thumbnail

27. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2024 các trường, sở

Thời gian làm bài: 1 giờ 30 phút


Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!



 

Xem trước nội dung:

Câu 1: 0.2 điểm

Hàm số y=(log)5(4xx2)y = \left(\text{log}\right)_{5} \left( 4 x - x^{2} \right) có tập xác định là

A.  

D=RD = \mathbb{R}.

B.  

D=(0;4)D = \left( 0 ; 4 \right).

C.  

D=(0;+)D = \left( 0 ; + \infty \right).

D.  

D=(;0)(4;+)D = \left( - \infty ; 0 \right) \cup \left( 4 ; + \infty \right).

Câu 2: 0.2 điểm

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABCA B C . A^{'} B^{'} C^{'} có độ dài cạnh đáy bằng 2a2 a, diện tích một mặt bên bằng 6a26 a^{2}. Tính thể tích VV của khối A.ABCA^{'} . A B C

Hình ảnh

A.  

V=12a3V = 12 a^{3}.

B.  

V=4a3V = 4 a^{3}.

C.  

V=a33V = a^{3} \sqrt{3}.

D.  

V=3a33V = 3 a^{3} \sqrt{3}.

Câu 3: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho OM=2i+3k\overset{\rightarrow}{O M} = 2 \overset{\rightarrow}{i} + 3 \overset{\rightarrow}{k}. Toạ độ điểm MM

A.  

(2;3;0)\left( 2 ; 3 ; 0 \right).

B.  

(0;2;3)\left( 0 ; 2 ; 3 \right).

C.  

(2;0;3)\left( 2 ; 0 ; 3 \right).

D.  

(2;3)\left( 2 ; 3 \right).

Câu 4: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật, cạnh bên SAS A vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB=a,AD=2a,SA=3aA B = a , A D = 2 a , S A = 3 a. Hãy tính theo aa thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D

A.  

6a36 a^{3}.

B.  

a3a^{3}.

C.  

2a32 a^{3}.

D.  

a33\dfrac{a^{3}}{3}.

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hai số thực a,b>0a , b > 0. Giá trị biểu thức P=loga3+3logbalog10b3P = \text{log} a^{3} + 3 \text{log} \dfrac{b}{a} - \text{log} 10 b^{3} bằng

A.  

P=0P = 0.

B.  

P=1P = - 1.

C.  

P=logabP = \text{log} a b.

D.  

P=1P = 1.

Câu 6: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số y=(x1())15y = \left( x - 1 \left(\right)\right)^{\dfrac{1}{5}}

A.  

[1;+)\left[ 1 ; + \infty \right).

B.  

(1;+)\left( 1 ; + \infty \right).

C.  

(0;+)\left( 0 ; + \infty \right).

D.  

R\mathbb{R}.

Câu 7: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho hai vectơ a=(2;1;3),b=(4;2;6)\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 ; 1 ; - 3 \right) , \overset{\rightarrow}{b} = \left( - 4 ; - 2 ; 6 \right). Phát biểu nào sau đây là sai?

A.  

a\overset{\rightarrow}{a} ngược hướng với b\overset{\rightarrow}{b}.

B.  

b=2a\left|\right. \overset{\rightarrow}{b} \left|\right. = 2 \left|\right. \overset{\rightarrow}{a} \left|\right..

C.  

b=2a\overset{\rightarrow}{b} = - 2 \overset{\rightarrow}{a}.

D.  

a.b=0\overset{\rightarrow}{a} . \overset{\rightarrow}{b} = 0.

Câu 8: 0.2 điểm

Cho 01f(x)dx=2,  21f(x)dx=3\int_{0}^{1} f \left( x \right) d x = 2 , \textrm{ }\textrm{ } \int_{2}^{1} f \left( x \right) d x = 3. Tính 02f(x)dx\int_{0}^{2} f \left( x \right) d x

A.  

5 .

B.  

-1 .

C.  

1 .

D.  

2 .

Câu 9: 0.2 điểm

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình ảnh

A.  

y=x33x22y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2.

B.  

y=x33x22y = x^{3} - 3 x^{2} - 2.

C.  

y=2x3+6x22y = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2.

D.  

y=x3+3x22y = x^{3} + 3 x^{2} - 2.

Câu 10: 0.2 điểm

Trên đoạn [1;5]\left[\right. 1 ; 5 \left]\right., hàm số y=x+9xy = x + \dfrac{9}{x} đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A.  

x=5x = 5.

B.  

x=1x = 1.

C.  

x=3x = 3.

D.  

x=2x = 2.

Câu 11: 0.2 điểm

Tính tổng các nghiệm của phương trình log22(2x)+(log)2x5=0\text{log}_{2}^{2} \left( 2 x \right) + \left(\text{log}\right)_{2} x - 5 = 0

A.  

T=258T = \dfrac{25}{8}.

B.  

T=227T = \dfrac{22}{7}.

C.  

T=3316T = \dfrac{33}{16}.

D.  

T=113T = \dfrac{11}{3}.

Câu 12: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx+4xf \left( x \right) = \text{sin} x + 4 x

A.  

cosx+4x2+C- \text{cos} x + 4 x^{2} + C.

B.  

cosx+2x2+C- \text{cos} x + 2 x^{2} + C.

C.  

cosx+2x2+C\text{cos} x + 2 x^{2} + C.

D.  

cosx+4x2+C\text{cos} x + 4 x^{2} + C.

Câu 13: 0.2 điểm

Biết rằng 031e3xe2x+ex+1dx=aeb\int_{0}^{3} \dfrac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b} với a,bZa , b \in \mathbb{Z}, hãy tính bab - a

A.  

ba=1b - a = 1.

B.  

ba=7b - a = - 7.

C.  

ba=7b - a = 7.

D.  

ba=1b - a = - 1.

Câu 14: 0.2 điểm

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

A.  

30 .

B.  

11 .

C.  

20 .

D.  

10.

Câu 15: 0.2 điểm

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R\mathbb{R} ?

A.  

y=1x3y = 1 - x^{3}.

B.  

y=x42x39xy = - x^{4} - 2 x^{3} - 9 x.

C.  

y=1xy = \sqrt{1 - x}.

D.  

y=1xy = \dfrac{1}{x}.

Câu 16: 0.2 điểm

Cho hình chóp đều S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh aa, cạnh bên SA=2aS A = 2 a. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Hình ảnh

A.  

72a3\dfrac{\sqrt{7}}{2} a^{3}.

B.  

142a3\dfrac{\sqrt{14}}{2} a^{3}.

C.  

2a32 a^{3}.

D.  

146a3\dfrac{\sqrt{14}}{6} a^{3}.

Câu 17: 0.2 điểm

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

A.  

811\dfrac{8}{11}.

B.  

311\dfrac{3}{11}.

C.  

99667\dfrac{99}{667}.

D.  

99167\dfrac{99}{167}.

Câu 18: 0.2 điểm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=xx21y = \dfrac{x}{x^{2} - 1}

A.  

y=1y = 1.

B.  

y=0y = 0.

C.  

x=1x = 1.

D.  

x=1x = - 1.

Câu 19: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đạo hàm f(x)=x(x1)(x+4())2023,xRf^{'} \left( x \right) = x \left( x - 1 \right) \left( x + 4 \left(\right)\right)^{2023} , \forall x \in \mathbb{R}. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.  

1 .

B.  

3 .

C.  

2 .

D.  

4 .

Câu 20: 0.2 điểm

Cho lăng trụ đều ABC.ABCA B C . A^{'} B^{'} C^{'} có cạnh đáy bằng 2a2 a, độ dài cạnh bên bằng a3a \sqrt{3}. Thể tích VV của khối lăng trụ bằng:

A.  

V=a3V = a^{3}.

B.  

V=14a3V = \dfrac{1}{4} a^{3}.

C.  

V=34a3V = \dfrac{3}{4} a^{3}.

D.  

V=3a3V = 3 a^{3}.

Câu 21: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm F(x)F \left( x \right) của hàm số f(x)=x.exf \left( x \right) = x . e^{x} biết F(1)=0F \left( 1 \right) = 0

A.  

xexexx e^{x} - e^{x}.

B.  

xexex e^{x} - e.

C.  

xexx+1ex e^{x} - x + 1 - e.

D.  

xex+ex1x e^{x} + e^{x} - 1.

Câu 22: 0.2 điểm

Hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh



Hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  

(0;2)\left( 0 ; 2 \right).

B.  

(0;+)\left( 0 ; + \infty \right).

C.  

(0;3)\left( 0 ; 3 \right).

D.  

(1;3)\left( - 1 ; 3 \right).

Câu 23: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?

A.  

50 .

B.  

10 .

C.  

20 .

D.  

25 .

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng RR và chiều cao bằng 3R2\dfrac{3 R}{2}. Mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng R2\dfrac{R}{2}. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (α)\left( \alpha \right)

A.  

23R23\dfrac{2 \sqrt{3} R^{2}}{3}.

B.  

32R22\dfrac{3 \sqrt{2} R^{2}}{2}.

C.  

22R23\dfrac{2 \sqrt{2} R^{2}}{3}.

D.  

33R22\dfrac{3 \sqrt{3} R^{2}}{2}.
Chi tiết



Giả sử (α)\left( \alpha \right) cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCDA B C D
Gọi HH là trung điểm của ABA B. Khi đó OHABO H \bot A B
Gọi O,OO , O^{'} lần lượt là tâm của hai mặt đáy
Theo giả thiết ta có OH=R2\text{OH} = \dfrac{R}{2}
Lại có: BH=OB2OH2=R2R24=R32B H = \sqrt{O B^{2} - O H^{2}} = \sqrt{R^{2} - \dfrac{R^{2}}{4}} = \dfrac{R \sqrt{3}}{2}
AB=2BH=R3\Rightarrow A B = 2 B H = R \sqrt{3}
Diện tích thiết diện ABCDA B C DSABCD=AB.CD=R3.3R2=33R22S_{A B C D} = A B . C D = R \sqrt{3} . \dfrac{3 R}{2} = \dfrac{3 \sqrt{3} R^{2}}{2}
Chọn D.

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hình nón có bán kính đáy bằng aa và độ dài đường sinh bằng 2a2 a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A.  

2a22 a^{2}.

B.  

4πa24 \pi a^{2}.

C.  

3πa23 \pi a^{2}.

D.  

2πa22 \pi a^{2}.

Câu 26: 0.2 điểm

Cho khối chóp S.ABCS . A B C có diện tích đáy bằng 2a22 a^{2}, đường cao SH=3aS H = 3 a. Thể tích khối chóp bằng

A.  

2a32 a^{3}.

B.  

3a33 a^{3}.

C.  

a3a^{3}.

D.  

3a32\dfrac{3 a^{3}}{2}.

Câu 27: 0.2 điểm

Cho 12f(x)dx=2\int_{1}^{2} f \left( x \right) d x = 2. Hãy tính 14f(x)xdx\int_{1}^{4} \dfrac{f \left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}} d x

A.  

I=12I = \dfrac{1}{2}.

B.  

I=2I = 2.

C.  

I=1I = 1.

D.  

I=4I = 4.

Câu 28: 0.2 điểm

Trong không gian OxyzO x y z, cho A(1;1;3),B(3;1;1)A \left( 1 ; 1 ; - 3 \right) , B \left( 3 ; - 1 ; 1 \right). Gọi MM là trung điểm của ABA B, đoạn OMO M bằng

A.  

5\sqrt{5}.

B.  

262 \sqrt{6}.

C.  

6\sqrt{6}.

D.  

252 \sqrt{5}.

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3] có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hình ảnh



Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  

Hàm số đạt cực đại tại x=2x = - 2.

B.  

Hàm số đạt cực tiểu tại x=3x = 3.

C.  

Hàm số đạt cực đại tại x=1x = 1.

D.  

Hàm số đạt cực tiểu tại x=3x = - 3.

Câu 30: 0.2 điểm

Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24,5cm. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A.  

1886( cm)21886 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{2}.

B.  

8171( cm)28171 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{2}.

C.  

7700( cm)27700 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{2}.

D.  

629( cm)2629 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{2}.

Câu 31: 0.2 điểm

Cho các số thực dương a,b,ca , b , c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A.  

(log)abc=(log)ab(log)ac\left(\text{log}\right)_{a} \dfrac{b}{c} = \left(\text{log}\right)_{a} b - \left(\text{log}\right)_{a} c.

B.  

(log)ab=(log)ca(log)cb\left(\text{log}\right)_{a} b = \dfrac{\left(\text{log}\right)_{c} a}{\left(\text{log}\right)_{c} b}.

C.  

(log)ab.(log)bc=(log)ac\left(\text{log}\right)_{a} b . \left(\text{log}\right)_{b} c = \left(\text{log}\right)_{a} c.

D.  

(log)a(bc)=(log)ab+(log)ac\left(\text{log}\right)_{a} \left( b c \right) = \left(\text{log}\right)_{a} b + \left(\text{log}\right)_{a} c.

Câu 32: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho mặt cầu (S):x2+y2+z24x+2y+6z2=0\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0 . Tọa độ tâm II và bán kính RR của (S)\left( S \right)

A.  

I(2;1;3),R=23I \left( - 2 ; 1 ; 3 \right) , R = 2 \sqrt{3}.

B.  

I(2;1;3),R=4I \left( - 2 ; 1 ; 3 \right) , R = 4.

C.  

I(2;1;3),R=12I \left( 2 ; - 1 ; - 3 \right) , R = \sqrt{12}.

D.  

I(2;1;3),R=4I \left( 2 ; - 1 ; - 3 \right) , R = 4.

Câu 33: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình (13)3x2<32x+1\left( \dfrac{1}{3} \right)^{- 3 x^{2}} < 3^{2 x + 1}

A.  

S=(1;+)S = \left( 1 ; + \infty \right).

B.  

S=(13;1)S = \left( - \dfrac{1}{3} ; 1 \right).

C.  

S=(;13)S = \left( - \infty ; - \dfrac{1}{3} \right).

D.  

S=(;13)(1;+)S = \left( - \infty ; - \dfrac{1}{3} \right) \cup \left( 1 ; + \infty \right).

Câu 34: 0.2 điểm

Tính đạo hàm của hàm số f(x)=e2x3f \left( x \right) = e^{2 x - 3}

A.  

f(x)=2e2x3f^{'} \left( x \right) = - 2 e^{2 x - 3}.

B.  

f(x)=e2x3f^{'} \left( x \right) = e^{2 x - 3}.

C.  

f(x)=2e2x3f^{'} \left( x \right) = 2 e^{2 x - 3}.

D.  

f(x)=2ex3f^{'} \left( x \right) = 2 e^{x - 3}.

Câu 35: 0.2 điểm

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=14x2x1y = \dfrac{1 - 4 x}{2 x - 1}

A.  

y=12y = \dfrac{1}{2}.

B.  

y=2y = 2.

C.  

y=4y = 4.

D.  

y=2y = - 2.

Câu 36: 0.2 điểm

Cho hàm số y=(x2+x+m)2y = \left( x^{2} + x + m \right)^{2}. Tổng tất cả các giá trị thực tham số mm sao cho min[2;2]y=4\underset{\left[\right. - 2 ; 2 \left]\right.}{\text{min}} y = 4 bằng

A.  

234- \dfrac{23}{4}.

B.  

314- \dfrac{31}{4}.

C.  

-8 .

D.  

94\dfrac{9}{4}.

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho hình chóp M.ABCD có đỉnh MM thay đổi luôn nằm trên mặt cầu (S):(x2())2+(y1())2+(z6())2=1\left( S \right) : \left( x - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 6 \left(\right)\right)^{2} = 1, đáy ABCDA B C D là hình vuông có tâm H(1;2;3),A(3;2;1)H \left( 1 ; 2 ; 3 \right) , A \left( 3 ; 2 ; 1 \right). Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng

A.  

64 .

B.  

323\dfrac{32}{3}.

C.  

1283\dfrac{128}{3}.

D.  

643\dfrac{64}{3}.
Chi tiết



Ta có: mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(2;1;6)I \left( 2 ; 1 ; 6 \right), bán kính R=1R = 1
Lại có: IH=11,  IA=33I H = \sqrt{11} , \textrm{ }\textrm{ } I A = 3 \sqrt{3}
Do đó H,AH , A nằm ngoài mặt cầu
ABCDA B C DHA=22AB=AH2=22.2=4H A = 2 \sqrt{2} \Rightarrow A B = A H \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} . \sqrt{2} = 4
SABCD=16\Rightarrow S_{A B C D} = 16
Khi đó VM.ABCD=13MK.SABCD=163MKV_{M . A B C D} = \dfrac{1}{3} M K . S_{A B C D} = \dfrac{16}{3} M K
Gọi J,NJ , N lần lượt là hình chiếu của I,MI , M trên AHA H
Ta có: MKMNMJIM+IJM K \leq M N \leq M J \leq I M + I J
Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi M=IJ(S)M = I J \cap \left( S \right)
VM.ABCD163(R+d(I,AH))\Rightarrow V_{M . A B C D} \leq \dfrac{16}{3} \left( R + d \left(\right. I , A H \right) \left.\right)
Ta có: AI=(1;1;5),AH=(2;0;2)[AI,AH]=(2;8;2)\overset{\rightarrow}{A I} = \left( - 1 ; - 1 ; 5 \right) , \overset{\rightarrow}{A H} = \left( - 2 ; 0 ; 2 \right) \Rightarrow \left[ \overset{\rightarrow}{A I} , A H \left]\right. = \left(\right. - 2 ; - 8 ; - 2 \right)

VM.ABCD643\Rightarrow V_{M . A B C D} \leq \dfrac{64}{3}
Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là 643\dfrac{64}{3}
Chọn D.

Câu 38: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình chữ nhật với AC=2a,BC=a,SA=SB=SCA C = 2 a , B C = a , S A = S B = S C. Gọi MM là trung điểm của SCS C. Khoảng cách từ MM đến mặt phẳng (SBD)\left( S B D \right) bằng

A.  

a52\dfrac{a \sqrt{5}}{2}.

B.  

a34\dfrac{a \sqrt{3}}{4}.

C.  

a5a \sqrt{5}.

D.  

aa.
Chi tiết



Gọi OO là trung điểm của ACA C
Khi đó OO là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC\triangle A B C
SA=SB=SCS A = S B = S C nên SO(ABC)SO(ABCD)S O \bot \left( A B C \right) \Rightarrow S O \bot \left( A B C D \right)
Ta có: d(M,(SBD))=12d(C,(SBD))d \left(\right. M , \left( S B D \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} d \left(\right. C , \left( S B D \right) \left.\right)
Kẻ CEBD(EBD)C E \bot B D \left( E \in B D \right)
SOCECE(SBD)CE=d(C,(SBD))S O \bot C E \Rightarrow C E \bot \left( S B D \right) \Rightarrow C E = d \left(\right. C , \left( S B D \right) \left.\right)
Ta có: CD=AC2BC2=4a2a2=a3C D = \sqrt{A C^{2} - B C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}
Lại có: CE=BC.CDBC2+CD2=a.a3a2+3a2=a32C E = \dfrac{B C . C D}{\sqrt{B C^{2} + C D^{2}}} = \dfrac{a . a \sqrt{3}}{\sqrt{a^{2} + 3 a^{2}}} = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}
d(M,(SBD))=12d(C,(SBD))=12.a32=a34\Rightarrow d \left(\right. M , \left( S B D \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} d \left(\right. C , \left( S B D \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} . \dfrac{a \sqrt{3}}{2} = \dfrac{a \sqrt{3}}{4}
Chọn B.

Câu 39: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho vec tơ a=(1;2;4),b=(x0;y0;z0)\overset{\rightarrow}{a} = \left( 1 ; - 2 ; 4 \right) , \overset{\rightarrow}{b} = \left( x_{0} ; y_{0} ; z_{0} \right) cùng phương với vec tơ a\overset{\rightarrow}{a}. Biết vec tơ b\overset{\rightarrow}{b} tạo với tia OyO y một góc nhọn và \left| \overset{\rightarrow}{b} \left|\right. = \sqrt{21}. Giá trị của tổng x0+y0+z0x_{0} + y_{0} + z_{0} bằng

A.  

-3 .

B.  

3 .

C.  

-6 .

D.  

6 .

Câu 40: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABCA B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C là tam giác vuông cân tại A,AB=aA , A B = a. Biết khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (ABC)\left( A^{'} B C \right) bằng 33a\dfrac{\sqrt{3}}{3} a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.ABCA B C . A^{'} B^{'} C^{'}

A.  

a322\dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{2}.

B.  

a36\dfrac{a^{3}}{6}.

C.  

a326\dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{6}.

D.  

a32\dfrac{a^{3}}{2}.

Câu 41: 0.2 điểm

Cho lục giác đều ABCDEFA B C D E F có cạnh bằng 2. Quay lục giác xung quanh đường chéo ADA D ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

A.  

8π33\dfrac{8 \pi \sqrt{3}}{3}.

B.  

8π.

C.  

7π.

D.  

7π33\dfrac{7 \pi \sqrt{3}}{3}.

Câu 42: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x)=x5+2x33mf \left( x \right) = x^{5} + 2 x^{3} - 3 m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình f(f(x)+m3)=x3mf \left(\right. \sqrt[3]{f \left( x \right) + m} \left.\right) = x^{3} - m có nghiệm thuộc đoạn [1;1]\left[\right. - 1 ; 1 \left]\right. ?

A.  

2 .

B.  

5 .

C.  

1 .

D.  

3 .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình hộp ABCD.ABCDA B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} có tất cả các mặt là hình vuông cạnh aa. Các điểm M,NM , N lần lượt trên AD,BDA D^{'} , B D sao cho A M = D N = x \left(\right. 0 < x < a \sqrt{2} \right)

Hình ảnh



Khi xx thay đổi, đường thẳng MNM N song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

A.  

0 .

B.  

2 .

C.  

1 .

D.  

3 .

Câu 44: 0.2 điểm

Cho 23ln(x1)dx=alnb+c  (a;b;cZ)\int_{2}^{3} \text{ln} \left( x - 1 \right) d x = a \text{ln} b + c \textrm{ }\textrm{ } \left( a ; b ; c \in \mathbb{Z} \right)a,ba , b là hai số dương nguyên tố cùng nhau. Tính T=3a2bcT = 3 a^{2} - b c

A.  

12 .

B.  

14 .

C.  

7 .

D.  

11 .

Câu 45: 0.2 điểm

Phương trình 2(log)3(cotx)=(log)2(cosx)2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) = \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;π2)\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)

A.  

0 .

B.  

3 .

C.  

2 .

D.  

1 .
Chi tiết
Ta có: 2(log)3(cotx)=(log)2(cosx)2(log)3(cotx)(log)2(cosx)=02 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) = \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) \Leftrightarrow 2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) - \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) = 0
Xét f(x)=2(log)3(cotx)(log)2(cosx),x(0;π2)f \left( x \right) = 2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) - \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) , x \in \left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)
f(x)=2.1(sin)2xcotx.ln3+sinxcosx.ln2>0,x(0;π2)\Rightarrow f^{'} \left( x \right) = 2 . \dfrac{\dfrac{1}{\left(\text{sin}\right)^{2} x}}{\text{cot} x . \text{ln} 3} + \dfrac{\text{sin} x}{\text{cos} x . \text{ln} 2} > 0 , \forall x \in \left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)
Do đó hàm số f(x)f \left( x \right) đồng biến trên (0;π2)\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)
Suy ra f(x)=0f \left( x \right) = 0 có tối đa 1 nghiệm thuộc (0;π2)\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)
Ta có:
Suy ra phương trình có nghiệm trong khoảng (0;π2)\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0;π2)\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)
Chọn D.

Câu 46: 0.2 điểm

Xét tập hợp AA gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ AA. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

A.  

3350\dfrac{3}{350}.

B.  

62431\dfrac{62}{431}.

C.  

74411\dfrac{74}{411}.

D.  

1216\dfrac{1}{216}.
Chi tiết
Gọi số có 5 chữ số là abcdeˉ\bar{a b c d e}
Số cách chọn aa là 9
Số cách chọn b,c,d,eb , c , d , eA94A_{9}^{4}
Vậy số số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là 9.A94=272169 . A_{9}^{4} = 27216

Gọi AA là biến cố "số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước"
a<b<c<d<e\Rightarrow a < b < c < d < e

Với mỗi cách chọn 5 chữ số từ bộ ta ghép được 1 số thỏa mãn
Do đó
Vậy PA=AΩ=12627216=1216P_{A} = \dfrac{\left|\right. A \left|\right.}{\left|\right. \Omega \left|\right.} = \dfrac{126}{27216} = \dfrac{1}{216}
Chọn D.

Câu 47: 0.2 điểm

Tập hợp các giá trị của tham số mm để phương trình 4 \left(\right. \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} + \left( \sqrt{5} - 2 \left(\right)\right)^{x} - m + 3 = 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là

A.  

(;8)\left( - \infty ; 8 \right).

B.  

(7;+)\left( 7 ; + \infty \right).

C.  

(7;8)\left( 7 ; 8 \right).

D.  

(7;9)\left( 7 ; 9 \right).
Chi tiết
Ta có: 4(5+2())x+(52())xm+3=04 \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} + \left( \sqrt{5} - 2 \left(\right)\right)^{x} - m + 3 = 0
4(5+2())x+1(5+2())xm+3=0\Leftrightarrow 4 \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} + \dfrac{1}{\left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x}} - m + 3 = 0
4(5+2())2x+(3m)(5+2())x+1=0\Leftrightarrow 4 \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{2 x} + \left( 3 - m \right) \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} + 1 = 0
Đặt t=(5+2())x>0t = \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} > 0
Khi đó phương trình trở thành 4t2+(3m)t+1=04t2+1=(m3)t4t2+1t=m3()4 t^{2} + \left( 3 - m \right) t + 1 = 0 \Leftrightarrow 4 t^{2} + 1 = \left( m - 3 \right) t \Leftrightarrow \dfrac{4 t^{2} + 1}{t} = m - 3 \left( \star \right)
Xét f(t)=4t2+1t=4t+1tf \left( t \right) = \dfrac{4 t^{2} + 1}{t} = 4 t + \dfrac{1}{t}
f(t)=41t2\Rightarrow f^{'} \left( t \right) = 4 - \dfrac{1}{t^{2}}
f(t)=041t2=0[t=12t=12(L)f^{'} \left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - \dfrac{1}{t^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left[ t = \dfrac{1}{2} \\ t = - \dfrac{1}{2} \left(\right. L \right)
Ta có bảng biến thiên:



Để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm nhỏ hơn 1 4<m3<57<m<8\Leftrightarrow 4 < m - 3 < 5 \Leftrightarrow 7 < m < 8
Chọn C.

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn f(x)+2018f(x)=2xsinxf \left( - x \right) + 2018 f \left( x \right) = 2 x \text{sin} x. Tính I=π2π2f(x)dxI = \int_{- \dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}} f \left( x \right) d x?

A.  

42019\dfrac{4}{2019}.

B.  

22019\dfrac{2}{2019}.

C.  

22018\dfrac{2}{2018}.

D.  

21009\dfrac{2}{1009}.
Chi tiết
Ta có: f(x)+2018f(x)=2xsinx  (1)f \left( - x \right) + 2018 f \left( x \right) = 2 x \text{sin} x \textrm{ }\textrm{ } \left( 1 \right)
f(x)+2018f(x)=2x.sin(x)=2xsinx  (2)\Rightarrow f \left( x \right) + 2018 f \left( - x \right) = - 2 x . \text{sin} \left( - x \right) = 2 x \text{sin} x \textrm{ }\textrm{ } \left( 2 \right)
Từ (1), (2) suy ra f(x)+2018f(x)=f(x)+2018f(x)f(x)=f(x)f \left( - x \right) + 2018 f \left( x \right) = f \left( x \right) + 2018 f \left( - x \right) \Rightarrow f \left( x \right) = f \left( - x \right)
π2π2f(x)dx=π2π2f(x)dx\Rightarrow \int_{- \dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}} f \left( x \right) d x = \int_{- \dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}} f \left( - x \right) d x
Ta có:


I=42019\Rightarrow I = \dfrac{4}{2019}
Chọn A.

Câu 49: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của mm để khoảng cách từ gốc tọa độ OO đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x33x+my = x^{3} - 3 x + m nhỏ hơn hoặc bằng 5\sqrt{5}

A.  

2 .

B.  

5 .

C.  

4 .

D.  

11 .
Chi tiết
Giả sử 2 điểm cực trị là A,BA , B
Ta có: y=3x23y^{'} = 3 x^{2} - 3
y=03x23=0[x=1y=m2x=1y=m+2A(1;m2),B(1;m+2)y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ x = 1 \Rightarrow y = m - 2 \\ x = - 1 \Rightarrow y = m + 2 \Rightarrow A \left(\right. 1 ; m - 2 \right) , B \left( - 1 ; m + 2 \right)
AB=(2;4)\Rightarrow \overset{\rightarrow}{A B} = \left( 2 ; - 4 \right)
Chọn vec tơ pháp tuyến n=(2;1)\overset{\rightarrow}{n} = \left( 2 ; 1 \right)
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 2(x1)+ym+2=0(d):2x+ym=02 \left( x - 1 \right) + y - m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( d \right) : 2 x + y - m = 0
Ta có:
mm nguyên dương nên
Chọn B.

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) xác định trên \mathbb{R} \left{ \dfrac{1}{3} \right} thoả mãn f(x)=33x1,f(0)=1,f(23)=2f^{'} \left( x \right) = \dfrac{3}{3 x - 1} , f \left( 0 \right) = 1 , f \left( \dfrac{2}{3} \right) = 2.
Giá trị của biểu thức f(1)+f(3)f \left( - 1 \right) + f \left( 3 \right) bằng

A.  

5ln2+25 \text{ln} 2 + 2.

B.  

5ln2+35 \text{ln} 2 + 3.

C.  

5ln2+45 \text{ln} 2 + 4.

D.  

5ln225 \text{ln} 2 - 2.
Chi tiết
Ta có: f(x)=33x1f^{'} \left( x \right) = \dfrac{3}{3 x - 1}
f(x)=ln3x1+C\Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left|\right. 3 x - 1 \left|\right. + C
Với x>13f(x)=ln(3x1)+C1x > \dfrac{1}{3} \Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left( 3 x - 1 \right) + C_{1}
f(23)=2C1=2f(x)=ln(3x1)+2,x>13f \left( \dfrac{2}{3} \right) = 2 \Rightarrow C_{1} = 2 \Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left( 3 x - 1 \right) + 2 , \forall x > \dfrac{1}{3}
Với x<13f(x)=ln(13x)+C2x < \dfrac{1}{3} \Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left( 1 - 3 x \right) + C_{2}
f(0)=1C2=1f(x)=ln(13x)+1f \left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C_{2} = 1 \Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left( 1 - 3 x \right) + 1
Vậy f(1)+f(3)=ln4+1+ln8+2=5ln2+3f \left( - 1 \right) + f \left( 3 \right) = \text{ln} 4 + 1 + \text{ln} 8 + 2 = 5 \text{ln} 2 + 3
Chọn B.


Xem thêm đề thi tương tự

thumbnail
ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Triệu Quang Phục - Hưng YênTHPT Quốc giaToán
/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2023 các trường, sở

50 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ 30 phút

406 lượt xem 189 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
27. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TIẾNG ANH - Liên trường THPT Hải Phòng (Bản word có lời giải chi tiết).docxTHPT Quốc giaTiếng Anh
/Môn Tiếng Anh/Đề thi thử Tiếng Anh 2023 các trường, sở

50 câu hỏi 1 mã đề 40 phút

3,150 lượt xem 1,673 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
27. Đề thi thử TN THPT Sinh Học 2024 - THPT SẦM SƠN - TH.docxTHPT Quốc giaSinh học
/Môn Sinh/Đề thi thử Sinh học 2024 các trường, sở

40 câu hỏi 1 mã đề 50 phút

8,686 lượt xem 4,655 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
27. Đề thi thử TN THPT Tiếng Anh 2024 - THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh. (Có lời giải chi tiết)THPT Quốc giaTiếng Anh
/Môn Tiếng Anh/Đề thi thử Tiếng Anh 2024 các trường, sở

50 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

8,182 lượt xem 4,389 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
27. Đề thi thử TN THPT VẬT LÝ 2024 - Phong Phú - HCM. (Có lời giải chi tiết)THPT Quốc giaVật lý
/Môn Lý/Đề thi Vật Lý các trường, sở 2024

40 câu hỏi 1 mã đề 50 phút

6,561 lượt xem 3,507 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
[2020] Tuyển chọn số 27 - Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Sinh năm 2020
Chưa có mô tả

40 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

204,887 lượt xem 110,313 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Bộ đề 27THPT Quốc giaToán
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2021, miễn phí với đáp án chi tiết. Đề thi bao gồm các dạng bài như hàm số, logarit, và hình học không gian, giúp học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi.

50 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

124,405 lượt xem 66,983 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
(2023) Đề thi thử Ngữ văn THPT soạn theo ma trận đề minh họa BGD (Đề 27) có đáp ánTHPT Quốc giaNgữ văn
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Ngữ Văn năm 2023, được xây dựng dựa trên ma trận đề minh họa của Bộ Giáo dục. Bộ đề cung cấp đáp án chi tiết, hỗ trợ học sinh luyện tập và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức.

1 giờ

318,149 lượt xem 171,311 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - Bộ đề 27THPT Quốc giaToán
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019, miễn phí với đáp án chi tiết. Nội dung tập trung vào các dạng bài quan trọng như giải tích, xác suất, và các bài toán thực tế, giúp học sinh ôn luyện toàn diện.

50 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

116,435 lượt xem 62,692 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!