Cho phương trình $\left[ \left(log\right)_{3} \left(\right. x^{2} - x - 2 \right) + \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} 4 \left] \left(\right. 4^{x} - m \right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \left( 1 \right)$. Tìm số các giá trị nguyên của $m \in \left[\right. 1 ; 100 \left]\right.$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- x^{4} + 2 x^{2} = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- 2 x^{3} + 6 x + m - 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.

Cho các phát biểu sau:

a. Mỡ lợn hoặc dầu dừa được dùng làm nguyên liệu để chế xà phòng;

b. Nước ép quả nho chín có phản ứng tráng bạc;

c. Tơ tằm kém bền trong môi trường axit và môi trường kiềm;

d. Cao su lưu hóa có tính đàn hồi, lâu mòn và khó tan hơn cao su thiên nhiên;

e. Dung dịch anilin làm quỳ tím chuyển màu xanh.

Số lượng phát biểu đúng là

Cho số phức  $z$ thỏa mãn phương trình  $z + 2\overline{z} = 6 - 4i$ . Tìm phần ảo của số phức  $z$

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và tính bán kính $R$của mặt cầu $\left( S \right)$.

Cho phương trình $\left(log\right)_{9} x^{2} - \left(log\right)_{3} \left(\right. 6 x - 1 \right) = - \left(log\right)_{3} m$ (m là tham số thực ). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

Cho phương trình $\left(log\right)_{3} \dfrac{2 x^{2} - x + m}{x^{2} + 1} = x^{2} + x + 4 - m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ - 2022 ; 2022 \left]\right.$ để phương trình có hai nghiệm trái dấu?

Cho phương trình $\left( 3 . x^{\left(\text{log}\right)_{2} x - \left(\text{log}\right)_{2} 3} - x \right) . \sqrt{\left(10\right)^{x} - m} = 0$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in \left[ - 9 ; + \infty \right) \cap \mathbb{Z}$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của $S$ bằng

Cho phương trình  $4\log_2^2{x} + \log_2{x} - 5 = 0$ có  $\sqrt{7^x - m} = 0$ (với  $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của  $m$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?