Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = sin2023 x$.

Hà và Tùng đều không bị bệnh hóa xơ nang tìm đến bác sĩ và xin tư vấn di truyền. Tùng lấy vợ và đã li dị, anh ấy và vợ đầu tiên có một đứa con bị bệnh hóa xơ nang, đây là bệnh do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định. Hà có một người em trai cũng bị chết vì bệnh này, nhưng Hà chưa bao giờ đi xét nghiệm gen xem mình có mang gen này hay không. Nếu Hà và Tùng lấy nhau, thì xác suất họ sinh ra một người con trai không mang gen gây bệnh này là bao nhiêu ?

Công nghệ UV dùng để khử trùng nước có nhiều ưu điểm do thân thiện với môi trường, không làm thay đổi mùi nước, nồng độ $\mathrm{P}\mathrm{H}$, độ dẫn và các đặc tính hóa học khác. Vì vậy, đèn tia cực tím được dùng rộng rãi trong ngành nuôi trồng thủy sản, xử lý nước hồ cá và các quá trình sản xuất nông nghiệp. Một bóng đèn cực tím AQUAPRO có công suất $41\mathrm{W}$ phát ra ánh sáng có bước sóng $270\mathrm{n}\mathrm{m}$. Lấy $\mathrm{h}=\mathrm{6,625}.{10}^{-34}\mathrm{J}.\mathrm{s}$ và $\mathrm{c}={3.10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}$, số phôtôn mà đèn này phát ra trong mỗi phút là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 7^{x}$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 4 x^{2} + x - 5$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 4 x - sin2 x$, biết $F \left( 0 \right) = \dfrac{3}{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ không có tiệm cận đứng.

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \dfrac{1}{\left(log\right)_{3} \left( 2 x^{2} - x \right)}$.

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left( x^{2} - 7 x + 10 \right)^{- 2024}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2} + b^{2}$ để hàm số $f \left( x \right) = x^{4} + a . x^{3} + b x^{2} + a x + 1$ có đồ thị cắt trục hoành: