ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2

Cho $z_{1} = 3 - 2 i , z_{2} = 4 + 5 i$. Tính $z_{1} + z_{2}$.

Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
i, $\int_{a}^{b} f \left( x \right) d x = - \int_{a}^{b} - f \left( x \right) d x$ với $f \left( x \right)$ liên tục trên $\left[\right. a ; b \left]\right.$.
ii, $\int_{a}^{b} k f \left( x \right) d x = k \int_{a}^{b} f \left( x \right) d x$ với $f \left( x \right)$ liên tục trên \left[ a ; b \left]\right. ; $k \in \mathbb{R}$.
iii, \int_{a}^{b} f \left(\right. k x \right) d x = k \int_{a}^{b} f \left( x \right) d x với $f \left( x \right)$ liên tục trên $\left[\right. a ; b \left]\right.$ ; $k \in \mathbb{R}$.
iv, $\int_{a}^{b} f \left( x \right) d x + \int_{b}^{a} g \left( x \right) d x = \int_{a}^{b} \left[\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left]\right. d x$

Trong không gian cho hệ trục $O x y z$, điểm A \left(\right. 1 ; 0 ; 0 \right) , B \left( 0 ; - 2 ; 0 \right) và $C \left( 0 ; 0 ; 3 \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( A B C \right)$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên bên cạnh?

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A , \textrm{ } A C = 6 a , \textrm{ } B C = 10 a , \textrm{ } A A^{'} = 8 a$. Tính thể tích khối chóp $A^{'} . A B C$.

Trong không gian cho hệ trục $O x y z$, phương trình mặt cầu tâm $O$, tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ } 2 x + y + 2 z - 9 = 0$ là:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng

Trong không gian cho hệ trục $O x y z$, đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{3} = \dfrac{- z - 1}{4}$. Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là:

Cho số phức $z = 4 + 5 i$. Số phức đối của $z$ là:

Xác định mô đun của số phức $z = \left(\left( 1 - i \right)\right)^{6} + \left(\left( 1 + i \right)\right)^{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình \left(log\right)_{2} \left(\right. x - 3 \right) > 0:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Trong không gian có hệ trục $O x y z$, đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình: \left{ x = 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 + t và mặt phẳng \left(\right. \Delta \right) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0. Góc giữa $\left( d \right)$ và $\left( \Delta \right)$ bằng $\alpha$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{3} = 5 ; \&\text{nbsp}; u_{5} = 9$. Tính $u_{15}$.

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + 7 x + 8$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ âm.

Tính đạo hàm của hàm số $f \left( x \right) = 3^{x^{3} + 3 x}$.

Cho $\left(log\right)_{3} 5 = a$. Tính $\left(log\right)_{243} 1125$ theo $a$.

Cho hình chóp $S . A B C$ đáy tam giác $A B C$ vuông ở $A$, $\hat{S C A} = \hat{S B A} = \left(90\right)^{0} ,$ $S A = 13 a ; A B = 3 a ; B C = 5 a .$ Tính thể tích chóp $S . A B C$.

Khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng $4 a$, mặt đáy là tứ giác có diện tích là $36 a^{2}$, Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Biết hàm số $y = \sqrt{\left(sin\right)^{2} x + 2sin x + 2} + \sqrt{\left(sin\right)^{2} x - 4sin x + 13}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $sin x = \dfrac{a}{b}$ \left( \dfrac{a}{b} là phân số tối giản; $a , b$ là các số nguyên; b > 0 \right). Tính $a^{3} + b^{2}$

Biết $\int_{0}^{1} x e^{3 x^{2} + 3} d x = \dfrac{e^{3}}{a} \left( e^{b} - e^{c} \right) \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left( a , b , c \in \mathbb{Z} \right)$. Tính $a + b + c$

Cho hàm số $f \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d \textrm{ }\textrm{ } \left( a \neq 0 \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong không gian cho hệ trục $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z - 3}{2}$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right) : 2 x + y + 3 z - 10 = 0$. Gọi $M \left( a , b , c \right)$ là giao điểm của $\left( \alpha \right)$ và $\Delta$. Tính $2 a + b + c$

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{4 - x^{2}}}{- x^{3} + 7 x - 6}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Chọn khẳng định sai.

Phương trình $\left( x^{2} - 4 x + 3 \right) \left(log\right)_{2023} \left( x^{2} - 4 \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Khối cầu có đường kính $8 a$. Thể tích khối cầu đó là

Tập hợp A gồm 2022 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con của $A$ gồm đúng 4 phần tử?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn: $\int f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 2 x^{2} + x + 1 + C , \textrm{ }\textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$ $, C$ là hằng số. Tính $f \left( 2023 \right)$.

Cho hình lập phương $A B C D . A ' B ' C ' D '$ có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( A B ' D ' \right)$ và $\left( B D C ' \right)$

Bất phương trình $\left(25\right)^{x} - 6 . 5^{x} + 5 \leq 0$ có tập nghiệm là \left[ a ; b \left]\right.. Tính $a . b$

Tổng các nghiệm của phương trình $3 . 9^{x} - 5 . 6^{x} + 2 . 4^{x} = 0$ là

Có bao nhiêu giá trị của $m$ để hàm số y = x^{3} - \left(\right. 2 m + 3 \right) x^{2} + \left( m^{2} + 2 m \right) x + 2 đạt cực đại tại $x = 0$ ?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f ' \left( x \right) = \left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} \left( x - 1 \right) \left(\left( x + 2 \right)\right)^{3}$. Đồ thị hàm số $f \left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn \left| z + 4 \left|\right. + \left|\right. \bar{z} - 4 \left|\right. = 8 trên mặt phẳng phức là:

Trong không gian cho hệ trục $O x y z ;$ cho $A \left( 1 ; 1 ; 2 \right) , \text{ } B \left( - 4 ; 0 ; 11 \right) , \text{ } C \left( 0 ; - 21 ; 0 \right) .$ Có bao nhiêu điểm $D$ sao cho $A , \text{ } B , \text{ } C , \text{ } D$ là bốn đỉnh của một hình bình hành?

Trong không gian cho hệ trục $O x y z ;$ mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} - \dfrac{z}{6} - 1 = 0$ cắt trục $O y$ tại điểm $A$ có tọa độ:

Cho hàm số bậc nhất $f \left( x \right)$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f \left( x \right) d x = 4 ;$ $\int_{2}^{3} f \left( x \right) d x = 2 .$ Tính $I = \int_{0}^{1} f \left( f \left(\right. 2 x - 5 \right) \left.\right) d x$

Một hộp có $5$ quả cầu vàng, $7$ quả cầu đỏ, $6$ quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp $4$ quả cầu. Tính xác suất để $4$ quả cầu lấy được có đủ $3$ màu khác nhau.

Cho $z + \dfrac{1}{z} = - 1$. Tính P = \left| z^{2023} + \dfrac{1}{z^{2023}} \left|\right.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ thỏa \left(log\right)_{3} \left|\right. \dfrac{x^{2} - 2 \left(\right. m - 1 \right) x + 2 - m}{3 x^{2} + 2 x + 1} \left| \leq 1 với mọi $x$ là

Cho mặt cầu $S \left( O ; 9 \right)$. Một hình nón có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu S. khi thể tích của hình nón lớn nhất, diện tích đường tròn đáy của hình nón thuộc khoảng nào dưới đấy?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f \left( x \right) + f^{'} \left( x \right) = x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 4 , \forall x \in \mathbb{R}$ và $f \left( 1 \right) = 5$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ và $y = f^{'} \left( x \right)$.

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác cân ở $B ; \text{ } \hat{A B C} = 120 \circ ; \text{ } A C = a \sqrt{3} .$ Các cạnh bên $S A = S B = S C ; \text{ } S B$ tạo với mặt đáy một góc $60 \circ .$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C .$

Cho hai số phức $z_{1} ; \text{ } z_{2}$ thỏa mãn $\left| z - 2 - i \left|\right. = 5 ; \text{ } \left|\right. z + 2 + m i \left|\right. = \left|\right. z - m + i \left|\right. , \text{ } \left(\right. m \in \mathbb{R} \right)$. Giá trị nhỏ nhất của $P = \left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right.$ thuộc đoạn nào sau đây?

Có bao nhiêu số nguyên $m \in \left[\right. - 2023 ; 2023 \left]\right.$ để đồ thị hàm số y = x^{3} + m x^{2} - m \left(\right. 2 m + 1 \right) x + m^{2} có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ bậc ba có bảng biến thiên sau:

Trong không gian cho hệ trục $\text{Oxyz}$, cho đường thẳng d : \left{\right. x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = - 1 - 2 t và mặt phẳng $\left( P \right) : x - 2 y + z - 1 = 0$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $\left( \text{P} \right)$ ; cắt và vuông góc với đường thẳng $\text{d}$. Đường thẳng $\Delta$ không đi qua điểm nào dưới đây.

Trong không gian cho hệ trục Oxyz; lấy các điểm $A \left( a ; 0 ; 0 \right) , B \left( 0 ; b ; 0 \right) , C \left( 0 ; 0 ; c \right)$, $D \left( a + a \sqrt{b^{2} + c^{2}} ; b \sqrt{a^{2} + c^{2}} ; c \sqrt{b^{2} + a^{2}} \right)$ với $a , b , c$ dương. Biết diện tích tam giác $A B C$ bằng $\dfrac{3}{2} \left( \text{dvdt} \right)$ và thể tích tứ diện $A B C D$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng $\left( A B D \right)$ là $m x + n y + p z + 1 = 0$. Tính $m + n + p$.