Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7639

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} có AA′=AD=a,AB=a2A A^{'} = A D = a , A B = a \sqrt{2} (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A′CA^{'} C và mặt phẳng (ABB′A′)\left( A B B^{'} A^{'} \right) bằng

Hình ảnh


A.  

30∘30 \circ.

B.  

45∘45 \circ.

C.  

90∘90 \circ.

D.  

60∘60 \circ.

Đáp án đúng là: A



Có CB⊥(AA′B′B)C B \bot \left( A A ' B ' B \right), suy ra hình chiếu vuông góc của A′CA ' C lên (ABB′A′)\left( A B B ' A ' \right) là A′BA ' B. Do đó góc giữa đường thẳng A′CA^{'} C và mặt phẳng (ABB′A′)\left( A B B^{'} A^{'} \right) bằng góc giữa A′CA^{'} C và A′BA^{'} B và bằng góc CA′B^\hat{C A^{'} B}.
Trong tam giác vuông A′BCA ' B C có
tanCA′B^=BCA′B=ADA(A′)2+AB2=aa2+2a2=13⇒CA′B^=30∘.tan \hat{C A^{'} B} = \dfrac{B C}{A^{'} B} = \dfrac{A D}{\sqrt{A \left(A^{'}\right)^{2} + A B^{2}}} = \dfrac{a}{\sqrt{a^{2} + 2 a^{2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{C A^{'} B} = 30 \circ .


 

Câu hỏi tương tự:

#8320 THPT Quốc giaToán

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}, có AB=AA′=aA B = A A^{'} = a, AD=a2A D = a \sqrt{2} (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A′CA^{'} C và mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right) bằng

Lượt xem: 141,481 Cập nhật lúc: 17:25 25/11/2024

#8324 THPT Quốc giaToán

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} có AB=BC=a, AA′=6aA B = B C = a , \textrm{ } A A^{'} = \sqrt{6} a (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng A′CA^{'} C và mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right) bằng:

Lượt xem: 141,568 Cập nhật lúc: 16:01 25/11/2024

#8850 THPT Quốc giaToán

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}có AB=1, BC=2, AA′=2A B = 1 , \textrm{ } B C = 2 , \textrm{ } A A^{'} = 2(tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD′A D^{'} và DC′D C^{'}bằng

Lượt xem: 150,508 Cập nhật lúc: 15:34 25/11/2024

#8546 THPT Quốc giaToán

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D ' có AB=a;BC=2aA B = a ; B C = 2 a và AA′=3aA A ' = 3 a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BDB D và A′C′A ' C ' bằng?


Lượt xem: 145,307 Cập nhật lúc: 15:38 25/11/2024

#7931 THPT Quốc giaToán

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D 'có AD=8,CD=6,AC′=241A D = 8 , C D = 6 , A C ' = 2 \sqrt{41}. Tính diện tích toàn phần StpS_{t p}của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCDA B C Dvà A′B′C′D′A ' B ' C ' D '.

Lượt xem: 134,891 Cập nhật lúc: 14:03 23/11/2024

#8863 THPT Quốc giaToán

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′,A B C D . A ' B ' C ' D ' , có AC=5, AB′= 10,AD′= 13.A C = \sqrt{5} , \textrm{ } A B ' = \textrm{ } \sqrt{10} , A D ' = \textrm{ } \sqrt{13} . Thể tích của hình hộp đó là

Lượt xem: 150,697 Cập nhật lúc: 17:34 25/11/2024

#8955 THPT Quốc giaToán

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Lượt xem: 152,295 Cập nhật lúc: 10:20 23/11/2024

#3914 THPT Quốc giaVật lý

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp A,B dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát hai sóng truyền trên mặt nước với bước sóng λ thì AB =6,4λ . Trên mặt nước có hai điểm C,D sao cho ABCD là hình chữ nhật. Biết trên CD có 7 điểm cực đại giao thoa và tại C,D là hai điểm cực tiểu giao thoa. Điểm cực đại giao thoa nằm trên BC và gần C nhất cách C đoạn gần bằng

Lượt xem: 66,609 Cập nhật lúc: 08:18 25/11/2024

#4764 THPT Quốc giaVật lý

Trên mặt nước, tại hai điểm A và B cách nhau 44 cm có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 8 cm . Gọi M và N là hai điểm trên mặt nước sao cho ABMN là hình chữ nhật. Để trên MN có số điểm dao động với biên độ cực đại nhiều nhất thì diện tích hình chữ nhật ABMN lớn nhất bằng

Lượt xem: 81,046 Cập nhật lúc: 06:54 23/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - CỤM TRƯỜNG THPT MỸ LỘC-VỤ BẢN-NAM ĐỊNHTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

841 lượt xem 420 lượt làm bài