Cho một đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần với hệ số tự cảm  $L = \frac{1}{2\pi} \text{ H}$. Tại thời điểm  $t_1$ điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là  $25 \text{ V}$ và  $0.3 \text{ A}$. Tại thời điểm  $t_2$ điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là  $15 \text{ V}$ và  $0.5 \text{ A}$. Tần số của dòng điện là

A.  

$50\mathrm{H}\mathrm{z}$

B.  

$100\mathrm{H}\mathrm{z}$

C.  

$80\mathrm{H}\mathrm{z}$

D.  

$40\mathrm{H}\mathrm{z}$

Đáp án đúng là: A

$\dfrac{u^{2}}{U_{0}^{2}} + \dfrac{i^{2}}{I_{0}^{2}} = 1 \Rightarrow \left\{ \dfrac{\left(25\right)^{2}}{U_{0}^{2}} + \dfrac{0.3^{2}}{I_{0}^{2}} = 1, \\ \dfrac{\left(15\right)^{2}}{U_{0}^{2}} + \dfrac{0.5^{2}}{I_{0}^{2}} = 1 \right\} \Rightarrow \left\{ \dfrac{1}{U_{0}^{2}} = \dfrac{1}{850}, \\ \dfrac{1}{I_{0}^{2}} = \dfrac{50}{17} \right\} \Rightarrow \left\{ U_{0} = 5 \sqrt{34} \text{ V}, \\ I_{0} = \dfrac{\sqrt{34}}{10} \text{ A} \right\}$
$Z_{L} = \dfrac{U_{0}}{I_{0}} = \dfrac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} / 10} = 50 \Omega$
$\omega = \dfrac{Z_{L}}{L} = \dfrac{50}{1 / \left( 2 \pi \right)} = 100 \pi \text{ rad/s} \rightarrow f = \dfrac{\omega}{2 \pi} = 50 \text{ Hz}$