Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng  $x = 3 \cos \left( 4t - \frac{\pi}{2} \right)$, với  $x$ đo bằng  $\text{cm}$ và  $t$ đo bằng  $s$. Phương trình vận tốc của vật là

A.  

v=-12sin4t-π2(cm/s)

B.  

v=12sin4t (cm/s)

C.  

v=4sin4t (cm/s)

D.  

v=4sin4t-π2(cm/s)

Đáp án đúng là: A

Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng  $x = 3 \cos \left( 4t - \frac{\pi}{2} \right)$, với  $x$ đo bằng  $\text{cm}$ và  $t$ đo bằng  $s$. Phương trình vận tốc của vật là:

Để tìm phương trình vận tốc, ta lấy đạo hàm của phương trình dao động theo thời gian  $t$.

Phương trình dao động:  $x = 3 \cos \left( 4t - \frac{\pi}{2} \right)$

Đạo hàm của  $x$ theo  $t$ là:

$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \left( 3 \cos \left( 4t - \frac{\pi}{2} \right) \right)$

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm  $\cos$:  $\frac{d}{dt} \left( \cos u \right) = - \sin u \cdot \frac{du}{dt}$, với  $u = 4t - \frac{\pi}{2}$ và  $\frac{du}{dt} = 4$.

Do đó:

$\frac{dx}{dt} = 3 \cdot - \sin \left( 4t - \frac{\pi}{2} \right) \cdot 4 = -12 \sin \left( 4t - \frac{\pi}{2} \right)$

Phương trình vận tốc của vật là:

$v = -12 \sin \left( 4t - \frac{\pi}{2} \right) \, \text{cm/s}$