Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8420

Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số y=x3−x+2y = x^{3} - x + 2 ?

A.  

P(1;2)P \left( 1 ; 2 \right).

B.  

N(1;0)N \left( 1 ; 0 \right).

C.  

M(1;1)M \left( 1 ; 1 \right).

D.  

Q(1;3)Q \left( 1 ; 3 \right).

Đáp án đúng là: D

(VD):
Phương pháp:
Chứng minh d(BC,(AB′C′))=d(B,(AB′C′))=d(A′,(AB′C′))d \left( B C , \left(\right. A B^{'} C^{'} \right) \left.\right) = d \left( B , \left(\right. A B^{'} C^{'} \right) \left.\right) = d \left( A^{'} , \left(\right. A B^{'} C^{'} \right) \left.\right).
Dựng khoảng cách từ (A)′\left(\text{A}\right)^{'} đến ((AB)′(C)′)\left( \left(\text{AB}\right)^{'} \left(\text{C}\right)^{'} \right).
Đặt AA′=x\text{AA}' = x, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tìm x theo a.
Tính thể tích VABC.A′B′C′=AA′.S△ABCV_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A A^{'} . S_{\triangle A B C}.
Cách giải:



Vì BC // (B)′(C)′\left(\text{B}\right)^{'} \left(\text{C}\right)^{'} nên d(BC,(AB′C′))=d(B,(AB′C′))=d(A′,(AB′C′))d \left( B C , \left(\right. A B^{'} C^{'} \right) \left.\right) = d \left( B , \left(\right. A B^{'} C^{'} \right) \left.\right) = d \left( A^{'} , \left(\right. A B^{'} C^{'} \right) \left.\right).
Trong (A′B′C′)\left( A^{'} B^{'} C^{'} \right) kẻ A′H⊥B′C′A^{'} H \bot B^{'} C^{'}, trong (AA′H)\left( A A^{'} H \right) kẻ A′K⊥AHA^{'} K \bot A H. Khi đó ta có:


Đặt AA′=x(x>0)A A^{'} = x \left( x > 0 \right). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AA′H\text{AA}'\text{H} ta có:
1A′K2=1AA′2+1A′H2\dfrac{1}{A^{'} K^{2}} = \dfrac{1}{A A^{' 2}} + \dfrac{1}{A^{'} H^{2}}
⇒253a2=1x2+1A′H2\Rightarrow \dfrac{25}{3 a^{2}} = \dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{1}{A^{'} H^{2}}
⇒1A′H2=253a2−1x2\Rightarrow \dfrac{1}{A^{'} H^{2}} = \dfrac{25}{3 a^{2}} - \dfrac{1}{x^{2}}
⇒A′H=1253a2−1x2\Rightarrow A^{'} H = \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{25}{3 a^{2}} - \dfrac{1}{x^{2}}}}
Khi đó ta có
S△A′B′C′=12A′H.B′C′=S△ABC=a238S_{\triangle A^{'} B^{'} C^{'}} = \dfrac{1}{2} A^{'} H . B^{'} C^{'} = S_{\triangle A B C} = \dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{8}
⇒12.1253a2−1x2.a=a238\Rightarrow \dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{25}{3 a^{2}} - \dfrac{1}{x^{2}}}} . a = \dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{8}
⇔1253a2−1x2=a34\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{25}{3 a^{2}} - \dfrac{1}{x^{2}}}} = \dfrac{a \sqrt{3}}{4}
⇔a3.253a2−1x2=4\Leftrightarrow a \sqrt{3} . \sqrt{\dfrac{25}{3 a^{2}} - \dfrac{1}{x^{2}}} = 4
⇔3a2(253a2−1x2)=16\Leftrightarrow 3 a^{2} \left( \dfrac{25}{3 a^{2}} - \dfrac{1}{x^{2}} \right) = 16
⇔25−3a2x2=16\Leftrightarrow 25 - \dfrac{3 a^{2}}{x^{2}} = 16
⇔a2x2=3\Leftrightarrow \dfrac{a^{2}}{x^{2}} = 3
⇔x=a3\Leftrightarrow x = \dfrac{a}{\sqrt{3}}
Vậy VABC.A′B′C′=AA′.S△ABC=a3.a238=a38V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A A^{'} . S_{\triangle A B C} = \dfrac{a}{\sqrt{3}} . \dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{8} = \dfrac{a^{3}}{8}.


 

Câu hỏi tương tự:

#11026 THPT Quốc giaSinh học

Hệ mạch của thú có bao nhiêu đặc điểm trong số các đặc điểm dưới đây?

I. Máu ở động mạch chủ giàu O2  II. Máu ở động mạch phổi nghèo CO2

III. Máu ở tĩnh mạch chủ giàu O2 IV. Máu ở tĩnh mạch phổi giàu O2

Lượt xem: 187,518 Cập nhật lúc: 00:03 19/01/2025

#470 THPT Quốc giaVật lý

Hình bên cho thấy pít-tông của một động cơ ô tô dao động trong xilanh làm cho trục khuỷu quay tròn. Khi cài số 1, bánh xe quay chậm hơn trục khuỷu 8 lần nhờ hệ thống bánh răng. Coi pít-tông dao động điều hòa trên hành trình dài 25 cm từ điểm chết dưới đến điểm chết trên và bánh xe thuộc loại 215/55R17, tức có đường kính 17 in ≈43,2 cm . Ở số 1 nói trên, khi tốc độ của xe là 10 km/h thì gia tốc của pít-tông ở các điểm chết bằng bao nhiêu?

Lượt xem: 8,096 Cập nhật lúc: 19:37 18/01/2025

#5221 THPT Quốc giaVật lý

Gọi M,N , I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM=MN=NI=10 cm . Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích đề vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm . Lấy π 2 =10 . Vật dao động với tần số là:

Lượt xem: 88,803 Cập nhật lúc: 23:20 18/01/2025

#2695 THPT Quốc giaVật lý

Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM=MN=NI=10 cm . Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo dãn đều, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M,N là 12 cm . Lấy π 2 =10 . Vật dao động với tần số

Lượt xem: 45,857 Cập nhật lúc: 22:57 18/01/2025

#1335 THPT Quốc giaVật lý

Hình bên cho thấy pít-tông của một động cơ xe ô tô nhỏ dao động trong xi-lanh với chuyển động như một dao động điều hòa. Khối lượng của pít-tông là 0,24 kg . Hành trình từ điểm chết dưới lên đến điểm chết trên của pít-tông là 25 cm . Khi gia tốc cực đại lực tác dụng lên pít-tông là 4800 N . Chuyển động quay của trục khuỷu có cùng chu kì với pít-tông nhưng khi dẫn qua hệ thống các bánh răng thì tốc độ quay của các bánh xe lúc này giảm 8 lần so với tốc độ quay của trục khuỷu. Bánh xe có đường kính 60 cm . Tốc độ của xe ô tô là

Lượt xem: 22,798 Cập nhật lúc: 13:11 18/01/2025

#11028 THPT Quốc giaSinh học

Trong các đặc điểm sau đây có bao nhiêu đặc điểm đặc trưng cho loài có tốc độ tăng trưởng quần thể chậm

I. Kích thước cơ thể lớn

II. Tuổi thọ cao

III. Tuổi sinh sản lần đầu đến sớm

IV. Dễ bị ảnh hưởng bởi nhân tố sinh thái vô sinh của môi trường

Lượt xem: 187,514 Cập nhật lúc: 18:54 18/01/2025

#8277 THPT Quốc giaToán

Cho hình thang A B C D vuông tại A và B có A B = 2 , A D = 8 và B C = x với 0 < x < 8 . Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang A B C D (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng B C và A D . Tìm x để V 1 V 2 = 3 2 .

Lượt xem: 140,794 Cập nhật lúc: 18:39 18/01/2025

#8345 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho các điểm A(1;1;1),B(−3;2;4),C(0;4;5),D(m;0;2m)A \left( 1 ; 1 ; 1 \right) , B \left( - 3 ; 2 ; 4 \right) , C \left( 0 ; 4 ; 5 \right) , D \left( m ; 0 ; 2 m \right). Tìm giá trị dương của mm để khối tứ diện ABCDA B C D có thể tích bằng 172\dfrac{17}{2}.

Lượt xem: 141,959 Cập nhật lúc: 12:48 17/01/2025

#8834 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho các điểm A(1;0;−1),B(−2;4;3),C(5;6;−1)A \left( 1 ; 0 ; - 1 \right) , B \left( - 2 ; 4 ; 3 \right) , C \left( 5 ; 6 ; - 1 \right). Gọi M(a;b;c)M \left( a ; b ; c \right) là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz)\left( O y z \right) sao cho P=MA2+2MB2+MC2P = M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2} đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a+b+ca + b + c bằng

Lượt xem: 150,214 Cập nhật lúc: 23:10 14/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

14. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở GD Bạc Liêu - Lần 1.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,088 lượt xem 2,688 lượt làm bài