Trang chủ   Hỏi & đáp   THPT Quốc gia   Toán   Câu hỏi số #8591  

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đồ thị f′(x)f^{'} \left( x \right) như hình vẽ



Hàm số g(x)=f(x2)−x63+x4−x2g \left( x \right) = f \left( x^{2} \right) - \dfrac{x^{6}}{3} + x^{4} - x^{2} đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  

(−1;0)\left( - 1 ; 0 \right).

B.  

(−12;12)\left( - \dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{2} \right).

C.  

(32;2)\left( \dfrac{3}{2} ; 2 \right).

D.  

(0;1)\left( 0 ; 1 \right).

Đáp án đúng là: D

Giải thích đáp án:

Ta có
g′(x)=2xf′(x2)−(2x5−4x3+2x)g^{'} \left( x \right) = 2 x f^{'} \left( x^{2} \right) - \left( 2 x^{5} - 4 x^{3} + 2 x \right)

Xét phương trình f′(x2)−(x4−2x2+1)=0f^{'} \left( x^{2} \right) - \left( x^{4} - 2 x^{2} + 1 \right) = 0
Đặt t=x2t = x^{2} ta được phương trình f′(t)=t2−2t+1f^{'} \left( t \right) = t^{2} - 2 t + 1



Suy ra phương trình có 3 nghiệm t=0;t=1;t=2.t = 0 ; t = 1 ; t = 2 .
Hay phương trình f′(x2)−(x4−2x2+1)=0f^{'} \left( x^{2} \right) - \left( x^{4} - 2 x^{2} + 1 \right) = 0 có 5 nghiệm x=0;x=±1;x=±2x = 0 ; x = \pm 1 ; x = \pm \sqrt{2}
Ta có bảng xét dấu của g′(x)g^{'} \left( x \right)



Suy ra hàm số đồng biến trên (0;1)\left( 0 ; 1 \right)

Câu hỏi tương tự:

#7913 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=2x3+bx2+cx+dy = 2 x^{3} + b x^{2} + c x + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng

Lượt xem: 134,560 Cập nhật lúc: 20:55 30/07/2024

#7910 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=ax4+bx2+cy = a x^{4} + b x^{2} + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới.



Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lượt xem: 134,505 Cập nhật lúc: 20:55 30/07/2024

#7803 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lượt xem: 132,665 Cập nhật lúc: 20:56 30/07/2024

#7964 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Lượt xem: 135,402 Cập nhật lúc: 11:03 31/07/2024

#7711 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.


2−2 xx yy
Số nghiệm thực của phương trình

là

Lượt xem: 131,104 Cập nhật lúc: 16:39 31/07/2024

#7575 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=ax4+bx2+cy = a x^{4} + b x^{2} + c có đồ thị như hình vẽ



Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Lượt xem: 128,790 Cập nhật lúc: 18:46 31/07/2024

#7623 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


Lượt xem: 129,606 Cập nhật lúc: 18:23 02/08/2024

#7907 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên dưới



Hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Lượt xem: 134,436 Cập nhật lúc: 18:23 02/08/2024

#7946 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.



Số nghiệm thực của phương trình

Lượt xem: 135,095 Cập nhật lúc: 11:15 03/08/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT-ĐINH-TIÊN-HOÀNG-LẦN 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

625 lượt xem 315 lượt làm bài