Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm

. Xét hai điểm $M , N$thay đổi thuộc mặt phẳng

sao cho

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai điểm $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right) , B \left( 3 ; - 2 ; - 1 \right) .$ Đường thẳng $A B$ cắt mặt phẳng tọa độ $\left( O x y \right)$ tại điểm $E \left( a ; b ; c \right) .$ Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai điểm $A \left( 0 ; 4 ; - 1 \right)$ và $B \left( 2 ; - 2 ; - 3 \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho hai điểm $A \left( 4 ; \textrm{ }\textrm{ } 2 ; \textrm{ }\textrm{ } 1 \right)$, $B \left( - 2 ; \textrm{ } - 1 ; \textrm{ } 4 \right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\overset{\rightarrow}{A M} = 2 \overset{\rightarrow}{M B}$.

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ cho hai điểm $A \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$, $B \left( 1 ; - 1 ; 3 \right)$. Viết phương trình đường thẳng $A B$?

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt phẳng $\left( P \right) : x - y + z + 7 = 0 ,$ đường thẳng $d : \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{- 2} = \dfrac{z}{2}$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + y^{2} + \left(\left( z - 2 \right)\right)^{2} = 5 .$ Gọi $A , \textrm{ }\textrm{ } B$ là hai điểm trên mặt cầu $\left( S \right)$ và $A B = 4 ;$ $A^{'} , \textrm{ }\textrm{ } B^{'}$ là hai điểm nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $A A^{'} , \textrm{ }\textrm{ } B B^{'}$ cùng song song với đường thẳng $d .$ Giá trị lớn nhất của tổng độ dài $A A^{'} + \textrm{ } B B^{'}$ gần nhất với giá trị nào sau đây

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, $B \left( 6 ; 5 ; 5 \right)$. Xét khối nón $\left( N \right)$ ngoại tiếp mặt cầu đường kính $A B$ có $B$ là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi $S$ là đỉnh của khối nón $\left( N \right)$. Khi thể tích khối nón $\left( N \right)$ nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh $S$ và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình $2 x + b y + c z + d = 0$. Tính $T = b + c + d$.

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 7 \textrm{ } ; - 2 \textrm{ } ; 2 \right)$ và $B \left( 1 \textrm{ } ; 2 \textrm{ } ; 4 \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $A B$?

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 0 ; 6 ; 0 \right)$ và $B \left( 0 ; 0 ; 8 \right)$. Độ dài đoạn thẳng $A B$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( - 1 ; 5 ; 2 \right)$ và $B \left( 3 ; - 3 ; 2 \right)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $A B$ là