Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.



Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  

V=15π2(m3)V = \dfrac{15 \pi}{2} \left( m^{3} \right) \cdot

B.  

V=2a348(m3)V = \dfrac{\sqrt{2} a^{3}}{48} \left( m^{3} \right) \cdot

C.  

V=7π(m3)V = 7 \pi \left( m^{3} \right) \cdot

D.  

V=33π4(m3)V = \dfrac{33 \pi}{4} \left( m^{3} \right) \cdot

Đáp án đúng là: A

Giải thích đáp án:

Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.



Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. V=15π2(m3)V = \dfrac{15 \pi}{2} \left( m^{3} \right) \cdotB. V=2a348V = \dfrac{\sqrt{2} a^{3}}{48} \cdotC. V=7π(m3)V = 7 \pi \left( m^{3} \right) \cdotD. V=33π4(m3)V = \dfrac{33 \pi}{4} \left( m^{3} \right) \cdot
Lời giải
Ta có: Vnón =13OE.π.((32))2=3π4= \dfrac{1}{3} O E . \pi . \left(\left( \dfrac{3}{2} \right)\right)^{2} = \dfrac{3 \pi}{4}, Vtrụ =AD.π.((32))2=2.9π4=9π2= A D . \pi . \left(\left( \dfrac{3}{2} \right)\right)^{2} = 2 . \dfrac{9 \pi}{4} = \dfrac{9 \pi}{2}.
Thể tích phần còn lại V3=Vcau2=43.π.2782=9π4V_{3} = \dfrac{V_{c a u}}{2} = \dfrac{\dfrac{4}{3} . \pi . \dfrac{27}{8}}{2} = \dfrac{9 \pi}{4}.
Vậy thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước bằng: 3π4+9π2+9π4=30π4=15π2\dfrac{3 \pi}{4} + \dfrac{9 \pi}{2} + \dfrac{9 \pi}{4} = \dfrac{30 \pi}{4} = \dfrac{15 \pi}{2}

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề Thi Thử TN THPT 2023 Môn Toán - THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 1 (Có Giải Chi Tiết)THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

193 lượt xem 63 lượt làm bài