Cho phương trình $\left[ \left(log\right)_{3} \left(\right. x^{2} - x - 2 \right) + \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} 4 \left] \left(\right. 4^{x} - m \right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \left( 1 \right)$. Tìm số các giá trị nguyên của $m \in \left[\right. 1 ; 100 \left]\right.$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt.

A.  

84.

B.  

81.

C.  

83.

D.  

82.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện $x^{2} - x - 2 > 0 \Leftrightarrow \left[\right. x < - 1 \\ x > 2$ (*)
Ta có phương trình $\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \left(log\right)_{3} \left(\right. x^{2} - x - 2 \right) + \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} 4 = 0 \\ 4^{x} - m = 0$
$\Leftrightarrow \left[ x = - 2 \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left(\right. t m \right) \\ x = 3 \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left( t m \right) \\ 4^{x} = m$
Để phương trình $\left( 1 \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt thì phương trình $4^{x} = m$ có một nghiệm khác $\left( - 2 \right)$ và 3 thỏa mãn $x < - 1 , x > 2$ $\Leftrightarrow \left{ 0 < m < \dfrac{1}{4} \textrm{ }\textrm{ } \lor \textrm{ }\textrm{ } m > 16 \\ 4^{- 2} \neq m \\ 4^{3} \neq m$ $\Leftrightarrow \left{\right. 0 < m < \dfrac{1}{4} \lor m > 16 \\ m \neq \dfrac{1}{16} \\ m \neq 64$
Vậy có 83 giá trị nguyên của $m$.