Giả sử $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f \left( x \right) = \dfrac{2 x - 1}{\left( x + 1 \right)^{2}}$ sao cho $F \left( 0 \right) = 2$. Biết $F \left( 2 \right) = a ln3 + b \left( a , b \in \mathbb{Z} \right)$. Tính $a + b$.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1 ; 8 \left]\right.$ và thỏa mãn
$\int_{1}^{2} \left(\left[\right. f \left(\right. x^{3} \right) \left]\right)^{2} \text{d} x + 2 \int_{1}^{2} f \left(\right. x^{3} \right) \text{d} x - \dfrac{4}{3} \int_{1}^{8} f \left( x \right) \text{d} x = - \dfrac{247}{15}$.
Giả sử rằng $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$ trên $\left[\right. 1 ; 8 \left]\right.$. Tích phân $\int_{1}^{8} x \cdot F^{'} \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t₁ tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là $2020/2019\)</span>. Tại thời điểm <span class="math-tex">\(t_2=t_1+2T$ thì tỉ lệ đó là:

Cho lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Giả sử $d$ là một đường thẳng thay đổi luôn đi qua $C$ và $d$ không nằm trong các mặt phẳng $\left( A B C \right)$ và $\left( A C C^{'} A^{'} \right)$. Gọi $M N$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $A A^{'}$ và $d , M$ thuộc đường thẳng $d$ và $N$ thuộc đường thẳng $A A^{'}$. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $B^{'} M$ là

Giả sử cho 4 loài của một thuộc động vật có vú được kí hiệu A, B, C, D có giới hạn sinh thái như sau:

Theo lí thuyết có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

(I).Tất cả các loài trên đều có khả năng tồn tại ở nhiệt độ 28°C

(II).Loài C có vùng phân bố về nhiệt độ hẹp nhất.

(III).Trình tự vùng phân bố từ rộng đến hẹp về nhiệt độ của các loài trên theo thứ tự là: C →B → A → D.

(IV).Nếu các loài đang xét cùng sống trong một khu vực và nhiệt độ môi trường lên mức 38°C thì chỉ có một loài có khả năng tồn tại.

Trên sợi dây đàn hồi dài, đầu $O$ được gắn với nguồn và dao động điều hoà với phương trình $u_O=4\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(4\pi t\right)\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$. Tốc độ truyền sóng trên dây là $24\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ và giả sử trong quá trình truyền sóng biên độ sóng không đổi. Phương trình sóng tại điểm $M$ cách $O$ một đoạn $3\mathrm{c}\mathrm{m}$ là

Ở một loài thú, gen A1: lông đen > A2: lông nâu > A3: lông xám > A4: lông hung.
Giả sử trong quần thể cân bằng có tần số các alen bằng nhau. Có bao nhiêu nhận định sau đây là đúng?
I, Quần thể có tỉ lệ kiểu hình 7 đen: 5 nâu: 3 xám: 1 hung.
II, Cho các con lông đen giao phối với nhau thì đời con có tỉ lệ lông đen là 40/49.
III, Cho một con đực đen giao phối với một cái nâu thì xác suất sinh được một con lông hung là 1/35.
IV, Giả sử trong quần thể chỉ có hình thức giao phối giữa các cá thể cùng màu lông thì ở đời con số cá thể lông hung thu được là 11/105.

Một nguồn âm điểm phát âm đẳng hướng với công suất $P=200\mathrm{W}$. Giả sử môi trường không hấp thụ âm. Cường độ âm do nguồn này gây ra tại một điểm cách nguồn $R=100\mathrm{m}$ là

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S = A e^{n . r} ;$ trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là 93671600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là $0 , 81 \% ,$ dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?