Cho hàm số $y = 2 x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng

A.  

bcd $= - 432$.

B.  

$c^{2} - d^{2} < b^{2}$.

C.  

$b + 2 c + 3 d = 3$.

D.  

$b + d > c$.

Đáp án đúng là: C

(VD):
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị, tính đối xứng, các giao điểm với trục tung, trục hoành và các điểm cực trị để xác định hàm số.
Cách giải:
Ta có $y^{'} = 6 x^{2} + 2 b x + c , y^{''} = 12 x + 2 b$
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra hàm số có hai điểm cực trị là $x = 1$ và $x = 2$, do đó
$\left{\right. y ' \left( 1 \right) = 0 \\ y ' \left( 2 \right) = 0 \\ y ' ' \left( 1 \right) < 0 \\ y ' ' \left( 2 \right) > 0 \Leftrightarrow \left{ 6 + 2 b + c = 0 \\ 24 + 4 b + c = 0 \\ 12 + 2 b < 0 \\ 24 + 2 b > 0 \Leftrightarrow \left{\right. 6 + 2 b + c = 0 \\ 24 + 4 b + c = 0 \\ - 12 < b < - 6 \Leftrightarrow \left{\right. b = - 9 \\ c = 12 .$.
Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(\right. 0 ; 4 \right)$ nên $d = - 4$. Do đó $b + 2 c + 3 d = 3$.