Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 7 \textrm{ } ; - 2 \textrm{ } ; 2 \right)$ và $B \left( 1 \textrm{ } ; 2 \textrm{ } ; 4 \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $A B$?

A.  

$\left( x - 4 \right)^{2} + y^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 14$.

B.  

$\left( x - 4 \right)^{2} + y^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 2 \sqrt{14}$.

C.  

$\left( x - 7 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 14$.

D.  

$\left( x - 4 \right)^{2} + y^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 56$.

Đáp án đúng là: D

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $M \left(\right. 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ và $N \left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$. Mặt cầu đường kính $M N$ có phương trình là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, $B \left( 6 ; 5 ; 5 \right)$. Xét khối nón $\left( N \right)$ ngoại tiếp mặt cầu đường kính $A B$ có $B$ là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi $S$ là đỉnh của khối nón $\left( N \right)$. Khi thể tích khối nón $\left( N \right)$ nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh $S$ và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình $2 x + b y + c z + d = 0$. Tính $T = b + c + d$.