ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Sở giáo dục Bắc Ninh

Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right) : x + y + z - 3 = 0$. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right)$?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = 12 x^{2023} \left( x + 1 \right) \left( 3 - x \right) , \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Một hộp có $5$ viên bi màu đen, $4$ viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên $2$ viên bi. Xác
suất chọn được $2$ bi cùng màu bằng

Nếu

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Phần ảo của số phức $z = - 3 + 2 i$bằng

Cho hàm số$y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Nếu bán kính của một khối cầu tăng lên 2 lần thì thể tích của khối cầu đó tăng lên bao nhiêu lần?

Trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$, hàm số $y = x^{\dfrac{1}{3}}$ có đạo hàm là

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$là tam giác vuông cân tại $B , \textrm{ } A B = a , \textrm{ } S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

Thể tích khối lập phương có cạnh $a$ bằng

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: $f \left( x \right) = K . \left( 1 - \dfrac{1}{e^{v . x}} \right)$, trong đó $K$ là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, $v$ (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, $x$ (ngày) là thời gian học, $f \left( x \right)$ là số đơn vị kiến thức đã học được sau $x$ ngày. Giả sử một học sinh cần phải học 35 đơn vị kiến thức. Biết rằng tốc độ tiếp thu của học sinh này là $v = 0 , 28$. Hỏi học sinh đó sẽ nhớ được bao nhiêu đơn vị kiến thức sau 7 ngày (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z + 2}{- 2} .$ Đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $\left( O x y \right)$ tại điểm có hoành độ bằng

Nếu $f \left( 1 \right) = 12$ và $\int_{1}^{4} f^{'} \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 17$ thì giá trị của $f \left( 4 \right)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$, $A B = S A = a$. Khoảng cách từ $O$ tới mặt phẳng $\left( S A D \right)$ bằng

Cho biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (với $a , b \in \mathbb{R}$) có nghiệm $3 - 2 i$. Giá trị của $a + b$ bằng

Cho một khối trụ có độa dài đường sinh là $l$ và bán kính của đường tròn đáy là $r$. Diện tích toàn phấn của hình trụ là

Trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right)$, hàm số $y = ln \left( 2 x^{2} + 1 \right)$ có đạo à là

Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R} .$ Đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a , S A = 3 a$ và $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng

Giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3 x - 1}{x + 2}$ là điểm nào sau đây?

Trong không gian $O x y z ,$cho ba điểm $A \left( 2 ; 2 ; 0 \right) , B \left( a ; b ; c \right) , I \left( 3 ; 1 ; 1 \right) .$ Điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Tích các nghiệm của phương trình $\left(\left(6log\right)^{2}\right)_{4} x - \left(log\right)_{4} x^{3} + \dfrac{1}{5} = 0$ bằng

Cho số phức $z$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A \left(\right. 3 ; - 4 \right). Giá trị của \left| z \left|\right. bằng

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 1 = 0$. Tâm của mặt cầu $\left( S \right)$ là điểm

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng d : \left{\right. x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 4 - 3 t. Đường thẳng $d^{'}$ đối xứng với $d$ qua mặt phẳng $\left( O x y \right)$. Phương trình tham số của $d^{'}$ là

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = 12 x^{5}$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hai mặt phẳng song song $\left( P \right) : \textrm{ } 2 x + y - 2 z - 1 = 0 ,$$\left( Q \right) : \textrm{ } 6 x + 3 y - 6 z + 15 = 0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right) , \textrm{ } \left( Q \right)$ bằng

Số tập con gồm hai phần tử của tập $A$ có 10 phần tử là

Gọi $z_{1} , z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$. Giá trị của $P = \left(\left|\right. z_{1} \left|\right.\right)^{2} + \left(\left|\right. z_{2} \left|\right.\right)^{2}$ là

Bất phương trình $log \left( x - 1 \right) \leq 2$ có tập nghiệm là

Cho cấp số cộng \left(\right. u_{n} \right) có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công sai $d = 4$. Giá trị $u_{5}$ bằng

Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = sin x , O x , x = 0 , x = \pi$. Diện tích của hình phẳng $\left( H \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình 3^{\left| x \left|\right.} < 81 có tập nghiệm là

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $S$là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m \in \left[ - 100 ; \textrm{ } 100 \left]\right. sao cho bất phương trình sau đây có nghiệm thực 3^{x^{2} - 2 x + 1} - \left(log\right)_{5} \left(\left(\right. x^{2} - 2 x + 6 \right)\right)^{8} + 10 - \sqrt{- x^{2} + 2 x + m} < 0
Tổng tất các phần tử của $S$ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $R$ và có chiều cao bằng $R \sqrt{3}$. Hai điểm $A , B$ lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho khoảng cách giữa đường thẳng $A B$ và trục của hình trụ bằng $\dfrac{R \sqrt{3}}{2}$. Góc giữa đường thẳng $A B$ và trục của hình trụ bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \left[ - 2022 ; 2022 \left]\right.để hàm số $y = - x^{4} + 2 m^{2} x^{2} + m^{3}$ nghịch biến trên khoảng \left(\right. - 4 ; 0 \right)?

Có bao nhiêu cặp số nguyên \left(\right. x ; y \right) thỏa mãn $\left(log\right)_{2} \dfrac{1 + x^{2} + y^{2}}{x - 2 y} \leq 4^{x - 2 y} - 2 . 2^{x^{2} + y^{2}} + 1 \text{ }?$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng $a$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $A^{'} C$ bằng $\dfrac{a \sqrt{15}}{5}$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn các điều kiện $f \left( 0 \right) = - 2$, $\left( x^{2} + 1 \right) f^{'} \left( x \right) + x f \left( x \right) = - x$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $g \left( x \right) = \dfrac{1}{1 + f \left( x \right)}$, hai trục tọa độ và đường thẳng $x = 3$. Quay $\left( H \right)$ quanh trục $O x$ ta được khối tròn xoay có thể tích bằng $V$ (đơn vị thể tích). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $O x y z ,$ cho các điểm $A \left( 1 ; 1 ; 1 \right) , \textrm{ } B \left( - 1 ; 2 ; 0 \right) , \textrm{ } C \left( 3 ; - 1 ; 2 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right) : 2 x - y + 2 z + 7 = 0$. Điểm $M$ chạy tùy ý trên $\left( \alpha \right) .$ Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. 3 \overset{\rightarrow}{M A} + 5 \overset{\rightarrow}{M B} - 7 \overset{\rightarrow}{M C} \left|\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 1 \right)\right)^{2} = 12$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right) : x - 2 y + 2 z + 11 = 0$. Lấy điểm $M$ tùy ý trên $\left( \alpha \right) .$ Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $M A , \textrm{ } M B , \textrm{ } M C$ đến mặt cầu $\left( S \right)$, với $A , \textrm{ } B , \textrm{ } C$ là các tiếp tuyến đôi một phân biệt. Khi $M$ thay đổi thì mặt phẳng $\left( A B C \right)$ luôn đi qua một điểm cố định $H \left( a ; b ; c \right) .$ Tổng $a + b + c$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\int_{1}^{e^{3}} \dfrac{f \left( ln x \right)}{x} \text{d} x = 7$, $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} f \left( cos x \right) sin x \text{d} x = 3$. Giá trị của $\int_{1}^{3} \left[\right. f \left( x \right) + 2 x \left]\right. \text{d} x$ bằng

Xét các số phức $z$ và $w$ thỏa mãn \left| z \left|\right. = \left|\right. w \left|\right. = 1, $\left|\right. z + w \left|\right. = \sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \left|\right. w - \dfrac{4}{z} + 2 \left(\right. 1 + \dfrac{w}{z} \right) i \left|\right. thuộc khoảng nào?

Gọi

Trong mặt phẳng $O x y$, cho số phức