Cho tứ diện $A B C D$ có tam giác $B C D$ vuông tại $C$, $A B$ vuông góc với mặt phẳng $\left( B C D \right)$, $A B = 5 a \textrm{ } , \textrm{ } B C = 3 a$ và $C D = 4 a$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $A B C D$.

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và $A B = 6 a , A C = 9 a , A D = 3 a$. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

Cho hình nón $\left( N \right)$ có đỉnh $S$, chiều cao $h = 3$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua đỉnh $S$ cắt hình nón $\left( N \right)$theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng $\sqrt{6}$. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón $\left( N \right)$ bằng

Cho hình nón đỉnh $S$ có chiều cao bằng 6.Trên đường tròn đáy lấy hai điểm $A , B$ sao cho khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây $A B$bằng 3, biết diện tích tam giác $S A B$ bằng $9 \sqrt{10}$. Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.

Cho hai mặt cầu $\left( S_{1} \right)$ và $\left( S_{2} \right)$ đồng tâm $I$, có bán kính lần lượt là $R_{1} = 2$ và $R_{2} = \sqrt{10}$. Xét tứ diện $A B C D$ có hai đỉnh $A , \textrm{ } B$ nằm trên $\left( S_{1} \right)$ và hai đỉnh $C , \textrm{ } D$ nằm trên $\left( S_{2} \right)$. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện $A B C D$ bằng

Cho hình nón có chiều cao

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng $2 a$, bán kính đáy bằng $3 a$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng $\dfrac{3 a}{2}$. Diện tích của thiết diện đó bằng

Cho tứ diện

Cho tứ diện $A B C D$ có $A B = C D = 2 a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $A D$và $B C$. Biết $M N = a \sqrt{3}$, góc giữa hai đường thẳng $A B$ và $C D$ bằng.

Cho tứ diện $A B C D$ có $A D \bot \left( A B C \right)$, $A C = A D = 2$, $A B = 1$ và $B C = \sqrt{5}$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( B C D \right)$.