Trong không gian
, cho hai điểm
,
. Xét khối nón
ngoại tiếp mặt cầu đường kính
có
là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi
là đỉnh của khối nón
. Khi thể tích khối nón
nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh
và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
có phương trình
. Tính
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng là: A
Trong không gian , cho hai điểm , . Xét khối nón ngoại tiếp mặt cầu đường kính có là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi là đỉnh của khối nón . Khi thể tích khối nón nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình . Tính .
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Trong không gian
, cho hai điểm
,
. Xét khối nón
ngoại tiếp mặt cầu đường kính
có
là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi
là đỉnh của khối nón
. Khi thể tích khối nón
nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh
và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
có phương trình
. Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Mặt cầu
đường kính
có tâm
, bán kính
.
Giả sử thiết diện qua trục hình nón là tam giác
.
Gọi , lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón (
là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ta có:
.
Thể tích khối nón là .
.
Bảng biến thiên
đạt giá trị nhỏ nhất .
Ta có .
Phương trình mặt phẳng qua , có vec-tơ pháp tuyến là .
Suy ra
Câu hỏi tương tự:
#7576 THPT Quốc giaToán
Trong không gian , cho hai điểm
. Xét hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị nhỏ nhất của bằngLượt xem: 128,844 Cập nhật lúc: 17:34 19/03/2025
#11181 THPT Quốc giaToán
Trong không gian , cho hai mặt cầu ; và điểm . Xét đường thẳng di động nhưng luôn tiếp xúc với đồng thời cắt tại hai điểm phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác bằng
Lượt xem: 190,192 Cập nhật lúc: 23:55 01/04/2025
#8085 THPT Quốc giaToán
Trong không gian cho mặt phẳng và mặt cầu . Xét hai điểm , lần lượt thuộc và sao cho cùng phương với véc-tơ . Giá trị nhỏ nhất của bằng
Lượt xem: 137,571 Cập nhật lúc: 16:34 30/03/2025
#7742 THPT Quốc giaToán
Trong không gian , cho hai điểm và . Độ dài đoạn thẳng bằng
Lượt xem: 131,672 Cập nhật lúc: 06:19 01/04/2025
#8781 THPT Quốc giaToán
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Đường thẳng
đi qua trung
điểm
của
và điểm
có phương trình là
Lượt xem: 149,402 Cập nhật lúc: 16:08 30/03/2025
#7594 THPT Quốc giaToán
Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt cầu đường kính có phương trình là
Lượt xem: 129,161 Cập nhật lúc: 05:26 01/04/2025
#8957 THPT Quốc giaToán
Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính ?
Lượt xem: 152,400 Cập nhật lúc: 21:51 30/03/2025
#8981 THPT Quốc giaToán
Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu có đường kính là
Lượt xem: 152,737 Cập nhật lúc: 01:33 31/03/2025
#7782 THPT Quốc giaToán
Trong khong gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
Lượt xem: 132,422 Cập nhật lúc: 03:05 31/03/2025
Đề thi chứa câu hỏi này:
1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút
1,406 lượt xem 721 lượt làm bài