Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8097

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có thể tích bằng 3a33 a^{3}, tam giác ABCA B C có
AB=aA B = a, AC=2a3A C = 2 a \sqrt{3}, BAC^=60∘\hat{B A C} = 60 \circ. Chiều cao của khối lăng trụ bằng

A.  

2a2 a.

B.  

aa.

C.  

6a6 a.

D.  

a6.a \sqrt{6} .

Đáp án đúng là: A

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có thể tích bằng 3a33 a^{3}, tam giác ABCA B C có
AB=aA B = a, AC=2a3A C = 2 a \sqrt{3}, BAC^=60∘\hat{B A C} = 60 \circ. Chiều cao của khối lăng trụ bằng
A. 2a2 a. B. aa. C. 6a6 a. D. a6.a \sqrt{6} .
Lời giải
Ta có: SABC=12AB.ACsinA=12a.2a3.32=3a22S_{A B C} = \dfrac{1}{2} A B . A C sin A = \dfrac{1}{2} a . 2 a \sqrt{3} . \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3 a^{2}}{2}.
Ta có: V=h.SABC⇒h=VSABC=3a33a22=2aV = h . S_{A B C} \Rightarrow h = \dfrac{V}{S_{A B C}} = \dfrac{3 a^{3}}{\dfrac{3 a^{2}}{2}} = 2 a.


 

Câu hỏi tương tự:

#8122 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=AA′=1A B = A A^{'} = 1 (tham khảo hình vẽ).



Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lượt xem: 138,237 Cập nhật lúc: 20:36 02/04/2025

#8459 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB, BC=aB C = a, mặt phẳng (A′BC)\left( A ' B C \right) tạo với đáy một góc 30∘30 \circ và tam giác A′BCA ' B C có diện tích bằng a23a^{2} \sqrt{3}. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C '.

Lượt xem: 143,895 Cập nhật lúc: 06:22 02/04/2025

#7565 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác ABCA B C vuông cân tại AA, cạnh BC=a2B C = a \sqrt{2}. Góc giữa mặt phẳng (AB′C)\left( A B^{'} C \right) và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C^{'} B^{'} \right) bằng 60∘60 \circ. Tính thể tích VV của khối đa diện AB′CA′C′A B^{'} C A^{'} C^{'}.

Lượt xem: 128,758 Cập nhật lúc: 01:23 02/04/2025

#8610 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB, AB=BC′=3aA B = B C^{'} = \sqrt{3} a, ACB^=60∘\hat{A C B} = 60 \circ. Lấy hai điểm M, NM , \textrm{ } N lần lượt trên hai cạnh AB′A B^{'} và A′CA^{'} C sao cho MB′→=2AM→,\overset{\rightarrow}{M B^{'}} = 2 \overset{\rightarrow}{A M} , A′C→=3A′N→\overset{\rightarrow}{A^{'} C} = 3 \overset{\rightarrow}{A^{'} N}. Thể tích khối đa diện BMNC′CB M N C^{'} C bằng

Lượt xem: 146,502 Cập nhật lúc: 05:06 02/04/2025

#8592 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy B=9B = 9và độ dài cạnh bên bằng 44. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lượt xem: 146,199 Cập nhật lúc: 00:35 02/04/2025

#8163 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ bằng

Lượt xem: 138,902 Cập nhật lúc: 02:45 02/04/2025

#8442 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCDA B C D là hình thoi, AC=2,BD=4A C = 2 , B D = 4. Biết góc giữa hai mặt phẳng , (CB′D′)\left( C B ' D ' \right) bằng (60)0\left(60\right)^{0}. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D '.

Lượt xem: 143,651 Cập nhật lúc: 14:59 02/04/2025

#8869 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=aA B = a và A′B=a3A^{'} B = a \sqrt{3}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} là

Lượt xem: 150,920 Cập nhật lúc: 18:37 01/04/2025

#8434 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có BB′=aB B ' = a, tam giác ABCA B C vuông cân tại A, AB=a.A , \textrm{ } A B = a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Lượt xem: 143,514 Cập nhật lúc: 00:46 02/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT-YÊN-KHÁNH-A-LẦN-1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

65043