Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường $$ g=10 m/ s 2 . Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình 10 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi $$ E d h của lò xo vào lực phục hồi $$ F p h tác dụng lên vật. Biết $$ F p h =±1N tại vị trí biên. Tốc độ của vật khi thế năng đàn hồi bằng một phần tư giá trị cực đại của nó là

A.  

$10\sqrt{14}\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

B.  

$20\sqrt{6}\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

C.  

$20\sqrt{7}\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

D.  

$10\sqrt{30}\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Đáp án đúng là: D

$\left{\right. W_{d h max} = \dfrac{1}{2} k \left(\right. \Delta l_{0} + A \right)^{2} \\ F_{p h max} = k A \overset{\Delta l_{0} = \dfrac{A}{2}}{\rightarrow} \left{ 0 , 018 = \dfrac{1}{2} k \left(\right. \dfrac{A}{2} + A \right)^{2} \\ 1 = k A \Rightarrow \left{ A = 0 , 016 m = 1 , 6 c m \\ k = 62 , 5 N / m$
$\Rightarrow \Delta l_{0} = 0 , 008 m = 0 , 8 c m$
$\omega = \sqrt{\dfrac{g}{\Delta l_{0}}} = \sqrt{\dfrac{10}{0 , 008}} = 25 \sqrt{2}$ (rad/s)
$W_{d h} = \dfrac{1}{2} k \left(\right. \Delta l_{0} + x \right)^{2} \Rightarrow \dfrac{1}{4} . 0 , 018 = \dfrac{1}{2} . 62 , 5 \left( 0 , 008 + x \right)^{2} \Rightarrow x = 0 , 004 m = 0 , 4 c m$
$v = \omega \sqrt{A^{2} - x^{2}} = 25 \sqrt{2} . \sqrt{1 , 6^{2} - 0 , 4^{2}} = 10 \sqrt{30} c m / s$. Chọn D