Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7576

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm

Hình ảnh

. Xét hai điểm M,NM , Nthay đổi thuộc mặt phẳng

Hình ảnh

sao cho

Hình ảnh

. Giá trị nhỏ nhất của

Hình ảnh

bằng

A.  

.

B.  

.

C.  

.

D.  

.

Đáp án đúng là: B

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm

. Xét hai điểm M,NM , Nthay đổi thuộc mặt phẳng

sao cho

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng
A.

. B.

. C.

. D.

.
Lời giải



Ta có phương trình mặt phẳng (Oyz):x=0.\left( O y z \right) : x = 0 .
Gọi B′B 'là điểm đối xứng BBqua (Oyz):x=0⇒B′(−6;3;2)\left( O y z \right) : x = 0 \Rightarrow B ' \left( - 6 ; 3 ; 2 \right)
Gọi HHlà hình chiếu vuông góc của điểm BBxuống (Oyz):x=0⇒H(0;3;2)\left( O y z \right) : x = 0 \Rightarrow H \left( 0 ; 3 ; 2 \right)
Gọi KKlà hình chiếu vuông góc của điểm AAxuống (Oyz):x=0⇒K(0;−1;2)\left( O y z \right) : x = 0 \Rightarrow K \left( 0 ; - 1 ; 2 \right)
Ta có HK=4,d(A,(Oyz))=AK=2, d(B,(Oyz))=BH=6.H K = 4 , d \left(\right. A , \left( O y z \right) \left.\right) = A K = 2 , \textrm{ } d \left(\right. B , \left( O y z \right) \left.\right) = B H = 6 .
Gọi (α):x=2\left( \alpha \right) : x = 2. Trên (α)\left( \alpha \right)lấy điểm A′A 'sao cho AA′→=MN→\overset{\rightarrow}{A A '} = \overset{\rightarrow}{M N}.
Vì M,NM , Nthay đổi và MN=16⇒A′M N = 16 \Rightarrow A 'nàm trên đường tròn tâm AA, bán kính R=16.R = 16 .


 

Câu hỏi tương tự:

#7742 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm A(0;6;0)A \left( 0 ; 6 ; 0 \right) và B(0;0;8)B \left( 0 ; 0 ; 8 \right). Độ dài đoạn thẳng ABA B bằng

Lượt xem: 131,656 Cập nhật lúc: 02:20 23/02/2025

#8781 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm M(2; −3;0)M \left( 2 ; \textrm{ } - 3 ; 0 \right) và N(−2; 1; 2)N \left( - 2 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 2 \right). Đường thẳng dd đi qua trung
điểm II của MNM N và điểm K(2;1;−3)K \left( 2 ; 1 ; - 3 \right) có phương trình là

Lượt xem: 149,382 Cập nhật lúc: 23:32 22/02/2025

#7594 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm và N(−1 ; 2 ; −1)N \left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right). Mặt cầu đường kính MNM N có phương trình là

Lượt xem: 129,148 Cập nhật lúc: 06:09 23/02/2025

#8957 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm A(7 ;−2 ;2)A \left( 7 \textrm{ } ; - 2 \textrm{ } ; 2 \right) và B(1 ;2 ;4)B \left( 1 \textrm{ } ; 2 \textrm{ } ; 4 \right). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính ABA B?

Lượt xem: 152,376 Cập nhật lúc: 06:30 23/02/2025

#8981 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm A(1 ; 1 ; 1)A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right) và B(1 ; −1 ; 3)B \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right). Phương trình mặt cầu có đường kính ABA B là

Lượt xem: 152,727 Cập nhật lúc: 06:24 23/02/2025

#7782 THPT Quốc giaToán

Trong khong gian OxyzO x y z, cho hai điểm A(1;3;0)A \left( 1 ; 3 ; 0 \right) và B(5;1;−2)B \left( 5 ; 1 ; - 2 \right). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABA Bcó phương trình là

Lượt xem: 132,400 Cập nhật lúc: 06:07 23/02/2025

#8663 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm A(1;3;0)A \left( 1 ; 3 ; 0 \right) và B(5;1;−2)B \left( 5 ; 1 ; - 2 \right). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABA B có phương trình

Lượt xem: 147,311 Cập nhật lúc: 16:18 19/02/2025

#8692 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm A(2;1;3)A \left( 2 ; 1 ; 3 \right), B(6;5;5)B \left( 6 ; 5 ; 5 \right). Xét khối nón (N)\left( N \right) ngoại tiếp mặt cầu đường kính ABA B có BB là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi SS là đỉnh của khối nón (N)\left( N \right). Khi thể tích khối nón (N)\left( N \right) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh SS và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)\left( N \right) có phương trình 2x+by+cz+d=02 x + b y + c z + d = 0. Tính T=b+c+dT = b + c + d.

Lượt xem: 147,825 Cập nhật lúc: 23:08 22/02/2025

#7829 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm A(1;−2;−1)A \left( 1 ; - 2 ; - 1 \right), B(1;4;3)B \left( 1 ; 4 ; 3 \right). Độ dài đoạn thẳng ABA B là

Lượt xem: 133,114 Cập nhật lúc: 07:57 21/02/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ PHÚ THỌ - Lần 1 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

552 lượt xem 259 lượt làm bài