[2021] Trường THPT Thái Bình Dương lần 2 - Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

A_{10}^2

C_{10}^2

A_{10}^8

102

Câu 2: 1 điểm

Cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=3$ , công sai d=5, số hạng thứ tư là

{u_4} = 23

{u_4} = 18

{u_4} = 8

{u_4} = 14

Câu 3: 1 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho các mệnh đề sau:

I. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-3 \right)$ và $\left( -3;-2 \right)$ .

II. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ .

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -2;+\infty \right)$ .

IV. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;5 \right)$ .

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 4: 1 điểm

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

x = 2

x = 1

x = -1

x = -2

Câu 5: 1 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và ${f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6: 1 điểm

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x+1}$ là

x = -1

x = 1

y = 3

y = -2

Câu 7: 1 điểm

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y = {x^3} - 3x + 1

y = - {x^3} + 3x + 1

y = {x^2} - 2x + 1

y = - {x^4} + 2{x^2}

Câu 8: 1 điểm

Đường thẳng y=-3x cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-2$ tại điểm có tọa độ $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thì

{y_0} = 3

{y_0} = -3

{y_0} = 1

{y_0} = -2

Câu 9: 1 điểm

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{7}}}.{{a}^{\frac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.\sqrt[7]{{{a}^{-5}}}}$ với a>0 ta được kết quả $A={{a}^{\frac{m}{n}}}$ trong đó m, $n\in {{N}^{*}}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

{m^2} - {n^2} = 312

{m^2} + {n^2} = 543

{m^2} - {n^2} = - 312

{m^2} + {n^2} = 409.

Câu 10: 1 điểm

Hàm số $y={{3}^{{{x}^{2}}-x}}$ có đạo hàm là

\left( {2x - 1} \right){.3^{{x^2} - x}}.\ln 3

\left( {2x - 1} \right){.3^{{x^2} - x}}

{3^{{x^2} - x}}.\ln 3

\left( {{x^2} - x} \right){.3^{{x^2} - x - 1}}

Câu 11: 1 điểm

Tìm tập xác định D của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}$ .

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}

D=\left( 0;+\infty \right)

D=\mathbb{R}

D=\left( 1;+\infty \right)

Câu 12: 1 điểm

Nghiệm của phương trình ${{3}^{x-1}}=27$ là

x = 4

x = 3

x = 2

x = 1

Câu 13: 1 điểm

Cho phương trình $\log _{3}^{2}\left( 3x \right)-\log _{3}^{2}{{x}^{2}}-1=0.$ Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của hai nghiệm đó.

P = 9

P = \frac{2}{3}.

P = \sqrt[3]{9}.

P = 1

Câu 14: 1 điểm

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

\int {\frac{1}{{{x^2}}}} {\rm{d}}x = - \frac{1}{x} + c,\left( {x e 0} \right)

\int {{x^n}} {\rm{d}}x = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C,\left( {n \in {N^*}} \right)

\int {\left( {{a^x}.\ln a} \right)} {\rm{d}}x = {a^x} + C,\left( {a > 0} \right)

\int {\sin x} {\rm{d}}x = \cos x + C

Câu 15: 1 điểm

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$ trên khoảng $\left( -2\,;\,+\infty \right)$ là

2\ln \left( {x + 2} \right) + \frac{3}{{x + 2}} + C

2\ln \left( {x + 2} \right) + \frac{1}{{x + 2}} + C

2\ln \left( {x + 2} \right) - \frac{1}{{x + 2}} + C

2\ln \left( {x + 2} \right) - \frac{3}{{x + 2}} + C

Câu 16: 1 điểm

Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}\text{d}x}$ bằng cách đặt $u={{x}^{2}}-1$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

I = \int\limits_0^3 {\sqrt u } {\rm{d}}u

I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\sqrt u } {\rm{d}}u

I = 2\int\limits_0^3 {\sqrt u } {\rm{d}}u

I = \int\limits_1^2 {\sqrt u } {\rm{d}}u

Câu 17: 1 điểm

Cho $\int\limits_{1}^{\text{e}}{\left( 2+x\ln x \right)}\text{d}x=a{{\text{e}}^{2}}+b\text{e}+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a + b = c

a - b = c

a - b = -c

a + b = -c

Câu 18: 1 điểm

Cho số phức z=-5+2i. Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

5 và -2

5 và 2

-5 và 2

-5 và -2

Câu 19: 1 điểm

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=-2-3i$ và $\text{ }{{z}_{2}}=5-i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $2{{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ bằng

-14

-6

Câu 20: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn $\left( 1-i \right)z+4\bar{z}=7-7i$ . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?

\left| z \right| = \sqrt 3

\left| z \right| = \sqrt 5

\left| z \right| = 3

\left| z \right| = 5

Câu 21: 1 điểm

Khối chóp S.ABC có thể tích $V=\frac{2\sqrt{2}}{3}$ và diện tích đáy $B=\sqrt{3}$ . Chiều cao của khối chóp S.ABC bằng

\frac{{2\sqrt 6 }}{9}

\frac{{2\sqrt 6 }}{3}

\frac{{2\sqrt 2 }}{3}

\frac{{2\sqrt 6 }}{{27}}

Câu 22: 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, $SA=a\sqrt{6}$ , SA vuông góc với đáy, mặt phẳng $\left( SBC \right)$ tạo với đáy góc $\varphi$ sao cho $\tan \varphi =\sqrt{6}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối tứ diện SOGC.

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{36}}

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}

Câu 23: 1 điểm

Cho khối nón có thể tích $V=4\pi$ và bán kính đáy r=2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho.

h = 3

h = 1

h = \sqrt 6

h = 6

Câu 24: 1 điểm

Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường cao h=4 và bán kính đáy r=2 bằng:

24\pi

16\pi

8\pi

32\pi

Câu 25: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left( -1;\,5;\,3 \right)$ và $M\left( 2;\,1;\,-2 \right)$ . Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của AB là

B\left( {\frac{1}{2};\,3;\,\frac{1}{2}} \right)

B\left( { - 4;\,9;\,8} \right)

B\left( {5;3; - 7} \right)

B\left( {5; - 3; - 7} \right)

Câu 26: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+10y-6z+49=0$ . Tính bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$ .

R = 1

R = 7

R = \sqrt {151}

R = \sqrt {99}

Câu 27: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;-1;5 \right),B\left( 1;-2;3 \right)$ . Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\left( 0;a;b \right)$ . Khi đó tỉ số $\frac{a}{b}$ bằng

-2

-1,5

1,5

Câu 28: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;4; - 1} \right)

\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 5;3} \right)

\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;5;3} \right)

\overrightarrow {{u_4}} = \left( {3;4;1} \right)

Câu 29: 1 điểm

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.

\frac{1}{{16}}

\frac{1}{{32}}

\frac{3}{{32}}

\frac{3}{{64}}

Câu 30: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)$ . Khoảng nghịch biến của hàm số là

\left( -\infty ;-2 \right); \left( 0;1 \right)

\left( -2;0 \right); \left( 1;+\infty \right)

\left( -\infty ;-2 \right); \left( 0;+\infty \right)

\left( -2;0 \right)

Câu 31: 1 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x\left( x+1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ là

f(-1)

f(0)

f(3)

f(2)

Câu 32: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( 36-{{x}^{2}} \right)\ge 3$ là

\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;3} \right]

[-3;3]

(0;3]

Câu 33: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 0 \right)=\frac{1}{8}$ và ${f}'\left( x \right)=x{{\cos }^{2}}x, \forall x\in \mathbb{R}$ . Tích phân $\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }{\frac{8f\left( x \right)-\cos 2x}{x}\text{d}x}$ bằng

\frac{{3{\pi ^2} + 8}}{4}

\frac{{3{\pi ^2}}}{4}

- \frac{{3{\pi ^2}}}{4}

\frac{{3{\pi ^2} - 8}}{4}

Câu 34: 1 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $z=3+i$ là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?

Điểm M

Điểm N

Điểm P

Điểm Q

Câu 35: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{15}a$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

45o

30o

60o

90o

Câu 36: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $\left( ABCD \right)$ , biết $SD=2a\sqrt{5}$ , SC tạo với mặt đáy $\left( ABCD \right)$ một góc $60{}^\circ$ . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.

\frac{{a\sqrt {15} }}{{\sqrt {79} }}

\frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt {79} }}

\frac{{2a\sqrt {15} }}{{\sqrt {79} }}

\frac{{3a\sqrt 5 }}{{\sqrt {79} }}

Câu 37: 1 điểm

Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua 4 điểm $A\left( 2;0;0 \right),B\left( 1;3;0 \right),C\left( -1;0;3 \right),D\left( 1;2;3 \right)$ . Tính bán kính R của $\left( S \right)$ .

R = 2\sqrt 2

R = 3

R = 6

R = \sqrt 6

Câu 38: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của $A\left( 1\,;\,1;\,1 \right)$ lên đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = t\end{array} \right.$

H\left( {\frac{4}{3}\,;\,\frac{4}{3};\,1} \right)

H(1;1;1)

H(0;0;-1)

H(1;1;0)

Câu 39: 1 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị đạo hàm $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số

y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x

đạt cực đại tại x=0.

Hàm số

y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x

đạt cực tiểu tại x=0.

Hàm số

y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x

không đạt cực trị tại x=0.

Hàm số

y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x

không có cực trị.

Câu 40: 1 điểm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2{{x}^{2}}-3x-7}}>{{3}^{2x-21}}$ là

Vô số

Câu 41: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)$ không âm, có đạo hàm trên đoạn $\left[ 0\,;\,1 \right]$ và thỏa mãn $f\left( 1 \right)=1, \left[ 2f\left( x \right)+1-{{x}^{2}} \right]{f}'\left( x \right)=2x\left[ 1+f\left( x \right) \right], \forall x\in \left[ 0\,;\,1 \right]$ . Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

\frac{1}{3}

\frac{3}{2}

Câu 42: 1 điểm

Cho số phức z thoả mãn $\frac{1+i}{z}$ là số thực và $\left| z-2 \right|=m$ với $m\in \mathbb{R}$ . Gọi ${{m}_{0}}$ là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó

{m_0} \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)

{m_0} \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)

{m_0} \in \left( {\frac{3}{2};2} \right)

{m_0} \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right)

Câu 43: 1 điểm

Cho hình lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $\left( AB{C}' \right)$ bằng a, góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB{C}' \right)$ và $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng $\alpha$ với $\cos \alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ .

V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{4}

V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}

V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}

V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}

Câu 44: 1 điểm

Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m². Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

9 600 000 đồng.

15 600 000đồng.

8 160 000đồng.

8 400 000đồng.

Câu 45: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có $A\left( -1;1;6 \right), B\left( -3;-2;-4 \right), $C\left( 1;2;-1 \right), D\left( 2;-2;0 \right)$ . Điểm $M\left( a;b;c \right)$ thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính a+b+c.

Câu 46: 1 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ , hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g\left( x \right)=2f\left( \frac{5\sin x-1}{2} \right)+\frac{{{(5\sin x-1)}^{2}}}{4}+3$ có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $\left( 0;2\pi \right)$ .

Câu 47: 1 điểm

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}-2x+1-2\left| x-m \right|}}={{\log }_{{{x}^{2}}-2x+3}}\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Câu 48: 1 điểm

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

Các tứ giác ABCD, CDPQ là các hình vuông cạnh $2,5\,\text{cm}$ . Tứ giác ABEF là hình chữ nhật có $BE=3,5\,\text{cm}$ . Mặt bên PQEF được mài nhẵn theo đường parabol $\left( P \right)$ có đỉnh parabol nằm trên cạnh EF. Thể tích của chi tiết máy bằng

\frac{{395}}{{24}}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}

\frac{{50}}{3}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}

\frac{{125}}{8}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}

\frac{{425}}{{24}}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}

Câu 49: 1 điểm

Cho số phức $z,\,{{z}_{1}},\,{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-4-5i \right|=\left| {{z}_{2}}-1 \right|=1$ và $\left| \overline{z}+4i \right|=\left| z-8+4i \right|$ . Tính $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\,\,$ khi $P=\left| z-{{z}_{1}} \right|\,+\left| z-{{z}_{2}} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

\sqrt {41}

2\sqrt 5

Câu 50: 1 điểm

Cho a,b,c,d,e,f là các số thực thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {d - 1} \right)^2} + {\left( {e - 2} \right)^2} + {\left( {f - 3} \right)^2} = 1\\{\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2} = 9\end{array} \right..$ Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\sqrt{{{\left( a-d \right)}^{2}}+{{\left( b-e \right)}^{2}}+{{\left( c-f \right)}^{2}}}$ lần lượt là M,m. Khi đó, M-m bằng

\sqrt {10}

2\sqrt 2

Xem thêm đề thi tương tự

[2021] Trường THPT Thái Bình - Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Sinh

Chưa có mô tả

40 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

198,437 lượt xem 106,848 lượt làm bài