Một con lắc lò xo có khối lượng  $m = 100 \, g$ dao động điều hoà trên trục ngang  $Ox$ với tần số  $f = 2 \, Hz$, biên độ  $5 \, cm$. Lấy  $\pi^2 \approx 10$, gốc thời gian tại thời điểm vật có li độ  $x_0 = -5 \, cm$, sau đó  $1,25 \, s$ thì vật có thế năng

A.  

4,93 $\mathrm{m}\mathrm{J}$

B.  

$20\mathrm{m}\mathrm{J}$

C.  

$\mathrm{7,2}\mathrm{m}\mathrm{J}$

D.  

0

Đáp án đúng là: B

Để tính thế năng của con lắc lò xo sau 1,25 s, ta cần tính vị trí của nó tại thời điểm đó và sử dụng công thức tính thế năng. Các bước như sau:

Bước 1: Tìm phương trình dao động của con lắc lò xo

Phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo là:

$x = A \cos(\omega t + \varphi)$

Trong đó:

• $A = 5 \, cm$ (biên độ)
• $\omega = 2 \pi f = 4 \pi \approx 4 \sqrt{10} \, rad/s$ (tần số góc)

Gốc thời gian tại thời điểm vật có li độ  $x_0 = -5 \, cm$, tức là:

$-5 = 5 \cos(\varphi) \Rightarrow \cos(\varphi) = -1 \Rightarrow \varphi = \pi$

Vậy phương trình dao động của con lắc là:

$x = 5 \cos(4 \sqrt{10} t + \pi)$

Bước 2: Tính vị trí của con lắc sau 1,25 s

Thay  $t = 1,25 \, s$ vào phương trình:

$x = 5 \cos(4 \sqrt{10} \cdot 1,25 + \pi) = 5 \cos(5 \pi + \pi) = 5 \cos(6 \pi) = 5 \cdot 1 = 5 \, cm$

Bước 3: Tính thế năng của con lắc

Thế năng của con lắc lò xo được tính bằng công thức:

$W = \frac{1}{2} k x^2$

Trong đó,  $k$ là độ cứng của lò xo, được tính từ công thức:

$\omega^2 = \frac{k}{m} \Rightarrow k = \omega^2 m = (4 \sqrt{10})^2 \cdot 0,1 = 16 \cdot 10 \cdot 0,1 = 16 \, N/m$

Vậy thế năng của con lắc tại thời điểm  $t = 1,25 \, s$ là:

$W = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot (5 \times 10^{-2})^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 0,0025 = 0,02 \, J = 20 \, mJ$

Vậy, thế năng của con lắc sau 1,25 s là 20 mJ.