Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8591

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đồ thị f′(x)f^{'} \left( x \right) như hình vẽ

Hình ảnh



Hàm số g(x)=f(x2)−x63+x4−x2g \left( x \right) = f \left( x^{2} \right) - \dfrac{x^{6}}{3} + x^{4} - x^{2} đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  

(−1;0)\left( - 1 ; 0 \right).

B.  

(−12;12)\left( - \dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{2} \right).

C.  

(32;2)\left( \dfrac{3}{2} ; 2 \right).

D.  

(0;1)\left( 0 ; 1 \right).

Đáp án đúng là: D

Ta có
g′(x)=2xf′(x2)−(2x5−4x3+2x)g^{'} \left( x \right) = 2 x f^{'} \left( x^{2} \right) - \left( 2 x^{5} - 4 x^{3} + 2 x \right)

Xét phương trình f′(x2)−(x4−2x2+1)=0f^{'} \left( x^{2} \right) - \left( x^{4} - 2 x^{2} + 1 \right) = 0
Đặt t=x2t = x^{2} ta được phương trình f′(t)=t2−2t+1f^{'} \left( t \right) = t^{2} - 2 t + 1



Suy ra phương trình có 3 nghiệm t=0;t=1;t=2.t = 0 ; t = 1 ; t = 2 .
Hay phương trình f′(x2)−(x4−2x2+1)=0f^{'} \left( x^{2} \right) - \left( x^{4} - 2 x^{2} + 1 \right) = 0 có 5 nghiệm x=0;x=±1;x=±2x = 0 ; x = \pm 1 ; x = \pm \sqrt{2}
Ta có bảng xét dấu của g′(x)g^{'} \left( x \right)



Suy ra hàm số đồng biến trên (0;1)\left( 0 ; 1 \right)


 

Câu hỏi tương tự:

#11378 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=ax+bcx−1y = \dfrac{a x + b}{c x - 1} có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng S=a+b+cS = a + b + c bằng:


Lượt xem: 193,540 Cập nhật lúc: 03:14 03/04/2025

#7575 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=ax4+bx2+cy = a x^{4} + b x^{2} + c có đồ thị như hình vẽ



Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Lượt xem: 128,898 Cập nhật lúc: 01:32 03/04/2025

#8593 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=ax−bx−1y = \dfrac{a x - b}{x - 1} có đồ thị như hình vẽ bên dưới



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lượt xem: 146,157 Cập nhật lúc: 01:30 03/04/2025

#7910 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=ax4+bx2+cy = a x^{4} + b x^{2} + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới.



Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lượt xem: 134,611 Cập nhật lúc: 01:31 03/04/2025

#7946 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.



Số nghiệm thực của phương trình

Lượt xem: 135,156 Cập nhật lúc: 01:30 03/04/2025

#7635 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích của hình phẳng gạch chéo trong hình dược tính theo công thức nào?


Lượt xem: 129,858 Cập nhật lúc: 01:59 03/04/2025

#7711 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.


2−2 xx yy
Số nghiệm thực của phương trình

là

Lượt xem: 131,175 Cập nhật lúc: 04:06 03/04/2025

#7623 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


Lượt xem: 129,663 Cập nhật lúc: 02:58 03/04/2025

#7913 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=2x3+bx2+cx+dy = 2 x^{3} + b x^{2} + c x + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng

Lượt xem: 134,671 Cập nhật lúc: 11:41 02/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT-ĐINH-TIÊN-HOÀNG-LẦN 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

72145