Cho một hệ cơ học đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Hai lò xo lý tưởng có độ cứng lần lượt là ${\mathrm{k}}_1=20N/m$, ${\mathrm{k}}_2=30N/m$; Các vật nhỏ có khối lượng ${\mathrm{m}}_1=200\mathrm{g},{\mathrm{m}}_2=300\mathrm{g}$; Dây nối 2 vật nhẹ, không giãn. Ban đầu hệ cân bằng, các vật nằm yên thì tổng độ giãn của 2 lò xo là 20 cm và khoảng cách giữa hai vật là $5\mathrm{c}\mathrm{m}$. Cắt dây nối hai vật để 2 vật dao động điều hòa. Kể từ lúc cắt dây đến khi tốc độ tương đối của hai vật bằng $100cm/s$ lần thứ nhất thì khoảng cách giữa chúng gần với giá trị nào sau đây nhất?

Cho hệ phương trình $\left{ 2^{x^{2}} - 4^{y + 1} = 2 y + 2 - x^{2} \\ 4 x^{3} + 2 \left(\right. 2 y + 2 \right) = \sqrt{\left( x^{4} + 1 \right) \left[ x^{4} + 16 \left(\right. 2 y + 2 \right) + 8 x + 1 \left]\right.}$. Biết hệ có một nghiệm $\left( x_{0} ; y_{0} \right) , x_{0} > 0$, với $x_{0} = \dfrac{\sqrt{a} + \sqrt{- b + c \sqrt{2}}}{2}$ trong đó $a$, $b$, $c$ là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của $N = b + c - a$ bằng.

Cho một đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần với hệ số tự cảm  $L = \frac{1}{2\pi} \text{ H}$. Tại thời điểm  $t_1$ điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là  $25 \text{ V}$ và  $0.3 \text{ A}$. Tại thời điểm  $t_2$ điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là  $15 \text{ V}$ và  $0.5 \text{ A}$. Tần số của dòng điện là

Cho một đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần với hệ số tự cảm $L=\frac{1}{2\pi }H$. Tại thời điểm $t_1$ điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là $25\mathrm{V}$ và 0,3A. Tại thời điểm $t_2$ điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là $15\mathrm{V}$ và 0,5A. Tần số của dòng điện là

Cho một quần thể thực vật có cấu trúc di truyền: 0,5AA : 0,4Aa : 0,1aa. Sau 3 thế hệ tự thụ phấn liên tiếp, ở thế hệ F₃ loại kiểu gen AA là

Cho hệ gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m, vật M có khối lượng 30 g được nối với vật N có khối lượng 150 g bằng một sợi dây không giãn vắt qua ròng rọc như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng dây và ròng rọc không đáng kể. Ban đầu giữ vật M tại vị trí để lò xo không biến dạng và N cách xa mặt đất. Thả nhẹ M để hai vật cùng chuyển động, sau 0,2 s thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, vật M dao động điều hòa với biên độ A. Lấy g = 10 m/s², π² = 10. Biên độ A là

Cho một máy hạ áp lý tưởng có số vòng dây của cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp lần lượt là N₁, N₂. Hệ thức nào sau đây đúng?

Hình bên cho thấy pít-tông của một động cơ ô tô dao động trong xilanh làm cho trục khuỷu quay tròn. Khi cài số 1, bánh xe quay chậm hơn trục khuỷu 8 lần nhờ hệ thống bánh răng. Coi pít-tông dao động điều hòa trên hành trình dài $25\mathrm{c}\mathrm{m}$ từ điểm chết dưới đến điểm chết trên và bánh xe thuộc loại 215/55R17, tức có đường kính 17 in $\approx \mathrm{43,2}\mathrm{c}\mathrm{m}$. Ở số 1 nói trên, khi tốc độ của xe là $10\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$ thì gia tốc của pít-tông ở các điểm chết bằng bao nhiêu?

Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là: