Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$ và $B \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $A B$ là

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai điểm $A \left( 0 ; 4 ; - 1 \right)$ và $B \left( 2 ; - 2 ; - 3 \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 7 \textrm{ } ; - 2 \textrm{ } ; 2 \right)$ và $B \left( 1 \textrm{ } ; 2 \textrm{ } ; 4 \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $A B$?

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $M \left(\right. 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ và $N \left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$. Mặt cầu đường kính $M N$ có phương trình là

Trong khong gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 1 ; 3 ; 0 \right)$ và $B \left( 5 ; 1 ; - 2 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$có phương trình là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 1 ; 3 ; 0 \right)$ và $B \left( 5 ; 1 ; - 2 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 , 4 , 1 \right)$; $B \left( - 1 , 1 , 3 \right)$và mặt phẳng $\left( P \right) : x - 3 y + 2 z - 5 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm $A , B$và vuông góc với $\left( P \right)$?

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, $B \left( 6 ; 5 ; 5 \right)$. Xét khối nón $\left( N \right)$ ngoại tiếp mặt cầu đường kính $A B$ có $B$ là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi $S$ là đỉnh của khối nón $\left( N \right)$. Khi thể tích khối nón $\left( N \right)$ nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh $S$ và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình $2 x + b y + c z + d = 0$. Tính $T = b + c + d$.

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $E \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 5 \right)^{2} = 36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E$, nằm trong $\left( P \right)$ và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng $S_1$ và $S_2$ cách nhau $11\mathrm{c}\mathrm{m}$ dao động theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình ${\mathrm{u}}_1={\mathrm{u}}_2=5\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}100\pi \mathrm{t}\mathrm{}\left(\mathrm{m}\mathrm{m}\right)(t$ tính bằng $\mathrm{s})$. Tốc độ truyền sóng bằng $1\mathrm{m}/\mathrm{s}$ và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Chọn hệ trục $xOy$ thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với $S_1,Ox$ chứa đoạn $S_1{S}_2$. Phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển động thẳng đều theo phương ngang với tốc độ $5\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sao cho hình chiếu P của nó xuống mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo $\mathrm{y}=\mathrm{x}+2$. Trong thời gian $\mathrm{t}=2\mathrm{s}$ kể từ lúc P có tọa độ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{P}}=0$ thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng?