Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7977

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C là tam giác đều cạnh bằng aa, biết A′A=A′B=A′C=aA^{'} A = A^{'} B = A^{'} C = a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} ?

A.  

3a34\dfrac{3 a^{3}}{4}.

B.  

a324\dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{4}.

C.  

a334\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{4}.

D.  

a34\dfrac{a^{3}}{4}.

Đáp án đúng là: B



Gọi HH là trọng tâm tam giác ABCA B C. Theo giả thiết ta có ABCA B C là tam giác đều cạnh bằng aa và A′A=A′B=A′C=aA^{'} A = A^{'} B = A^{'} C = a nên A′.ABCA^{'} . A B C là tứ diện đều cạnh aa ⇒\Rightarrow hay A′HA^{'} H là đường cao của khối chóp A′.ABCA^{'} . A B C.
Xét tam giác vuông A′HAA^{'} H A ta có A′H=A′A2−AH2A^{'} H = \sqrt{A^{'} A^{2} - A H^{2}} =a63= \dfrac{a \sqrt{6}}{3}.
Diện tích tam giác ABCA B C là SABC=12a.a.sin60∘S_{A B C} = \dfrac{1}{2} a . a . sin60 \circ =a234= \dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{4}.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} là VABC.A′B′C′=a234a63V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \dfrac{a \sqrt{6}}{3} =a324= \dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{4}.


 

Câu hỏi tương tự:

#7808 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ đứng ABC⋅A′B′C′A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác đều cạnh aa. Giả sử dd là một đường thẳng thay đổi luôn đi qua CC và dd không nằm trong các mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) và (ACC′A′)\left( A C C^{'} A^{'} \right). Gọi MNM N là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AA′A A^{'} và d,Md , M thuộc đường thẳng dd và NN thuộc đường thẳng AA′A A^{'}. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng B′MB^{'} M là

Lượt xem: 132,784 Cập nhật lúc: 10:52 18/02/2025

#7923 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều cạnh bằng aa, cạnh bên bằng 2a2 a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Lượt xem: 134,818 Cập nhật lúc: 08:42 22/02/2025

#7587 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng

. Gọi các điểm M , N , EM \textrm{ } , \textrm{ } N \textrm{ } , \textrm{ } E lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CC′ , A′C′B C \textrm{ } , \textrm{ } C C^{'} \textrm{ } , \textrm{ } A^{'} C^{'}. Mặt phẳng (MNE)\left( M N E \right) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần có thể tích là thể tích khối đa diện chứa điểm . Tỷ số

bằng

Lượt xem: 129,030 Cập nhật lúc: 22:26 20/02/2025

#8610 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB, AB=BC′=3aA B = B C^{'} = \sqrt{3} a, ACB^=60∘\hat{A C B} = 60 \circ. Lấy hai điểm M, NM , \textrm{ } N lần lượt trên hai cạnh AB′A B^{'} và A′CA^{'} C sao cho MB′→=2AM→,\overset{\rightarrow}{M B^{'}} = 2 \overset{\rightarrow}{A M} , A′C→=3A′N→\overset{\rightarrow}{A^{'} C} = 3 \overset{\rightarrow}{A^{'} N}. Thể tích khối đa diện BMNC′CB M N C^{'} C bằng

Lượt xem: 146,476 Cập nhật lúc: 01:18 21/02/2025

#11404 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C là tam giác vuông cân tại BB và AC=2aA C = 2 a. Hình chiếu vuông góc của A′A^{'} trên mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) là trung điểm HH của cạnh ABA B và AA′=a2A A^{'} = a \sqrt{2}. Tính thể tích VV của khối lăng trụ đã cho.

Lượt xem: 193,939 Cập nhật lúc: 18:26 21/02/2025

#8059 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ ABCA′B′C′A B C A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABCA B C vuông cân tại A, AB=aA , \textrm{ } A B = a, biết thể tích của khối lăng trụ ABCA′B′C′A B C A ' B ' C ' là V=4a33V = \dfrac{4 a^{3}}{3}. Tính khoảng cách hh giữa hai đường thẳng ABA B và B′C′B ' C '.

Lượt xem: 137,062 Cập nhật lúc: 08:42 22/02/2025

#7565 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác ABCA B C vuông cân tại AA, cạnh BC=a2B C = a \sqrt{2}. Góc giữa mặt phẳng (AB′C)\left( A B^{'} C \right) và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C^{'} B^{'} \right) bằng 60∘60 \circ. Tính thể tích VV của khối đa diện AB′CA′C′A B^{'} C A^{'} C^{'}.

Lượt xem: 128,730 Cập nhật lúc: 13:53 21/02/2025

#8869 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=aA B = a và A′B=a3A^{'} B = a \sqrt{3}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} là

Lượt xem: 150,896 Cập nhật lúc: 08:51 22/02/2025

#8122 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=AA′=1A B = A A^{'} = 1 (tham khảo hình vẽ).



Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lượt xem: 138,210 Cập nhật lúc: 08:28 22/02/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ 9 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,379 lượt xem 2,863 lượt làm bài