Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8895

Giả sử F(x)F \left( x \right) là một nguyên hàm của f(x)=2x−1(x+1)2f \left( x \right) = \dfrac{2 x - 1}{\left( x + 1 \right)^{2}} sao cho F(0)=2F \left( 0 \right) = 2. Biết F(2)=aln3+b(a,b∈Z)F \left( 2 \right) = a ln3 + b \left( a , b \in \mathbb{Z} \right). Tính a+ba + b.

A.  

2.

B.  

1.

C.  

0.

D.  

3.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ∫02f(x)dx=F(2)−F(0)\int_{0}^{2} f \left( x \right) d x = F \left( 2 \right) - F \left( 0 \right) ⇒F(2)=∫022x−1(x+1)2dx+F(0)=∫02[2x+1−3(x+1)2]dx+2\Rightarrow F \left( 2 \right) = \int_{0}^{2} \dfrac{2 x - 1}{\left( x + 1 \right)^{2}} d x + F \left( 0 \right) = \int_{0}^{2} \left[\right. \dfrac{2}{x + 1} - \dfrac{3}{\left( x + 1 \right)^{2}} \left]\right. d x + 2
⇒F(2)=((2ln∣x+1∣+3x+1)∣)02+2=2ln3\Rightarrow F \left( 2 \right) = \left( \left( 2ln \left|\right. x + 1 \left|\right. + \dfrac{3}{x + 1} \right) \left|\right.\right)_{0}^{2} + 2 = 2ln3 .


 

Câu hỏi tương tự:

#8153 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn
.
Giả sử rằng F(x)F \left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f \left( x \right) trên [1;8]\left[\right. 1 ; 8 \left]\right.. Tích phân ∫18x⋅F′(x)dx\int_{1}^{8} x \cdot F^{'} \left( x \right) \text{d} x bằng

Lượt xem: 138,679 Cập nhật lúc: 19:36 15/01/2025

#11653 THPT Quốc giaVật lý

Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là thì tỉ lệ đó là:

Lượt xem: 198,166 Cập nhật lúc: 15:36 16/01/2025

#7808 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ đứng ABC⋅A′B′C′A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác đều cạnh aa. Giả sử dd là một đường thẳng thay đổi luôn đi qua CC và dd không nằm trong các mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) và (ACC′A′)\left( A C C^{'} A^{'} \right). Gọi MNM N là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AA′A A^{'} và d,Md , M thuộc đường thẳng dd và NN thuộc đường thẳng AA′A A^{'}. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng B′MB^{'} M là

Lượt xem: 132,775 Cập nhật lúc: 03:56 18/01/2025

#8755 THPT Quốc giaToán

Một bông hoa tai bằng vàng có dạng xích nối như hình vẽ. Biết phía trên là hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 1  cm1 \textrm{ }\textrm{ } c m. Phía dưới là 3 quả cầu nối tiếp nhau sao cho đường kính của chúng và chiều cao hình trụ tạo thành cấp số nhân với công bội q=2q = 2. (Giả sử phần dây nối có thể tích không đáng kể). Tính thể tích bông hoa tai?

Lượt xem: 148,930 Cập nhật lúc: 23:38 16/01/2025

#11807 THPT Quốc giaSinh học

Giả sử cho 4 loài của một thuộc động vật có vú được kí hiệu A, B, C, D có giới hạn sinh thái như sau:

Loài

A

 B C D
Giới hạn sinh thái 5,6oC - 42oC 5oC – 36oC 2oC – 44oC 0oC - 32oC

Theo lí thuyết có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

(I).Tất cả các loài trên đều có khả năng tồn tại ở nhiệt độ 28°C

(II).Loài C có vùng phân bố về nhiệt độ hẹp nhất.

(III).Trình tự vùng phân bố từ rộng đến hẹp về nhiệt độ của các loài trên theo thứ tự là: C →B → A → D.

(IV).Nếu các loài đang xét cùng sống trong một khu vực và nhiệt độ môi trường lên mức 38°C thì chỉ có một loài có khả năng tồn tại.

Lượt xem: 200,766 Cập nhật lúc: 10:44 18/01/2025

#8300 THPT Quốc giaToán

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S=Aen.r;S = A e^{n . r} ; trong đó AA là dân số của năm lấy làm mốc tính, SS là dân số sau nn năm, rr là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là 93671600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%,0 , 81 \% , dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Lượt xem: 141,144 Cập nhật lúc: 17:12 09/01/2025

#6369 THPT Quốc giaVật lý

Một nguồn âm điểm phát âm đẳng hướng với công suất P=200 W . Giả sử môi trường không hấp thụ âm. Cường độ âm do nguồn này gây ra tại một điểm cách nguồn R=100 m là

Lượt xem: 108,306 Cập nhật lúc: 23:08 17/01/2025

#11849 THPT Quốc giaSinh học

Ở một loài thú, gen A1: lông đen > A2: lông nâu > A3: lông xám > A4: lông hung.
Giả sử trong quần thể cân bằng có tần số các alen bằng nhau. Có bao nhiêu nhận định sau đây là đúng?
I, Quần thể có tỉ lệ kiểu hình 7 đen: 5 nâu: 3 xám: 1 hung.
II, Cho các con lông đen giao phối với nhau thì đời con có tỉ lệ lông đen là 40/49.
III, Cho một con đực đen giao phối với một cái nâu thì xác suất sinh được một con lông hung là 1/35.
IV, Giả sử trong quần thể chỉ có hình thức giao phối giữa các cá thể cùng màu lông thì ở đời con số cá thể lông hung thu được là 11/105.

Lượt xem: 201,506 Cập nhật lúc: 09:57 18/01/2025

#433 THPT Quốc giaVật lý

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ, với R là biến trở, cuộn dây thuần cảm và X là một hộp kín chỉ chứa một phần tử (điện trở, cuộn cảm thuần hoặc tụ điện).
Khi R=100Ω thì đồ thị sự phụ thuộc của u A B (đường nét liền) và u M B (đường nét đứt) theo thời gian có quan hệ như hình vẽ.
Khi R=100 3 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Lượt xem: 7,409 Cập nhật lúc: 05:53 17/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

21. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN - LẦN 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,001 lượt xem 2,639 lượt làm bài