Một con lắc lò xo có khối lượng  m=100gm = 100 \, g dao động điều hoà trên trục ngang  OxOx với tần số  f=2Hzf = 2 \, Hz, biên độ  5cm5 \, cm. Lấy  π210\pi^2 \approx 10, gốc thời gian tại thời điểm vật có li độ  x0=5cmx_0 = -5 \, cm, sau đó  1,25s1,25 \, s thì vật có thế năng

A.  

4,93 mJ

B.  

20 mJ

C.  

7,2 mJ

D.  

0

Đáp án đúng là: B

Giải thích đáp án:

Để tính thế năng của con lắc lò xo sau 1,25 s, ta cần tính vị trí của nó tại thời điểm đó và sử dụng công thức tính thế năng. Các bước như sau:

Bước 1: Tìm phương trình dao động của con lắc lò xo

Phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo là:

x=Acos(ωt+φ)x = A \cos(\omega t + \varphi)

Trong đó:

  • A=5cmA = 5 \, cm (biên độ)
  • ω=2πf=4π410rad/s\omega = 2 \pi f = 4 \pi \approx 4 \sqrt{10} \, rad/s (tần số góc)

Gốc thời gian tại thời điểm vật có li độ  x0=5cmx_0 = -5 \, cm, tức là:

5=5cos(φ)cos(φ)=1φ=π-5 = 5 \cos(\varphi) \Rightarrow \cos(\varphi) = -1 \Rightarrow \varphi = \pi

Vậy phương trình dao động của con lắc là:

x=5cos(410t+π)x = 5 \cos(4 \sqrt{10} t + \pi)

Bước 2: Tính vị trí của con lắc sau 1,25 s

Thay  t=1,25st = 1,25 \, s vào phương trình:

x=5cos(4101,25+π)=5cos(5π+π)=5cos(6π)=51=5cmx = 5 \cos(4 \sqrt{10} \cdot 1,25 + \pi) = 5 \cos(5 \pi + \pi) = 5 \cos(6 \pi) = 5 \cdot 1 = 5 \, cm

Bước 3: Tính thế năng của con lắc

Thế năng của con lắc lò xo được tính bằng công thức:

W=12kx2W = \frac{1}{2} k x^2

Trong đó,  kk là độ cứng của lò xo, được tính từ công thức:

ω2=kmk=ω2m=(410)20,1=16100,1=16N/m\omega^2 = \frac{k}{m} \Rightarrow k = \omega^2 m = (4 \sqrt{10})^2 \cdot 0,1 = 16 \cdot 10 \cdot 0,1 = 16 \, N/m

Vậy thế năng của con lắc tại thời điểm  t=1,25st = 1,25 \, s là:

W=1216(5×102)2=12160,0025=0,02J=20mJW = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot (5 \times 10^{-2})^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 0,0025 = 0,02 \, J = 20 \, mJ

Vậy, thế năng của con lắc sau 1,25 s là 20 mJ.

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

3. Đề thi thử TN THPT VẬT LÝ 2024 - Lục Ngạn số 1 - Bắc Giang. (Có lời giải chi tiết)THPT Quốc giaVật lý

1 mã đề 40 câu hỏi 50 phút

6,872 lượt xem 3,675 lượt làm bài