Cho tứ diện ABCDA B C DAD(ABC)A D \bot \left( A B C \right), AC=AD=2A C = A D = 2, AB=1A B = 1BC=5B C = \sqrt{5}. Tính khoảng cách dd từ AA đến mặt phẳng (BCD)\left( B C D \right).

A.  

d=63d = \dfrac{\sqrt{6}}{3}.

B.  

d=255d = \dfrac{2 \sqrt{5}}{5}.

C.  

d=22d = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.

D.  

d=62d = \dfrac{\sqrt{6}}{2}.

Đáp án đúng là: A



Ta có tam giác ABCA B C vuông tại AA do AB2+AC2=BC2A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}
Kẻ AIBCA I \bot B C dễ thấy
Kẻ nên d=d(A,(BCD))=AHd = d \left(\right. A , \left( B C D \right) \left.\right) = A H.
Ta có AI=AB.ACAB2+AC2=25A I = \dfrac{A B . A C}{\sqrt{A B^{2} + A C^{2}}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}}, ta tính được AH=AD.AIAD2+AI2=63A H = \dfrac{A D . A I}{\sqrt{A D^{2} + A I^{2}}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}.
Vậy d=63d = \dfrac{\sqrt{6}}{3}.


 

Câu hỏi tương tự:

#7604 THPT Quốc giaToán

Cho tứ diện

có ba cạnh

,

,

đôi một vuông góc và đều bằng

. Tính thể tích tứ diện

Lượt xem: 129,293 Cập nhật lúc: 01:10 05/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

82. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Hưng YênTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,148 lượt xem 2,212 lượt làm bài

69. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - CỤM SỞ HẢI DƯƠNG - LẦN 2 (Có đáp án)THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,322 lượt xem 2,303 lượt làm bài