Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8459

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB, BC=aB C = a, mặt phẳng (A′BC)\left( A ' B C \right) tạo với đáy một góc 30∘30 \circ và tam giác A′BCA ' B C có diện tích bằng a23a^{2} \sqrt{3}. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C '.

A.  

a338\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

B.  

3a334\dfrac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}

C.  

3a338\dfrac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}

D.  

3a332\dfrac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}

Đáp án đúng là: D

Chọn D



Do
Và
⇒((ABC),(A′BC)^)=(AB,A′B^)=ABA′^=(30)0\Rightarrow \left(\right. \widehat{\left( A B C \right) , \left( A ' B C \right)} \left.\right) = \left( \widehat{A B , A ' B} \right) = \widehat{A B A '} = \left(30\right)^{0}
Ta có:
SΔA′BC=12A′B.BC⇒A′B=2.SΔA′BCBC=2.a23a=2a3S_{\Delta A^{'} B C} = \dfrac{1}{2} A^{'} B . B C \\ \Rightarrow A^{'} B = \dfrac{2 . S_{\Delta A^{'} B C}}{B C} = \dfrac{2 . a^{2} \sqrt{3}}{a} = 2 a \sqrt{3}.
AB=A′B.cosABA′^=2a3.(cos30)0=3a;AA′=A′B.sinABA′^=2a3.(sin30)0=a3A B = A^{'} B . cos \widehat{A B A^{'}} = 2 a \sqrt{3} . \left(cos30\right)^{0} = 3 a ; A A^{'} = A^{'} B . sin \widehat{A B A^{'}} = 2 a \sqrt{3} . \left(sin30\right)^{0} = a \sqrt{3}
VABC.A′B′C′=SABC.AA′=12.AB.BC.AA′V_{A B C . A ' B ' C '} = S_{A B C} . A A^{'} = \dfrac{1}{2} . A B . B C . A A^{'} =12.3a.a.a3=3a332= \dfrac{1}{2} . 3 a . a . a \sqrt{3} = \dfrac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}.


 

Câu hỏi tương tự:

#7565 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác ABCA B C vuông cân tại AA, cạnh BC=a2B C = a \sqrt{2}. Góc giữa mặt phẳng (AB′C)\left( A B^{'} C \right) và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C^{'} B^{'} \right) bằng 60∘60 \circ. Tính thể tích VV của khối đa diện AB′CA′C′A B^{'} C A^{'} C^{'}.

Lượt xem: 128,707 Cập nhật lúc: 18:30 18/01/2025

#8869 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=aA B = a và A′B=a3A^{'} B = a \sqrt{3}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} là

Lượt xem: 150,872 Cập nhật lúc: 18:37 18/01/2025

#8071 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là một tam giác vuông cân tại BB. AB=AA′=2a,A B = A A^{'} = 2 a , M,NM , N lần lượt là trung điểm của BCB Cvà BB′B B^{'}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MNM N và AC′A C^{'} bằng

Lượt xem: 137,248 Cập nhật lúc: 04:47 18/01/2025

#8941 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=2a,  BC=aA B = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } B C = a và AA′=4a.A A^{'} = 4 a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB.A B . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′A B^{'} và CM bằng

Lượt xem: 152,043 Cập nhật lúc: 13:29 18/01/2025

#8557 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ', có đáy ABCA B Clà tam giác vuông cân tại A,AA′=aA , A A ' = a, A′B=a5A ' B = a \sqrt{5}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C 'là

Lượt xem: 145,569 Cập nhật lúc: 18:35 18/01/2025

#7537 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C tam giác vuông cân tại A,AB=a,AA′=a2.A , A B = a , A A^{'} = a \sqrt{2} . Gọi MM là trung điểm BC.B C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AMA M và B′CB^{'} C bằng

Lượt xem: 128,168 Cập nhật lúc: 08:44 17/01/2025

#8122 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=AA′=1A B = A A^{'} = 1 (tham khảo hình vẽ).



Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lượt xem: 138,187 Cập nhật lúc: 18:32 18/01/2025

#8442 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCDA B C D là hình thoi, AC=2,BD=4A C = 2 , B D = 4. Biết góc giữa hai mặt phẳng , (CB′D′)\left( C B ' D ' \right) bằng (60)0\left(60\right)^{0}. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D '.

Lượt xem: 143,606 Cập nhật lúc: 16:40 18/01/2025

#8163 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích khối lăng trụ bằng

Lượt xem: 138,857 Cập nhật lúc: 13:52 16/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ 19 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 40 phút

5,291 lượt xem 2,793 lượt làm bài