Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A ' B ' C '$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$, $B C = a$, mặt phẳng $\left( A ' B C \right)$ tạo với đáy một góc $30 \circ$ và tam giác $A ' B C$ có diện tích bằng $a^{2} \sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$.

A.  

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B.  

$\dfrac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C.  

$\dfrac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D.  

$\dfrac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Đáp án đúng là: D

Cho lăng trụ đứng $A B C D . A ' B ' C ' D '$ có đáy $A B C D$ là hình thoi, $A C = 2 , B D = 4$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(\right. A B ' D ' \right)$, $\left( C B ' D ' \right)$ bằng $\left(60\right)^{0}$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C D . A ' B ' C ' D '$.

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A ' B ' C '$ có đáy $A B C$ vuông tại $A ,$ $A B = a \sqrt{3}$, $A C = A A^{'} = a$ Giá trị sin của góc giữa đường thẳng $A C^{'}$ và mặt phẳng $\left( B C C ' B ' \right)$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A ' B ' C '$, biết đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Khoảng cách từ tâm $O$ của tam giác $A B C$đến mặt phẳng $\left( A ' B C \right)$ bằng $\dfrac{a}{6}$. Thể tích khối lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ bằng