Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 13)

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AM thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $$ f x = e 2 x + 3  là

Tập xác định của hàm số $$ y = x + 2 3 4  là

Trong không gian Oxyz, vectơ $$ n → = 1 ; − 1 ; − 3  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho hai vec tơ $$ u → = 1 ; 1 ; 0  và $$ v → = 2 ; 0 ; − 1 . Tính độ dài $$ u → + 2 v → .

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $$ log 3 x < 2  là

Với n là số nguyên dương bất kỳ, $$ n ≥ 3 , công thức nào sau đây đúng?

Phương trình $$ log 4 x + 1 = log 2 x + 5  có nghiệm là

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $$ x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 4 = 0  và đi qua điểm M (1;1;0). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M?

Cho cấp số cộng $$ u n  có số hạng đầu $$ u 1 = 2  và công sai $$ d = 5.  Giá trị của $$ u 4  bằng

Nếu $$ ∫ 0 1 f ( x ) + 2 x d x = 2  thì $$ ∫ 0 1 f x d x  bằng

Phần ảo của số phức z = 3 – 4i bằng

Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Trên đoạn [0;2] hàm số $$ f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 1  đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

Với mọi số thực a dương, $$ log 2 a 2 4  bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Cho $$ log 2 3 = a . Tính $$ P = log 8 6  theo a.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $$ f x = sin x − 6 x 2  là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $$ Δ   :   x − 1 2 = y + 3 1 = z − 2 − 3  đi qua điểm nào dưới đây?

Cho số phức z thỏa mãn (1 – 3i)z + 1 + 7i = 0. Tổng phần thực và phần ảo của z là

Tính tích phân $$ I = ∫ 1 2 2 x x 2 − 1 d x  bằng cách đặt $$ u = x 2 − 1  mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai số phức $$ z 1 = 2 − 3 i , $$ z 2 = 4 + i . Số phức $$ z = z 1 − z 2  bằng

Đồ thị hàm số $$ y = x 3 + x 2 − 2 x − 2  cắt trục tung tại điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $$ S : x + 2 2 + y − 6 2 + z 2 = 4 . Tâm mặt cầu (S) có tọa độ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $$ ℝ ?

Đạo hàm của hàm số $$ y = ln x 2 − 2 x + 1  bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu $$ y C T  của hàm số đã cho là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $$ S A = a 6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự là M; N; P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Cho hàm số $$ y = a x 4 + b x 2 + c    a , b , c ∈ ℝ  có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + 3 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 5 = 0 và mặt cầu $$ S :   x 2   +   y 2   +   z 2   − 2 x   +   4 y   − 6 z   − 11   = 0 . Gọi M là điểm di động trên (S) và N là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1), bán kính R =1. Gọi M (a;b;c) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$ T = 2 a − b + 2 c

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $$ f f x + 1 − 2 = m  có 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-3;3] ?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a và góc $$ A B C ^ = 60 ° . Biết tứ giác BCC’B’ là hình thoi có $$ B ' B C ^  nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC) bằng $$ 45 ° . Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.

Gọi $$ x 1 , x 2  lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $$ x 2 = x 1 + 2  và $$ f x 1 − 3 f x 2 = 0 .  và đồ thị luôn đi qua $$ M x 0 ; f x 0 , trong đó $$ x 0 = x 1 − 1 ;   g x  là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) và điểm M. Tính tỉ số $$ S 1 S 2 ( $$ S 1  và $$ S 2  lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm $$ f x , g x  như hình vẽ).

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $$ f x 4 − 2 x 2 = 2  là

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $$ z 2 − 6 z + m = 0    m  là tham số thực). Gọi $$ m 0  là một giá trị nguyên của m  để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $$ z 1 , z 2  thỏa mãn $$ z 1 . z 1 ¯ = z 2 . z 2 ¯ . Trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị nguyên $$ m 0 ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N). Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $$ ℝ . Biết f(5) = 1 và $$ ∫ 0 1 x   f 5 x d x = 1 , khi đó $$ ∫ 0 5 x 2 f ' x d x  bằng