Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8597

Tìm tất cả các giá trị mm để phương trình x3−3x−m+1=0x^{3} - 3 x - m + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

A.  

−1<m<3- 1 < m < 3.

B.  

m=1m = 1.

C.  

−1≤m≤3- 1 \leq m \leq 3.

D.  

m<−1m < - 1 hoặc m>3m > 3.

Đáp án đúng là: A

Tìm tất cả các giá trị mm để phương trình x3−3x−m+1=0x^{3} - 3 x - m + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. −1<m<3- 1 < m < 3. B. m=1m = 1. C. −1≤m≤3- 1 \leq m \leq 3. D. m<−1m < - 1 hoặc m>3m > 3.
Lời giải
Ta có x3−3x−m+1=0⇔x3−3x+1=mx^{3} - 3 x - m + 1 = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3 x + 1 = m
Đặt y=x3−3x+1 y = x^{3} - 3 x + 1 \textrm{ }có đồ thị là (C)\left( C \right) và y=m  y = m \textrm{ }\textrm{ }có đồ thị là dd
y′=3x2−3,  y′=0⇔[x=1⇒y=−1x=−1⇒y=3y^{'} = 3 x^{2} - 3 , \textrm{ }\textrm{ } y^{'} = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 1 \Rightarrow y = - 1 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 3
Bảng biến thiên:



Yêu cầu bài toán ⇔d\Leftrightarrow d cắt (C)\left( C \right) tại ba điểm phân biệt ⇔−1<m<3\Leftrightarrow - 1 < m < 3.
Vậy −1<m<3- 1 < m < 3.


 

Câu hỏi tương tự:

#8134 THPT Quốc giaToán

Tìm tất cả các giá trị thực của mm để phương trình ∣x4−2x2−3∣=2m−1\left|\right. x^{4} - 2 x^{2} - 3 \left|\right. = 2 m - 1 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

Lượt xem: 138,372 Cập nhật lúc: 00:42 17/01/2025

#8513 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=−x4+2x2y = - x^{4} + 2 x^{2} có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình −x4+2x2=m- x^{4} + 2 x^{2} = m có bốn nghiệm thực phân biệt.


Lượt xem: 144,819 Cập nhật lúc: 00:25 19/01/2025

#7937 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=x3−3x+2y = x^{3} - 3 x + 2 có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình −2x3+6x+m−1=0- 2 x^{3} + 6 x + m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.

Lượt xem: 134,973 Cập nhật lúc: 23:11 18/01/2025

#8613 THPT Quốc giaToán

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để bất phương trình (log)2(5x−1).(log)2(2.5x−2)≤m\left(log\right)_{2} \left( 5^{x} - 1 \right) . \left(log\right)_{2} \left( 2 . 5^{x} - 2 \right) \leq m có nghiệm x≥1x \geq 1?

Lượt xem: 146,512 Cập nhật lúc: 05:44 17/01/2025

#8506 THPT Quốc giaToán

Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để đồ thị hàm số y=mx4+(m−1)x2+2022y = m x^{4} + \left( m - 1 \right) x^{2} + 2022 có đúng một điểm cực đại.

Lượt xem: 144,699 Cập nhật lúc: 03:08 19/01/2025

#7922 THPT Quốc giaToán

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số y=mx+(m+1)x−2y = m x + \left( m + 1 \right) \sqrt{x - 2} nghịch biến trên (2;+∞)\left( 2 ; + \infty \right).

Lượt xem: 134,768 Cập nhật lúc: 20:34 18/01/2025

#7929 THPT Quốc giaToán

Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để đồ thị hàm số y=x3−2mx2+(2m2−1)x+m(1−m2)y = x^{3} - 2 m x^{2} + \left( 2 m^{2} - 1 \right) x + m \left( 1 - m^{2} \right) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.

Lượt xem: 134,877 Cập nhật lúc: 04:19 17/01/2025

#11375 THPT Quốc giaToán

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số y=ln(x2−2mx+4)y = ln \left( x^{2} - 2 m x + 4 \right) có tập xác định là R.\mathbb{R} .

Lượt xem: 193,411 Cập nhật lúc: 13:30 16/01/2025

#7564 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=(m+1)x4−mx2+3.y = \left( m + 1 \right) x^{4} - m x^{2} + 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số có ba điểm cực trị

Lượt xem: 128,626 Cập nhật lúc: 02:20 19/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT-BẢO-THẮNG-LẦN 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

725 lượt xem 322 lượt làm bài