ĐỀ 12 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 2sin x$.

Nghiệm của phương trình $\log_{3} \left( x - 1 \right) = 2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho $\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$, $\overset{\rightarrow}{b} = \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$, $\overset{\rightarrow}{c} = \left( 3 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 5 \right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = 2 \overset{\rightarrow}{a} + 3 \overset{\rightarrow}{b} - 2 \overset{\rightarrow}{c}$.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x + 2}{x - 1}$ là

Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định $D = \mathbb{R}$ ?

Trong không gian $O x y z ,$ cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 2}{- 1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z}{1} .$ Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

Cho $a > 0$ và $a \neq 1$, khi đó $\left(log\right)_{a} \sqrt{a}$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh $3 a$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 1} < 8$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x - y + 3 z + 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x - 2 \left(\right)\right)^{2}$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Biết $\int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) + 2 x \left]\right. d x = 3$. Khi đó $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Biết $\int_{1}^{2} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 3$ và $\int_{1}^{2} g \left( x \right) \text{d} x = 2$. Khi đó $\int_{1}^{2} \left[\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left]\right. \textrm{ } \text{d} x$ bằng?

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 7 a^{2}$ và chiều cao $h = a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 2 i$ và $z_{2} = 2 + i$. Số phức $z_{1} - z_{2}$ bằng

Trong không gian, cho tam giác vuông $A B C$ tại $A$, $A B = a$ và $A C = a \sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón, nhận được khi quay tam giác $A B C$ xung quanh trục $l = 2 a$.

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{1}{5 x - 2}$.

Cho hàm số

Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là $a$ và đường cao là $a \sqrt{3}$.

Cho cấp số cộng

Cho số phức $z = 2 - 3 i$. Tìm phần thực $a$ của $z$ ?

Cho hai số phức $z = 1 + 3 i$ và $w = 1 + i$. Môđun của số phức $z . \bar{w}$ bằng

Cho tứ diện $A B C D$ với $A C = \dfrac{3}{2} A D , \textrm{ } \widehat{C A B} = \widehat{D A B} = \left(60\right)^{0} , C D = A D$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $A B$ và $C D$. Chọn khẳng định đúng về góc $\varphi$.

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $A B = 4 a$ và $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( S A B \right)$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) \geq 0 , \forall x \in \mathbb{R}$ và $f^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + k \pi , k \in \mathbb{Z}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập \left{ 1 , \textrm{ } 2 , \textrm{ } 3 , \textrm{ } 4 , \textrm{ } 5 , \textrm{ } 6 , \textrm{ } 7 , \textrm{ } 8 , \textrm{ } 9 \right}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Nếu $\int_{- 1}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = - 3$ thì $\int_{5}^{- 1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 10 x^{2} - 2$ trên đoạn $\left[\right. 0 ; 9 \left]\right.$ bằng

Với $a , b$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$, $\left(log\right)_{a^{5}} b$ bằng:

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $A \left( 2 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 0 \right)$, đi qua điểm $B \left( 0 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 2 \right)$ ?

Trong không gian $O x y z$, cho $E \left( - 1 ; 0 ; 2 \right)$ và $F \left( 2 ; 1 ; - 5 \right)$. Phương trình đường thẳng $E F$ là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn $\text{log}_{a}^{2} \left( \dfrac{a^{2}}{b} \right) \cdot \left(\text{log}\right)_{a} a b - 4 = 0$. Giá trị của $\left(\text{log}\right)_{b} a$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3 \left( m + 1 \right) x^{2} + 3 \left( m^{2} + 2 m \right) x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( - \infty ; - 3 \right)$ và $\left( 2 ; + \infty \right) .$

Xét $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} , a > 0 \right)$ sao cho đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $A , B$ và $C \left( 1 ; - \dfrac{3}{5} \right)$. Gọi $y = g \left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm $A , B$ và $C$. Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f \left( x \right) , y = g \left( x \right)$ và hai đường thẳng $x = 0 , x = 1$ có diện tích bằng $\dfrac{2}{5}$, tích phân \int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x  bằng

Xét các số phức $z , w \left( w \neq 4 \right)$ thỏa mãn \left| z \left|\right. = 3 và $\dfrac{w + 4}{w - 4}$ là số thuần ảo. Khi $\left|\right. z - w \left|\right. = \sqrt{13}$, giá trị của $\left|\right. 3 z + 2 w \left|\right.$ bằng

Cho hình lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$. Biết khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng \left(\right. A B C^{'} \right) bằng $a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( A B C^{'} \right)$ và $\left( B C C^{'} B^{'} \right)$ bằng $\alpha$ với $cos \alpha = \dfrac{1}{2 \sqrt{3}}$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 1$ và điểm $A \left( 2 ; 2 ; 2 \right)$. Xét các điểm $M$ thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho đường thẳng $A M$ luôn tiếp xúc với $\left( S \right)$. Khi đó $M$ luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là

Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên

Xét các số phức $z$ thỏa mãn \left| z^{2} - 3 - 4 i \left|\right. = 2 \left|\right. z \left|\right.. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|\right. z \left|\right.$. Giá trị của $M^{2} + m^{2}$ bằng

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1 (m2) của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Cho hàm số

Trong không gian $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua 2 điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$, là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$, khi đó $a - b + c$ bằng: