Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $M \left(\right. 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ và $N \left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$. Mặt cầu đường kính $M N$ có phương trình là

A.  

$x^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = 20$.

B.  

$x^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = \sqrt{5}$.

C.  

$x^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = 5$.

D.  

$x^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = \sqrt{20}$.

Đáp án đúng là: C

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $M \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ và $N \left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$. Mặt cầu đường kính $M N$ có phương trình là
A. $x^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = 20$. B. $x^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = \sqrt{5}$.
C. $x^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = 5$. D. $x^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = \sqrt{20}$.
Lời giải
Gọi $\left( S \right)$là mặt cầu đường kính $M N$.
Suy ra $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$chính là trung điểm của $M N$và có bán kính $R = \dfrac{M N}{2} = \sqrt{5}$
Vậy mặt cầu $\left( S \right)$có phương trình là $x^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = 5$.