Trong không gian $O x y z$, cho các điểm $A \left( 1 ; 0 ; - 1 \right) , B \left( - 2 ; 4 ; 3 \right) , C \left( 5 ; 6 ; - 1 \right)$. Gọi $M \left( a ; b ; c \right)$ là điểm nằm trên mặt phẳng $\left( O y z \right)$ sao cho $P = M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a + b + c$ bằng

A.  

4.

B.  

$\dfrac{9}{2}$.

C.  

$\dfrac{7}{2}$.

D.  

$\dfrac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Trong không gian $O x y z$, cho các điểm $A \left( 1 ; 1 ; 1 \right) , B \left( - 3 ; 2 ; 4 \right) , C \left( 0 ; 4 ; 5 \right) , D \left( m ; 0 ; 2 m \right)$. Tìm giá trị dương của $m$ để khối tứ diện $A B C D$ có thể tích bằng $\dfrac{17}{2}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho tứ diện $A B C D$ có điểm $A \left( 1 ; 1 ; 1 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 2 \right)$, $C \left( - 1 ; - 1 ; 0 \right)$, $D \left( 0 ; 3 ; 4 \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt các cạnh $A B , A C , A D$ lần lượt tại các điểm $B^{'} , C^{'} , D^{'}$ thỏa mãn $\dfrac{A B}{A B^{'}} + \dfrac{A C}{A C^{'}} + \dfrac{A D}{A D^{'}} = 4$. Biết tứ diện $A B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt trục hoành tại điểm $M \left( \dfrac{a}{b} ; 0 ; 0 \right) \left( a , b \in \mathbb{Z} ; b \neq 0 \right)$, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a b$.