ĐỀ 15 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024

/Môn Toán/20 đề phát triển từ đề minh họa của bộ môn Toán năm 2024 - Cô Hồng Yến

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ 30 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại:

$x = - 2$ .

$x = 3$ .

$x = 1$ .

$x = 2$ .

Câu 2: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \sqrt{2 x - 1} .$

$\int f \left( x \right) d x = \dfrac{2}{3} \left( 2 x - 1 \right) \sqrt{2 x - 1} + C .$

$\int f \left( x \right) d x = \dfrac{1}{3} \left( 2 x - 1 \right) \sqrt{2 x - 1} + C .$

$\int f \left( x \right) d x = - \dfrac{1}{3} \sqrt{2 x - 1} + C .$

$\int f \left( x \right) d x = \dfrac{1}{2} \sqrt{2 x - 1} + C .$

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $log_{3}^{} \left( x - 2 \right) = 2$ là

$x = 11$ .

$x = 10$ .

$x = 7$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ cho $\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ và $\overset{\rightarrow}{b} = \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$ . Vectơ $\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b}$ có tọa độ là

$\left( 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 4 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$\left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ .

$\left( 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 5 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$ .

$\left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x + 3}$ là

$x = - 1$ .

$x = 1$ .

$x = - 3$ .

$x = 3$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên

$y = x^{4} - 2 \left(\text{x}\right)^{2} - 2$

$y = - x^{3} + 2 \left(\text{x}\right)^{2} - 2$

$y = x^{3} - 3 \left(\text{x}\right)^{2} - 2$

$y = - x^{4} + 2 \left(\text{x}\right)^{2} - 2$

Câu 7: 0.2 điểm

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \left( x^{2} + 2 x - 3 \right)^{\sqrt{2}}$ .

$D = \mathbb{R}$

$D = \left( - \infty ; - 3 \right) \cup \left( 1 ; + \infty \right)$

$D = \left( 0 ; + \infty \right)$

$D = \mathbb{R} \left{ - 3 ; 1 \right}$

Câu 8: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , cho hai điểm $A \left( 1 ; 1 ; 0 \right)$ và $B \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $A B$ .

$\overset{\rightarrow}{d} = \left( - 1 ; 1 ; 2 \right)$

$\overset{\rightarrow}{a} = \left( - 1 ; 0 ; - 2 \right)$

$\overset{\rightarrow}{b} = \left( - 1 ; 0 ; 2 \right)$

$\overset{\rightarrow}{c} = \left( 1 ; 2 ; 2 \right)$

Câu 9: 0.2 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z = 3 - 2 i$ ?

$P \left( - 3 ; 2 \right)$ .

$Q \left( 2 ; - 3 \right)$ .

$N \left( 3 ; - 2 \right)$ .

$M \left( - 2 ; 3 \right)$ .

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B $\left( - 2 ; 2 ; - 3 \right)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

$x^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 36 .$

$x^{2} + \left( y + 3 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 9 .$

$x^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 9 .$

$x^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 36 .$

Câu 11: 0.2 điểm

Với

là các số thực dương tùy ý và

bằng

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; 2 \right)$ .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( - 1 ; + \infty \right)$ .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( - 1 ; 2 \right)$ .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty ; 1 \right)$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

216.

18.

36.

72.

Câu 14: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 13} < 27$ là

$\left( 4 \textrm{ } ; \textrm{ } + \infty \right)$ .

$\left( - 4 \textrm{ } ; \textrm{ } 4 \right)$ .

$\left( - \infty \textrm{ } ; \textrm{ } 4 \right)$ .

$\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 4 \right)$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \log_{\sqrt{5}} x$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.

Hàm số đã cho có tập xác định $D = \mathbb{R} \left{ 0 \right}$ .

Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.

Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Câu 16: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + y + 3 z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

$\overset{\rightarrow}{n_{3}} = \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$

$\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( - 1 ; 3 ; 2 \right)$

$\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( 1 ; 3 ; 2 \right)$

$\overset{\rightarrow}{n_{1}} = \left( 3 ; 1 ; 2 \right)$

Câu 17: 0.2 điểm

Hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) . . . \left( x - 2019 \right)$ , $\forall x \in R$ . Hàm số $y = f \left( x \right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

1008

1010

1009

1011

Câu 18: 0.2 điểm

Biết

. Giá trị của

bằng

Câu 19: 0.2 điểm

Biết

là một nguyên hàm của hàm số

trên

. Giá trị của

bằng

Câu 20: 0.2 điểm

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 6$ và chiều cao $h = 2$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

12.

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = 4 - i$ . Số phức $z_{1} - z_{2}$ bằng

$3 + 3 i$ .

$- 3 - 3 i$ .

$- 3 + 3 i$ .

$3 - 3 i$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 \pi a^{2}$ , bán kính đáy bằng $a$ . Tính độ dài đường sinh của hình nón đó

$2 a \sqrt{2}$ .

$\dfrac{3 a}{2}$ .

$2 a$ .

$3 a$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là

12.

35.

Câu 24: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = e^{x} + x$ là

$e^{x} + 1 + C$

$e^{x} + x^{2} + C$

$e^{x} + \dfrac{1}{2} x^{2} + C$

$\dfrac{1}{x + 1} e^{x} + \dfrac{1}{2} x^{2} + C$

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hàm số

bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình

là

Câu 26: 0.2 điểm

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4 \pi a^{2}$ và bán kính đáy là $a$ . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.

$a$ .

$2 a$ .

$3 a$ .

$4 a$ .

Câu 27: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 3$ ; $u_{2} = 9$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng $\\ \\$

12.

-6.

Câu 28: 0.2 điểm

Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức $\text{w} = 1 - 4 i$

$z_{2} = 3 + 4 i$ .

$z_{1} = 5 - 4 i$ .

$z_{3} = 1 - 5 i$ .

$z_{4} = 1 + 4 i$ .

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hai số phức

và

. Mô đun của số phức

Câu 30: 0.2 điểm

Hình chóp $S . A B C$ có $S A , S B , S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C$ . Gọi $I$ là trung điểm của $A B$ . Góc giữa $S I$ và $B C$ bằng

$30 \circ$ .

$60 \circ$ .

$45 \circ$ .

$90 \circ$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có chiều cao $a , \textrm{ }\textrm{ } A C = 2 a$ (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( S C D \right)$ .

$\dfrac{\sqrt{3}}{3} a$ .

$\sqrt{2} a$ .

$\dfrac{2 \sqrt{3}}{3} a$ .

$\dfrac{\sqrt{2}}{2} a$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f ' \left( x \right) = x^{2} + 1 , \forall x \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty ; 0 \right)$ .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( 1 ; + \infty \right)$ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( - 1 ; 1 \right)$ .

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right)$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 \right}$ . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

$\dfrac{9}{35}$ .

$\dfrac{16}{35}$ .

$\dfrac{22}{35}$ .

$\dfrac{19}{35}$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Nếu $\int_{- 1}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = - 3$ thì $\int_{5}^{- 1} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Câu 35: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 10 x^{2} - 4$ trên $\left[\right. 0 ; 9 \left]\right.$ bằng

−28.

−4.

−13.

−29.

Câu 36: 0.2 điểm

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left(log\right)_{5} \left( 5 a \right)$ bằng

$5 + \left(log\right)_{5} a$ .

$5 - \left(log\right)_{5} a$ .

$1 + \left(log\right)_{5} a$ .

$1 - \left(log\right)_{5} a$ .

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọ độ $O x y z$ , cho hai điểm $A \left( 1 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } 3 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 5 ; \textrm{ } 4 ; \textrm{ } - 1 \right)$ . Phương trình mặt cầu đường kính $A B$ là

$\left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 36$ .

$\left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 9$ .

$\left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 3 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 6$ .

$\left( x + 3 \right)^{2} + \left( y + 3 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 9$ .

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , đường thẳng $O y$ có phương trình tham số là

$\left{ x = t \\ y = t \\ z = t \left(\right. t \in \mathbb{R} \right)$ .

$\left{ x = 0 \\ y = 2 + t \\ z = 0 \left(\right. t \in \mathbb{R} \right)$ .

$\left{ x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \left(\right. t \in \mathbb{R} \right)$ .

$\left{ x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \left(\right. t \in \mathbb{R} \right)$ .

Câu 39: 0.2 điểm

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn $\left(log\right)_{a} \dfrac{b}{a} = \dfrac{\left(log\right)_{a} \dfrac{1}{b}}{\left(log\right)_{a} b - 4}$ . Giá trị của $\left(\text{log}\right)_{b} a$ bằng bao nhiêu?

$- \dfrac{1}{2}$ .

$\dfrac{1}{2}$ .

−2.

Câu 40: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số nguyên âm $m$ để hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + \left( m + 6 \right) x$ đồng biến trên khoảng $\left( 1 ; 3 \right)$

Câu 41: 0.2 điểm

Xét $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} , a < 0 \right)$ sao cho đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $A , B$ và $C \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} ; \dfrac{1}{20} \right)$ . Gọi $y = g \left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm $A , B$ và . Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng có diện tích bằng , tích phân $\int_{0}^{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} f \left( x \right) \text{d} x $ bằng

$\dfrac{27}{20}$ .

$\dfrac{44}{15}$ .

$- \dfrac{\sqrt{2}}{24}$ .

$\dfrac{94}{30}$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Cho ba số phức , , thỏa mãn điều kiện $\left{ \left|\right. z_{1} \left|\right. = \left|\right. z_{2} \left|\right. = \left|\right. z_{3} \left|\right. = 1 \\ \left(z_{1}\right)^{2} = z_{2} z_{3} \\ \left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ , với $M = \left|\right. z_{2} - z_{3} \left|\right. - \left|\right. z_{3} - z_{1} \left|\right. .$ Tính $M^{2}$ .

$3 + \sqrt{6} - \sqrt{3} - \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6} - \sqrt{3} - \sqrt{2}$ .

$\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - 2}{2}$ .

$\dfrac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 2}{2}$ .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A '$ lên mặt phẳng $\left( A B C \right)$ trùng với trọng tâm tam giác $A B C$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A A '$ và $B C$ bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ đó.

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$ .

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $E \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$ , mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 5 \right)^{2} = 36$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E$ , nằm trong $\left( P \right)$ và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

$\left{\right. x = 2 + 9 t \\ y = 1 + 9 t \\ z = 3 + 8 t$ .

$\left{\right. x = 2 - 5 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3$ .

$\left{\right. x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3$ .

$\left{\right. x = 2 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - 3 t$ .

Câu 45: 0.2 điểm

Để chế tạo dụng cụ như hình, từ một khối thép hình trụ có bán kính $10 \&\text{nbsp};\text{cm}$ và chiều cao $20 \&\text{nbsp};\text{cm}$ người ta khoét bỏ một hình nón có bán kính đáy $10 \&\text{nbsp};\text{cm}$ và chiều cao $10 \&\text{nbsp};\text{cm}$ (tham khảo hình vẽ sau). Tính thể tích của dụng cụ đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

$6235 , 988 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{3}$ .

$5235 , 988 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{3}$ .

$5325 , 988 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{3}$ .

$4235 , 988 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{3}$ .

Câu 46: 0.2 điểm

Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên của

để tồn tại số thực

thỏa mãn đẳng thức

. Tổng các phần tử của

là

Câu 47: 0.2 điểm

Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn $\textrm{ } \left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 2$ và $a b \leq 0$ . Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} - i \left|\right.$ bằng

$\sqrt{5}$ .

$1 + \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2}$ .

Câu 48: 0.2 điểm

Một chiếc đinh tán có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay xung quanh cạnh

. Biết

là hình chữ nhật có

, cung

là cung một phần tư của đường tròn có bán kính bằng

, điểm

cách

một đoạn bằng

Thể tích của đinh tán là (quy tròn đến hàng phần mười)

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số

có

điểm cực trị. Tổng các giá trị nguyên của

là:

Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ , cho $A \left(\right. 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$ , $M \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right)$ . Mặt phẳng $\left( P \right)$ thay đổi qua $A M$ và cắt các tia $O y$ , $O z$ lần lượt tại $B$ , $C$ . Khi mặt phẳng $\left( P \right)$ thay đổi thì diện tích tam giác $A B C$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

$5 \sqrt{6}$ .

$4 \sqrt{6}$ .

$3 \sqrt{6}$ .

$2 \sqrt{6}$ .

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Triết Học Mác-Lênin Phần 15 - Đề Trắc Nghiệm Có Đáp Án - Học Viện Kỹ Thuật Mật Mã KMAĐại học - Cao đẳngTriết học

Khám phá đề trắc nghiệm “Triết học Mác-Lênin phần 15” từ Học viện Kỹ thuật Mật mã KMA. Đề thi bao gồm các câu hỏi lý thuyết trọng tâm về tư tưởng triết học Mác-Lênin kèm đáp án chi tiết, giúp sinh viên nắm vững kiến thức cốt lõi và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi. Đây là tài liệu hữu ích cho việc ôn tập và kiểm tra môn Triết học. Thi thử online miễn phí, hiệu quả và tiện lợi.

1 mã đề 25 câu hỏi 1 giờ

16,387 lượt xem 8,820 lượt làm bài