Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng $$ 100 g và một lò xo nhẹ có độ cứng $$ 100 N/m . Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn $$ 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc $$ 40πcm/s theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy $$ g≈ π 2 =10 m/ s 2 . Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trị lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật có độ lớn 1,5 N và hướng xuống lần đầu tiên là

A.  

$\frac{3}{20}s$

B.  

$\frac{2}{5}s$

C.  

$\frac{1}{30}\mathrm{s}$

D.  

$\frac{1}{15}s$

Đáp án đúng là: D

$\Delta l_{0} = \dfrac{m g}{k} = \dfrac{0 , 1 . 10}{100} = 0 , 01 m = 1 c m$ và $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{100}{0 , 1}} \approx 10 \pi$ (rad/s)
$x = \Delta l - \Delta l_{0} = 4 - 1 = 3 c m$
$A = \sqrt{x^{2} + \left( \dfrac{v}{\omega} \right)^{2}} = \sqrt{3^{2} + \left( \dfrac{40 \pi}{10 \pi} \right)^{2}} = 5 c m$
$F = k \Delta l_{n \grave{e} n} \Rightarrow 1 , 5 = 100 \Delta l_{n \grave{e} n} \Rightarrow \Delta l_{n \grave{e} n} = 1 , 5 c m$
$x = - \left( \Delta l_{0} + \Delta l_{n \grave{e} n} \right) = - \left( 1 , 5 + 1 \right) = - 2 , 5 c m = - \dfrac{A}{2} \Rightarrow \varphi = \dfrac{2 \pi}{3}$
$t = \dfrac{\Delta \varphi}{\omega} = \dfrac{2 \pi / 3}{10 \pi} = \dfrac{1}{15} s$. Chọn D