Cho con lắc lò xo được treo thẳng đứng (như hình bên), trong đó vật nặng m có khối lượng 300g và lò xo (khối lượng không đáng kể) có độ cứng 100 N/m. Ban đầu vật m ở vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc theo phương thẳng đứng có độ lớn v₀, sau đó vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s². Để lực do lò xo tác dụng vào điểm treo I không vượt quá 8N thì giá trị lớn nhất của v₀ là

A.  

0,73 m/s.

B.  

1,35 m/s.

C.  

0,91 m/s.

D.  

0,55 m/s.

Đáp án đúng là: A

Tần số góc:  $\omega = \sqrt{\dfrac{\text{k}}{\text{m}}}$
Độ biến dạng của lò xo ở VTCB:  $\Delta \left(\text{l}\right)_{0} = \dfrac{\text{mg}}{\text{k}}$
Lực đàn hồi:  $\left(\text{F}\right)_{\text{dh}} = \text{k} \Delta \text{l}$
Công thức độc lập với thời gian:  $\text{v} = \omega \sqrt{\left(\text{A}\right)^{2} - \left(\text{x}\right)^{2}}$
Giải chi tiết:
Tần số góc của con lắc là:
$\omega = \sqrt{\dfrac{\text{k}}{\text{m}}} = \sqrt{\dfrac{100}{0 , 3}} = 10 \sqrt{\dfrac{10}{3}} \textrm{ }\textrm{ } \left( \text{rad} / \text{s} \right)$
Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn là:
$\Delta \left(\text{l}\right)_{0} = \dfrac{\text{mg}}{\text{k}} = \dfrac{0 , 3 . 10}{100} = 0 , 03 \textrm{ }\textrm{ } \left( \text{m} \right) = 3 \textrm{ }\textrm{ } \left( \text{cm} \right)$
Lực đàn hồi lớn nhất tác dụng vào điểm treo I là:
$\left(\text{F}\right)_{\text{dh} max} = \text{k} \left( \Delta \left(\text{l}\right)_{0} + \text{A} \right) = > 8 = 100 . \left( 0 , 03 + \text{A} \right) \\ \Rightarrow A = 0 , 05 \textrm{ }\textrm{ } \left( \text{m} \right) = 5 \textrm{ }\textrm{ } \left( \text{cm} \right)$
Tại vị trí lò xo không biến dạng, vật có li độ  $\text{x} = - 3 \textrm{ }\textrm{ }\text{cm}$, ta có công thức độc lập với thời gian:
$v_{0} = \omega \sqrt{A^{2} - x^{2}} = 10 \sqrt{\dfrac{10}{3}} . \sqrt{0 , \left(05\right)^{2} - 0 , \left(03\right)^{2}} \approx 0 , 73 \left( m / s \right)$