Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng  $x = 10 \cos(\omega t + \frac{\pi}{2}) \, \text{cm}$. Gốc thời gian đó được chọn từ lúc nào?

A.  

Lúc chất điểm có li độ $x=-10\mathrm{c}\mathrm{m}$.

B.  

Lúc chất điểm có li độ $\mathrm{x}=10\mathrm{c}\mathrm{m}$.

C.  

Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

D.  

Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Đáp án đúng là: C

Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng:

$x = 10 \cos(\omega t + \frac{\pi}{2}) \, \text{cm}$

Gốc thời gian được chọn tại vị trí mà pha ban đầu  $\phi_0$ bằng  $\frac{\pi}{2}$. Điều này có nghĩa là tại thời điểm t = 0, vật đang ở vị trí cân bằng và đi qua vị trí này theo chiều âm.

Giải thích chi tiết:

• Phương trình dao động điều hòa tổng quát có dạng:  $x = A \cos(\omega t + \phi_0)$, trong đó:
  • $A$ là biên độ dao động
  • $\omega$ là tần số góc
  • $\phi_0$ là pha ban đầu
• Trong phương trình đã cho:  $x = 10 \cos(\omega t + \frac{\pi}{2})$, ta có:
  • Biên độ  $A = 10 \, \text{cm}$
  • Pha ban đầu  $\phi_0 = \frac{\pi}{2}$

• Để xác định gốc thời gian, ta xét giá trị của x và vận tốc v tại thời điểm t = 0:

  $x(0) = 10 \cos(\omega \cdot 0 + \frac{\pi}{2}) = 10 \cos(\frac{\pi}{2}) = 10 \cdot 0 = 0$

  $v(0) = -10 \omega \sin(\omega \cdot 0 + \frac{\pi}{2}) = -10 \omega \sin(\frac{\pi}{2}) = -10 \omega$

• Giá trị của x tại t = 0 là 0, nghĩa là vật ở vị trí cân bằng. Vận tốc âm ( $v(0) = -10 \omega$) cho biết vật đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.