ĐỀ 13 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

/Môn Toán/20 đề phát triển từ đề minh họa của bộ môn Toán năm 2024 - Cô Hồng Yến

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ 30 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 2: 0.2 điểm

Nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = x^{3} + x$ là

$\dfrac{1}{4} x^{4} + \dfrac{1}{2} x^{2} + C$

$3 x^{2} + 1 + C$

$x^{3} + x + C$

$x^{4} + x^{2} + C$

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình

là

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho $\overset{\rightarrow}{a} = - \overset{\rightarrow}{i} + 2 \overset{\rightarrow}{j} - 3 \overset{\rightarrow}{k}$ . Tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ là

$\left( - 1 ; 2 ; - 3 \right)$ .

$\left( 2 ; - 3 ; - 1 \right)$ .

$\left( 2 ; - 1 ; - 3 \right)$ .

$\left( - 3 ; 2 ; - 1 \right)$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x - 3}$ là

$x = - 3$ .

$x = - 1$ .

$x = 1$ .

$x = 3$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

$y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \left( 3 x^{2} - 1 \right)^{\dfrac{1}{3}}$ .

$D = \left( - \infty ; - \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right) \cup \left( \dfrac{1}{\sqrt{3}} ; + \infty \right)$

$D = \mathbb{R}$

$D = \mathbb{R} \left{ \pm \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right}$

$D = \left( - \infty ; - \dfrac{1}{\sqrt{3}} \left]\right. \cup \left[\right. \dfrac{1}{\sqrt{3}} ; + \infty \right)$

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \dfrac{x + 2}{1} = \dfrac{y - 1}{- 3} = \dfrac{z - 3}{2} .$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d ?$

$\overset{\rightarrow}{u_{4}} = \left( 1 ; \textrm{ } 3 ; \textrm{ } 2 \right) .$

$\overset{\rightarrow}{u_{3}} = \left( - 2 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 3 \right) .$

$\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \left( - 2 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 2 \right) .$

$\overset{\rightarrow}{u_{2}} = \left( 1 ; \textrm{ } - 3 ; \textrm{ } 2 \right) .$

Câu 9: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm $M \left( - 2 ; 1 \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ . Phần thực của $z$ bằng:

−2

−1

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A \left( 2 ; - 1 ; - 3 \right)$ ; $B \left( 0 ; 3 ; - 1 \right)$ . Phương trình của mặt cầu đường kính $A B$ là :

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 6$

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 24$

$\left( x + 1 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 24$

$\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 6$

Câu 11: 0.2 điểm

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{3} \left( 9 a \right)$ bằng

$\dfrac{1}{2} + \left(log\right)_{3} a$ .

$\left(2log\right)_{3} a$ .

$\left( \left(log\right)_{3} a \right)^{2}$ .

$2 + \left(log\right)_{3} a$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

$\left( - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$ .

$\left( - \infty \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$ .

$\left( - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ .

$\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Thể tích của khối lập phương cạnh $4 a$ bằng

$64 a^{3}$ .

$32 a^{3}$ .

$16 a^{3}$ .

$8 a^{3}$ .

Câu 14: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 7} < 4$ là

$\left( - 3 ; 3 \right)$ .

$\left( 0 ; 3 \right)$ .

$\left( - \infty ; 3 \right)$ .

$\left( 3 ; + \infty \right)$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$y = - \left(\text{e}\right)^{x}$ .

$y = \left| ln x \left|\right.$ .

$y = ln x$ .

$y = \left(\text{e}\right)^{x}$ .

Câu 16: 0.2 điểm

Trong không giam mặt phẳng $\left(\right. P \right) : 2 x + 3 y + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

$\overset{\rightarrow}{n_{1}} = \left( 2 ; 3 ; - 1 \right)$

$\overset{\rightarrow}{n_{3}} = \left( 1 ; 3 ; 2 \right)$

$\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( 2 ; 3 ; 1 \right)$

$\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( - 1 ; 3 ; 2 \right)$

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f ' \left( x \right) = x \left( 1 - x \right)^{2} \left( 3 - x \right)^{3} \left( x - 2 \right)^{4}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

$x = 2$ .

$x = 3$ .

$x = 0$ .

$x = 1$ .

Câu 18: 0.2 điểm

Biết $\int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) + 2 \text{x} \left]\right. d \text{x}=\text{2}$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f \left( x \right) d \text{x}$ bằng :

Câu 19: 0.2 điểm

Biết $\int_{2}^{3} f \left( x \right) d x = 3$ và $\int_{2}^{3} g \left( x \right) d x = 1$ . Khi đó $\int_{2}^{3} \left[\right. f \left( x \right) + g \left( x \right) \left]\right. d x$ bằng

−2.

Câu 20: 0.2 điểm

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3 a^{2}$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích của khói chóp đã cho bằng

$\dfrac{3}{2} a^{3}$ .

$3 a^{3}$ .

$\dfrac{1}{3} a^{3}$ .

$a^{3}$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - i$ và $z_{2} = 1 + i$ . Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$ , điểm biểu diễn của số phức $2 z_{1} + z_{2}$ có tọa độ là

$\left( 0 ; \textrm{ }\textrm{ } 5 \right)$ .

$\left( 5 ; - 1 \right)$ .

$\left( - 1 ; \textrm{ }\textrm{ } 5 \right)$ .

$\left( 5 ; \textrm{ }\textrm{ } 0 \right)$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a .$ Tính diện tích xung quanh của hình nón.

$\dfrac{2 \pi a^{2} \sqrt{2}}{3}$ .

$\dfrac{\pi a^{2} \sqrt{2}}{4}$ .

$\pi a^{2} \sqrt{2}$ .

$\dfrac{\pi a^{2} \sqrt{2}}{2}$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?

14.

48.

Câu 24: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = cos3 x$

$\int cos3 x d x = 3sin3 x + C$

$\int cos3 x d x = \dfrac{sin3 x}{3} + C$

$\int cos3 x d x = sin3 x + C$

$\int cos3 x d x = - \dfrac{sin3 x}{3} + C$

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

trên đoạn

là

Câu 26: 0.2 điểm

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3 a$ . Tính diện tích toàn phần của khối trụ.

$S_{t p} = \dfrac{13 a^{2} \pi}{6}$ .

$S_{t p} = a^{2} \pi \sqrt{3}$ .

$S_{t p} = \dfrac{a^{2} \pi \sqrt{3}}{2}$ .

$S_{t p} = \dfrac{27 a^{2} \pi}{2}$ .

Câu 27: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng

với

u_{1} = 2

và

u_{7} = - 10

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

−1.

−2.

Câu 28: 0.2 điểm

Cho số phức $z = 3 - 4 i$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$ .

Phần thực là −4 và phần ảo là $3 i$ .

Phần thực là 3 và phần ảo là −4.

Phần thực là −4 và phần ảo là 3.

Phần thực là 3 và phần ảo là $- \textrm{ } 4 i$ .

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z = 4 + 2 i$ và $w = 1 + i$ . Môđun của số phức $z . \bar{w}$ bằng

$2 \sqrt{2} .$

$2 \sqrt{10} .$

40.

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh $a$ . Gọi $I$ là trung điểm $B D .$ Góc giữa hai đường thẳng $A_{1} D$ và $B_{1} I$ bằng

$120 \circ$

$30 \circ .$

$45 \circ$ .

$60 \circ$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $A B C D$ bằng:

$\sqrt{7} .$

$\sqrt{11} .$

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{x \left( x - 4 \right)}{\left( x^{2} + 1 \right)^{2}} , \forall x \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; 4 \right)$ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right)$ .

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right)$ .

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( - \infty ; 0 \right)$ và $\left( 4 ; + \infty \right)$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left{ 1 , \textrm{ }\textrm{ } 2 , \textrm{ }\textrm{ } 3 , \textrm{ }\textrm{ } 4 , \textrm{ }\textrm{ } 5 , \textrm{ }\textrm{ } 6 , \textrm{ }\textrm{ } 7 , \textrm{ }\textrm{ } 8 , \textrm{ }\textrm{ } 9 \right}$ . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

$\dfrac{17}{42}$ .

$\dfrac{41}{126}$ .

$\dfrac{31}{126}$ .

$\dfrac{5}{21}$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Nếu $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 4$ thì $\int_{0}^{2} \left[\right. \dfrac{1}{2} f \left( x \right) + 2 \left]\right. \text{d} x$ bằng

Câu 35: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 12 x^{2} - 4$ trên đoạn $\left[\right. 0 ; 9 \left]\right.$ bằng

−39.

−40.

−36.

−4.

Câu 36: 0.2 điểm

Với

là các số thực dương tùy ý và

bằng

Câu 37: 0.2 điểm

Trong hệ trục tọa độ $O x y z$ , phương trình mặt cầu tâm $I \left( 2 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } - 2 \right)$ bán kính $R = 2$ là:

$\left( x - 2 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 2^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 4 z + 5 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 4 z + 5 = 0$ .

$\left( x - 2 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 2$ .

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian có đường thẳng có phương trình tham số là $\left( d \right) : \left{ x = 1 + 2 t \\ y = 2 - t \\ z = - 3 + t$ . Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là

$\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 2}{- 1} = \dfrac{z + 3}{1}$

$\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 2}{- 1} = \dfrac{z - 3}{1}$

$\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z + 3}{1}$

$\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y + 2}{- 1} = \dfrac{z - 3}{1}$

Câu 39: 0.2 điểm

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn $\dfrac{\left(\text{log}\right)_{a} a^{2} b \cdot \left(\text{log}\right)_{a} a b - 2}{\left(log\right)_{a} b} = 5$ . Giá trị của $\left(\text{log}\right)_{b} a$ bằng bao nhiêu?

$\dfrac{1}{4}$ .

$- \dfrac{1}{4}$ .

−4.

Câu 40: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số nguyên $m \in \left( - 20 ; 20 \right)$ để hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} - 3 \left( m^{2} + 1 \right) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $\left( - 1 ; 3 \right) .$

30.

31.

28.

Câu 41: 0.2 điểm

Xét $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} , a < 0 \right)$ sao cho đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $A , B$ và $C \left( - 2 ; \dfrac{27}{7} \right)$ . Gọi $y = g \left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm $A , B$ và . Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng có diện tích bằng , tích phân $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x $ bằng

$\dfrac{27}{20}$ .

$\dfrac{44}{15}$ .

$\dfrac{362}{105}$ .

$\dfrac{94}{30}$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Gọi , là hai trong các số phức thỏa mãn $\left| z - 3 + 5 i \left|\right. = 5$ và $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = 6$ . Tìm bình phương của môđun số phức $w = z_{1} + z_{2} - 6 + 10 i$ .

16.

36.

64.

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh . Góc giữa mặt phẳng $\left(\right. A B^{'} C \right)$ và mặt phẳng $\left( B C C^{'} B^{'} \right)$ bằng $60 \circ$ . Tính thể tích $V$ của khối đa diện $A B^{'} C A^{'} C^{'}$ .

$a^{3} \sqrt{3}$ .

$\dfrac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian , cho mặt cầu và điểm $M \left(\right. x_{0} ; \textrm{ } y_{0} ; \textrm{ } z_{0} \right) \in d : \textrm{ } \left{ x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 3 t$ . Ba điểm $A$ , $B$ , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho , , là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng $\left(\right. A B C \right)$ đi qua điểm $D \left( 1 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } 2 \right)$ . Tổng $T = x_{0}^{2} + y_{0}^{2} + z_{0}^{2}$ bằng

30.

26.

20.

21.

Câu 45: 0.2 điểm

Tính thể tích $V$ của một lon nước ngọt có hình dạng là một vật thể tròn xoay như hình vẽ bên. Biết bán kính nắp và đáy lon bằng nhau và bằng $2 , 5 \text{ } c m$ ; bán kính thân chai bằng $3 \text{ } c m$ và $A B = 1 , 5 \text{ } c m , B C = 8 \text{ } c m , C D = 0 , 5 \text{ } c m ,$ (giả thiết độ dày vỏ lon không đáng kể).

$V = \dfrac{379 \pi}{4} \text{ } \left( c m^{3} \right)$ .

$V = \dfrac{523 \pi}{6} \text{ } \left( c m^{3} \right)$ .

$V = \text{ 95} \pi \left( c m^{3} \right)$ .

$V = \text{ 79} \pi \left( c m^{3} \right)$ .

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hai số thực

thỏa mãn hệ thức

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Câu 47: 0.2 điểm

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \left( a , b \in R \right)$ thỏa mãn $\left|\right. z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 8$ và $a b \geq 0$ . Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} + 4 i \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right.$ bằng:

$4 \sqrt{2}$ .

$4 \sqrt{5}$ .

$4 + 4 \sqrt{2}$

Câu 48: 0.2 điểm

Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền

(phần gạch chéo trong hình vẽ) quay xung quanh trục

. Biết

là hình chữ nhật cạnh

;

là trung điểm của

; điểm

cách

một đoạn bằng

Thể tích của vật thể trang trí trên là (quy tròn đến hàng phần mười)

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số

có đạo hàm

với mọi

và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu $\left(\right. S \right) : \textrm{ }\textrm{ } \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 9$ , điểm $A \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ . Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $A$ và cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo thiết diện là hình tròn $\left( C \right)$ có diện tích nhỏ nhất, phương trình $\left( P \right)$ là:

$\left( P \right) : x - 2 y + 3 z - 6 = 0$ .

$\left( P \right) : x + 2 y + 3 z - 6 = 0$ .

$\left( P \right) : 3 x + 2 y + 2 z - 4 = 0$ .

$\left( P \right) : x + 2 y + z - 2 = 0$ .

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề 13 - Luyện thi ĐGNL ĐHQG TPHCM 2024 - Môn Vật Lý (Bản word có giải)Vật lý

/ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024/BỘ 14 ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH 2024 WORD

1 mã đề 10 câu hỏi 40 phút

9,236 lượt xem 4,963 lượt làm bài