ĐỀ 12 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

/Môn Toán/20 đề phát triển từ đề minh họa của bộ môn Toán năm 2024 - Cô Hồng Yến

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 40 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 2: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 2sin x$ .

$\int 2sin x d x = - 2cos x + C$

$\int 2sin x d x = 2cos x + C$

$\int 2sin x d x = \left(sin\right)^{2} x + C$

$\int 2sin x d x = sin2 x + C$

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $\log_{3} \left( x - 1 \right) = 2$ là

$x = 8$ .

$x = 9$ .

$x = 7$ .

$x = 10$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ , $\overset{\rightarrow}{b} = \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$ , $\overset{\rightarrow}{c} = \left( 3 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 5 \right)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = 2 \overset{\rightarrow}{a} + 3 \overset{\rightarrow}{b} - 2 \overset{\rightarrow}{c}$ .

$\left( 10 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 13 \right)$ .

$\left( - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 7 \right)$ .

$\left( - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 7 \right)$ .

$\left( - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 7 \right)$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x + 2}{x - 1}$ là

$x = 2$ .

$x = - 2$ .

$x = 1 .$

$x = - 1$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

$y = x^{3} - 3 x + 1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ .

$y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$ .

$y = - x^{3} + 3 x + 1$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định $D = \mathbb{R}$ ?

$y = \left( 2 + \sqrt{x} \right)^{\pi}$

$y = \left( 2 + \dfrac{1}{x^{2}} \right)^{\pi}$

$y = \left( 2 + x^{2} \right)^{\pi}$

$y = \left( 2 + x \right)^{\pi}$

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z ,$ cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 2}{- 1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z}{1} .$ Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là

$\left(\overset{\rightarrow}{u}\right)_{4} = \left( - 1 ; 2 ; 0 \right)$

$\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \left( 2 ; 1 ; 0 \right)$

$\left(\overset{\rightarrow}{u}\right)_{3} = \left( 2 ; 1 ; 1 \right)$

$\left(\overset{\rightarrow}{u}\right)_{1} = \left( - 1 ; 2 ; 1 \right)$

Câu 9: 0.2 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ, biết

là điểm biểu diễn số phức

. Phần thực của

bằng

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ .

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - x - y - z = 0$ .

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 4 x + 8 y + 6 z + 3 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z + 10 = 0$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Cho $a > 0$ và $a \neq 1$ , khi đó $\left(log\right)_{a} \sqrt{a}$ bằng

−2.

$- \dfrac{1}{2}$ .

$\dfrac{1}{2}$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

$\left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$\left( - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$ .

$\left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ .

$\left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } + \infty \right)$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh $3 a$ bằng

$27 a^{3}$ .

$3 a^{3}$ .

$9 a^{3}$ .

$a^{3}$ .

Câu 14: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 1} < 8$ là

$\left( 0 ; 2 \right)$ .

$\left( - \infty ; 2 \right)$ .

$\left( - 2 ; 2 \right)$ .

$\left( 2 ; + \infty \right)$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

$\text{y} = \left( \dfrac{2015}{2016} \right)^{x}$

$\text{y} = \left( \dfrac{3}{\sqrt{2016} - \sqrt{2}} \right)^{x}$

$\text{y} = \left( 0 , 1 \left(\right)\right)^{2 \text{x}}$

$y = \left( 2016 \left(\right)\right)^{2 x}$

Câu 16: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x - y + 3 z + 1 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

$\overset{\rightarrow}{n_{3}} = \left( 2 ; 3 ; 1 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{n_{1}} = \left( 2 ; - 1 ; - 3 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$ .

$\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( 2 ; - 1 ; 3 \right)$ .

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x - 2 \left(\right)\right)^{2}$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 18: 0.2 điểm

Biết $\int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) + 2 x \left]\right. d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Câu 19: 0.2 điểm

Biết $\int_{1}^{2} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 3$ và $\int_{1}^{2} g \left( x \right) \text{d} x = 2$ . Khi đó $\int_{1}^{2} \left[\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left]\right. \textrm{ } \text{d} x$ bằng?

−1.

Câu 20: 0.2 điểm

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 7 a^{2}$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

$\dfrac{7}{6} a^{3}$ .

$\dfrac{7}{2} a^{3}$ .

$\dfrac{7}{3} a^{3}$ .

$7 a^{3}$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 2 i$ và $z_{2} = 2 + i$ . Số phức $z_{1} - z_{2}$ bằng

$- 1 + 3 i$ .

$- 1 - 3 i$ .

$1 + 3 i$ .

$1 - 3 i$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Trong không gian, cho tam giác vuông $A B C$ tại $A$ , $A B = a$ và $A C = a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón, nhận được khi quay tam giác $A B C$ xung quanh trục $l = 2 a$ .

$l = a \sqrt{3}$

$l = 2 a$

$l = a$

$l = a \sqrt{2}$

Câu 23: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

$C_{10}^{2}$ .

$A_{10}^{2}$ .

$\left(10\right)^{2}$ .

$2^{10}$ .

Câu 24: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{1}{5 x - 2}$ .

$\int \dfrac{\text{d} x}{5 x - 2} = \dfrac{1}{5} ln \left|\right. 5 x - 2 \left|\right. + C$

$\int \dfrac{\text{d} x}{5 x - 2} = ln \left|\right. 5 x - 2 \left|\right. + C$

$\int \dfrac{\text{d} x}{5 x - 2} = - \dfrac{1}{2} ln \left|\right. 5 x - 2 \left|\right. + C$

$\int \dfrac{\text{d} x}{5 x - 2} = 5ln \left|\right. 5 x - 2 \left|\right. + C$

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình

là

Câu 26: 0.2 điểm

Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là $a$ và đường cao là $a \sqrt{3}$ .

$2 \pi a^{2}$

$\pi a^{2}$

$\pi a^{2} \sqrt{3}$

$2 \pi a^{2} \sqrt{3}$

Câu 27: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng

với

u_{1} = 4

và

d = 8

. Số hạng

u_{20}

của cấp số cộng đã cho bằng

156.

165.

12.

245.

Câu 28: 0.2 điểm

Cho số phức $z = 2 - 3 i$ . Tìm phần thực $a$ của $z$ ?

$a = 2$

$a = 3$

$a = - 2$

$a = - 3$

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z = 1 + 3 i$ và $w = 1 + i$ . Môđun của số phức $z . \bar{w}$ bằng

$2 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{2}$ .

20.

Câu 30: 0.2 điểm

Cho tứ diện $A B C D$ với $A C = \dfrac{3}{2} A D , \textrm{ } \widehat{C A B} = \widehat{D A B} = \left(60\right)^{0} , C D = A D$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $A B$ và $C D$ . Chọn khẳng định đúng về góc $\varphi$ .

$c o s \textrm{ } \varphi = \dfrac{3}{4}$

$\left(30\right)^{0}$

$\left(60\right)^{0}$

$c o s \textrm{ } \varphi = \dfrac{1}{4}$

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ , $A B = 4 a$ và $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( S A B \right)$ bằng

$4 a$ .

$4 \sqrt{2} a$ .

$2 \sqrt{2} a$ .

$2 a$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) \geq 0 , \forall x \in \mathbb{R}$ và $f^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + k \pi , k \in \mathbb{Z}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right)$ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right)$ .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( \dfrac{\pi}{3} + k \pi ; \dfrac{\pi}{3} + k 2 \pi \right)$ .

Hàm số đồng biến trên $\left( - \infty ; + \infty \right) \left{ \dfrac{\pi}{3} + k \pi \right} , k \in \mathbb{R}$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập $\left{ 1 , \textrm{ } 2 , \textrm{ } 3 , \textrm{ } 4 , \textrm{ } 5 , \textrm{ } 6 , \textrm{ } 7 , \textrm{ } 8 , \textrm{ } 9 \right}$ . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

$\dfrac{25}{42}$ .

$\dfrac{5}{21}$ .

$\dfrac{65}{126}$ .

$\dfrac{55}{126}$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Nếu $\int_{- 1}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = - 3$ thì $\int_{5}^{- 1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Câu 35: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 10 x^{2} - 2$ trên đoạn $\left[\right. 0 ; 9 \left]\right.$ bằng

−2.

−11.

−26.

−27.

Câu 36: 0.2 điểm

Với $a , b$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$ , $\left(log\right)_{a^{5}} b$ bằng:

$\left(5log\right)_{a} b$ .

$\dfrac{1}{5} + \left(log\right)_{a} b$ .

$5 + \left(log\right)_{a} b$ .

$\dfrac{1}{5} \left(log\right)_{a} b$ .

Câu 37: 0.2 điểm

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $A \left( 2 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 0 \right)$ , đi qua điểm $B \left( 0 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 2 \right)$ ?

$\left( S \right) : \textrm{ }\textrm{ } \left( x + 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + z^{2} = 8$ .

$\left( S \right) : \textrm{ }\textrm{ } \left( x - 2 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + z^{2} = 8$ .

$\left( S \right) : \textrm{ }\textrm{ } \left( x - 2 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + z^{2} = 64$ .

$\left( S \right) : \textrm{ }\textrm{ } \left( x + 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + z^{2} = 64$ .

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho $E \left( - 1 ; 0 ; 2 \right)$ và $F \left( 2 ; 1 ; - 5 \right)$ . Phương trình đường thẳng $E F$ là

$\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 2}{- 7}$ .

$\dfrac{x + 1}{3} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z - 2}{- 7}$ .

$\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 2}{- 3}$ .

$\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z - 2}{3}$ .

Câu 39: 0.2 điểm

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn $\text{log}_{a}^{2} \left( \dfrac{a^{2}}{b} \right) \cdot \left(\text{log}\right)_{a} a b - 4 = 0$ . Giá trị của $\left(\text{log}\right)_{b} a$ bằng bao nhiêu?

$\dfrac{1}{3}$ .

$- \dfrac{1}{3}$ .

−3.

Câu 40: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3 \left( m + 1 \right) x^{2} + 3 \left( m^{2} + 2 m \right) x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( - \infty ; - 3 \right)$ và $\left( 2 ; + \infty \right) .$

Câu 41: 0.2 điểm

Xét $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} , a > 0 \right)$ sao cho đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $A , B$ và $C \left( 1 ; - \dfrac{3}{5} \right)$ . Gọi $y = g \left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm $A , B$ và . Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng có diện tích bằng , tích phân $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x $ bằng

$\dfrac{27}{20}$ .

$\dfrac{44}{15}$ .

$\dfrac{94}{30}$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Xét các số phức thỏa mãn $\left| z \left|\right. = 3$ và $\dfrac{w + 4}{w - 4}$ là số thuần ảo. Khi $\left|\right. z - w \left|\right. = \sqrt{13}$ , giá trị của $\left|\right. 3 z + 2 w \left|\right.$ bằng

$\sqrt{74}$ .

$\sqrt{73}$ .

$\sqrt{219}$ .

$\sqrt{217}$ .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đều . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng $\left(\right. A B C^{'} \right)$ bằng $a$ , góc giữa hai mặt phẳng $\left( A B C^{'} \right)$ và $\left( B C C^{'} B^{'} \right)$ bằng $\alpha$ với $cos \alpha = \dfrac{1}{2 \sqrt{3}}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

$V = \dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$ .

$V = \dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$ .

$V = \dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$ .

$V = \dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$ .

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 1$ và điểm $A \left( 2 ; 2 ; 2 \right)$ . Xét các điểm $M$ thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho đường thẳng $A M$ luôn tiếp xúc với $\left( S \right)$ . Khi đó $M$ luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là

$x + y + z - 6 = 0$ .

$x + y + z - 4 = 0$ .

$3 x + 3 y + 3 z - 8 = 0$ .

$3 x + 3 y + 3 z - 4 = 0$ .

Câu 45: 0.2 điểm

Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình vẽ bên dưới.

Biết bán kính đáy chai

R = 5 \textrm{ } c m

, bán kính cổ chai

r = 2 \textrm{ } c m

A B = 3 \textrm{ } c m

B C = 6 \textrm{ } c m

và

C D = 16 \textrm{ } c m

. Tính thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó.

$V = 495 \pi \textrm{ } c m^{3}$ .

$V = 490 \pi \textrm{ } c m^{3}$ .

$V = 462 \pi \textrm{ } c m^{3}$ .

$V = 412 \pi \textrm{ } c m^{3}$ .

Câu 46: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên

để ứng với mỗi

tồn tại hai số thực

thỏa mãn bất phương trình

Câu 47: 0.2 điểm

Xét các số phức thỏa mãn $\left| z^{2} - 3 - 4 i \left|\right. = 2 \left|\right. z \left|\right.$ . Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|\right. z \left|\right.$ . Giá trị của $M^{2} + m^{2}$ bằng

28.

$18 + 4 \sqrt{6}$ .

14.

$11 + 4 \sqrt{6}$ .

Câu 48: 0.2 điểm

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1 (m2) của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

6.520.000 đồng.

6.320.000 đồng.

6.417.000 đồng.

6.620.000 đồng.

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Có nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số

có

điểm cực trị.

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$ . Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua 2 điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right)$ , $B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$ , là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$ , khi đó $a - b + c$ bằng:

-4.

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề 12 - Luyện thi ĐGNL ĐHQG TPHCM 2024 - Môn Vật Lý (Bản word có giải)Vật lý

/ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024/BỘ 14 ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024 WORD

1 mã đề 10 câu hỏi 40 phút

9,246 lượt xem 4,970 lượt làm bài