Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left(log\right)_{3} \left(\right. x^{3} + 3 x^{2} + 25 \right) > \left(2log\right)_{2} x$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x - 2020} . 3^{2022 x} > 3^{x^{2} + 4040}$.

Cho phương trình $\left[ \left(log\right)_{3} \left(\right. x^{2} - x - 2 \right) + \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} 4 \left] \left(\right. 4^{x} - m \right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \left( 1 \right)$. Tìm số các giá trị nguyên của $m \in \left[\right. 1 ; 100 \left]\right.$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\left(log\right)_{2} \left( 5^{x} - 1 \right) . \left(log\right)_{2} \left( 2 . 5^{x} - 2 \right) \leq m$ có nghiệm $x \geq 1$?

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- x^{4} + 2 x^{2} = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- 2 x^{3} + 6 x + m - 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.

Trong thí nghiệm Young, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ $\mathrm{0,4}\mu m$ (tím) đến $\mathrm{0,75}\mu m$ (đỏ). Khoảng cách giữa hai khe là $\mathrm{0,3}\mathrm{m}\mathrm{m}$, khoảng cách từ hai khe đến màn là $2\mathrm{m}$. Khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 màu đỏ và vân sáng bậc 1 màu tím ở cùng một bên so với vân trung tâm là

Trong một thí nghiệm lai kiểm chứng quy luật Menden ở một loài thực vật, khi cho 2 cá thể thế hệ P đồng hợp về các cặp gen tương phản giao phấn với nhau và tiếp tục cho tạp giao các cây F1 thì thu được F2 có 100 cây có kiểu hình lặn về cả 3 tính trạng thân thấp, hoa mọc ở nách lá, cánh hoa màu trắng. Nếu số cá thể thu được ở thế hệ F2 đủ lớn, hãy cho biết trong các kết luận kể sau, có bao nhiêu kết luận đúng.

I. Số cây mang cả 3 tính trạng trội: thân cao, hoa mọc ở ngọn, cánh hoa màu tím ở F2 có khoảng 675 cây.

II. Số cây mang cả 3 tính trạng trội bằng tổng số cây mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn bất kì.

III. Tỉ lệ cá thể mang ít nhất 1 trong 3 tính trạng trội lên đến trên 98%.

IV. Chọn ngẫu nhiên một cây thân thấp để theo dõi đến khi ra hoa, xác suất thu được một cây có hoa mọc ở ngọn và cánh hoa màu trắng là 3/16.

Công nghệ UV dùng để khử trùng nước có nhiều ưu điểm do thân thiện với môi trường, không làm thay đổi mùi nước, nồng độ $\mathrm{P}\mathrm{H}$, độ dẫn và các đặc tính hóa học khác. Vì vậy, đèn tia cực tím được dùng rộng rãi trong ngành nuôi trồng thủy sản, xử lý nước hồ cá và các quá trình sản xuất nông nghiệp. Một bóng đèn cực tím AQUAPRO có công suất $41\mathrm{W}$ phát ra ánh sáng có bước sóng $270\mathrm{n}\mathrm{m}$. Lấy $\mathrm{h}=\mathrm{6,625}.{10}^{-34}\mathrm{J}.\mathrm{s}$ và $\mathrm{c}={3.10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}$, số phôtôn mà đèn này phát ra trong mỗi phút là

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$ và đường thẳng $y = 2 x + 1$.