Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty ; \textrm{ } 2 \right)$.

Xét hàm số $f \left( t \right) = \dfrac{9^{t}}{9^{t} + m^{2}}$ với $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $\left{\right. f \left( x \right) + f \left( y \right) = 1 \\ e^{x + y} \leq e . \left( x + y \right) .$ Tìm tổng các phần tử của tập $S$.

Cho hàm số $y = \dfrac{m x - 2 m - 3}{x - m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2 ; + \infty \right)$. Tìm số phần tử của $S$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z - 1 + 2 i \left|\right. = 3$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\text{w} = z \left(\right. 1 + i \right)$ trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính $R$ của đường tròn đó.

Trong một thí nghiệm lai kiểm chứng quy luật Menden ở một loài thực vật, khi cho 2 cá thể thế hệ P đồng hợp về các cặp gen tương phản giao phấn với nhau và tiếp tục cho tạp giao các cây F1 thì thu được F2 có 100 cây có kiểu hình lặn về cả 3 tính trạng thân thấp, hoa mọc ở nách lá, cánh hoa màu trắng. Nếu số cá thể thu được ở thế hệ F2 đủ lớn, hãy cho biết trong các kết luận kể sau, có bao nhiêu kết luận đúng.

I. Số cây mang cả 3 tính trạng trội: thân cao, hoa mọc ở ngọn, cánh hoa màu tím ở F2 có khoảng 675 cây.

II. Số cây mang cả 3 tính trạng trội bằng tổng số cây mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn bất kì.

III. Tỉ lệ cá thể mang ít nhất 1 trong 3 tính trạng trội lên đến trên 98%.

IV. Chọn ngẫu nhiên một cây thân thấp để theo dõi đến khi ra hoa, xác suất thu được một cây có hoa mọc ở ngọn và cánh hoa màu trắng là 3/16.

Tìm tập xác định của số $y = \left( - x^{2} + 3 x + 4 \right)^{e}$.

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \dfrac{1}{\left(log\right)_{3} \left( 2 x^{2} - x \right)}$.

Tìm tập xác định của hàm số $y = \left( x^{2} - 7 x + 10 \right)^{- 2024}$

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left( 2^{x^{2} - 4} - 1 \right) . ln x^{2} < 0$.

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left(log\right)_{\dfrac{1}{2}} \left( x + 1 \right) < \left(log\right)_{\dfrac{1}{2}} \left( 2 x - 1 \right) .$