27. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2024 các trường, sở

Thời gian làm bài: 1 giờ 30 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 0.2 điểm

Hàm số $y = \left(\text{log}\right)_{5} \left( 4 x - x^{2} \right)$ có tập xác định là

$D = \mathbb{R}$ .

$D = \left( 0 ; 4 \right)$ .

$D = \left( 0 ; + \infty \right)$ .

$D = \left( - \infty ; 0 \right) \cup \left( 4 ; + \infty \right)$ .

Câu 2: 0.2 điểm

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có độ dài cạnh đáy bằng $2 a$ , diện tích một mặt bên bằng $6 a^{2}$ . Tính thể tích $V$ của khối $A^{'} . A B C$

$V = 12 a^{3}$ .

$V = 4 a^{3}$ .

$V = a^{3} \sqrt{3}$ .

$V = 3 a^{3} \sqrt{3}$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $\overset{\rightarrow}{O M} = 2 \overset{\rightarrow}{i} + 3 \overset{\rightarrow}{k}$ . Toạ độ điểm $M$ là

$\left( 2 ; 3 ; 0 \right)$ .

$\left( 0 ; 2 ; 3 \right)$ .

$\left( 2 ; 0 ; 3 \right)$ .

$\left( 2 ; 3 \right)$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $A B = a , A D = 2 a , S A = 3 a$ . Hãy tính theo $a$ thể tích khối chóp $S . A B C D$

$6 a^{3}$ .

$a^{3}$ .

$2 a^{3}$ .

$\dfrac{a^{3}}{3}$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hai số thực $a , b > 0$ . Giá trị biểu thức $P = \text{log} a^{3} + 3 \text{log} \dfrac{b}{a} - \text{log} 10 b^{3}$ bằng

$P = 0$ .

$P = - 1$ .

$P = \text{log} a b$ .

$P = 1$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số $y = \left( x - 1 \left(\right)\right)^{\dfrac{1}{5}}$ là

$\left[ 1 ; + \infty \right)$ .

$\left( 1 ; + \infty \right)$ .

$\left( 0 ; + \infty \right)$ .

$\mathbb{R}$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 ; 1 ; - 3 \right) , \overset{\rightarrow}{b} = \left( - 4 ; - 2 ; 6 \right)$ . Phát biểu nào sau đây là sai?

$\overset{\rightarrow}{a}$ ngược hướng với $\overset{\rightarrow}{b}$ .

$\left|\right. \overset{\rightarrow}{b} \left|\right. = 2 \left|\right. \overset{\rightarrow}{a} \left|\right.$ .

$\overset{\rightarrow}{b} = - 2 \overset{\rightarrow}{a}$ .

$\overset{\rightarrow}{a} . \overset{\rightarrow}{b} = 0$ .

Câu 8: 0.2 điểm

Cho $\int_{0}^{1} f \left( x \right) d x = 2 , \textrm{ }\textrm{ } \int_{2}^{1} f \left( x \right) d x = 3$ . Tính $\int_{0}^{2} f \left( x \right) d x$

5 .

-1 .

1 .

2 .

Câu 9: 0.2 điểm

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ .

$y = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ .

Câu 10: 0.2 điểm

Trên đoạn $\left[\right. 1 ; 5 \left]\right.$ , hàm số $y = x + \dfrac{9}{x}$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

$x = 5$ .

$x = 1$ .

$x = 3$ .

$x = 2$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\text{log}_{2}^{2} \left( 2 x \right) + \left(\text{log}\right)_{2} x - 5 = 0$

$T = \dfrac{25}{8}$ .

$T = \dfrac{22}{7}$ .

$T = \dfrac{33}{16}$ .

$T = \dfrac{11}{3}$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \text{sin} x + 4 x$ là

$- \text{cos} x + 4 x^{2} + C$ .

$- \text{cos} x + 2 x^{2} + C$ .

$\text{cos} x + 2 x^{2} + C$ .

$\text{cos} x + 4 x^{2} + C$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Biết rằng $\int_{0}^{3} \dfrac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b}$ với $a , b \in \mathbb{Z}$ , hãy tính $b - a$

$b - a = 1$ .

$b - a = - 7$ .

$b - a = 7$ .

$b - a = - 1$ .

Câu 14: 0.2 điểm

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

30 .

11 .

20 .

10.

Câu 15: 0.2 điểm

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

$y = 1 - x^{3}$ .

$y = - x^{4} - 2 x^{3} - 9 x$ .

$y = \sqrt{1 - x}$ .

$y = \dfrac{1}{x}$ .

Câu 16: 0.2 điểm

Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $S A = 2 a$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ bằng

$\dfrac{\sqrt{7}}{2} a^{3}$ .

$\dfrac{\sqrt{14}}{2} a^{3}$ .

$2 a^{3}$ .

$\dfrac{\sqrt{14}}{6} a^{3}$ .

Câu 17: 0.2 điểm

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

$\dfrac{8}{11}$ .

$\dfrac{3}{11}$ .

$\dfrac{99}{667}$ .

$\dfrac{99}{167}$ .

Câu 18: 0.2 điểm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{x^{2} - 1}$ là

$y = 1$ .

$y = 0$ .

$x = 1$ .

$x = - 1$ .

Câu 19: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x - 1 \right) \left( x + 4 \left(\right)\right)^{2023} , \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

1 .

3 .

2 .

4 .

Câu 20: 0.2 điểm

Cho lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng $2 a$ , độ dài cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ bằng:

$V = a^{3}$ .

$V = \dfrac{1}{4} a^{3}$ .

$V = \dfrac{3}{4} a^{3}$ .

$V = 3 a^{3}$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Tìm nguyên hàm $F \left( x \right)$ của hàm số $f \left( x \right) = x . e^{x}$ biết $F \left( 1 \right) = 0$

$x e^{x} - e^{x}$ .

$x e^{x} - e$ .

$x e^{x} - x + 1 - e$ .

$x e^{x} + e^{x} - 1$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số

y = f \left( x \right)

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( 0 ; 2 \right)$ .

$\left( 0 ; + \infty \right)$ .

$\left( 0 ; 3 \right)$ .

$\left( - 1 ; 3 \right)$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?

50 .

10 .

20 .

25 .

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $R$ và chiều cao bằng $\dfrac{3 R}{2}$ . Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\dfrac{R}{2}$ . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là

$\dfrac{2 \sqrt{3} R^{2}}{3}$ .

$\dfrac{3 \sqrt{2} R^{2}}{2}$ .

$\dfrac{2 \sqrt{2} R^{2}}{3}$ .

$\dfrac{3 \sqrt{3} R^{2}}{2}$ .
Chi tiết

Giả sử

\left( \alpha \right)

cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật

A B C D

Gọi

H

là trung điểm của

A B

. Khi đó

O H \bot A B

Gọi

O , O^{'}

lần lượt là tâm của hai mặt đáy
Theo giả thiết ta có

\text{OH} = \dfrac{R}{2}

Lại có:

B H = \sqrt{O B^{2} - O H^{2}} = \sqrt{R^{2} - \dfrac{R^{2}}{4}} = \dfrac{R \sqrt{3}}{2}

\Rightarrow A B = 2 B H = R \sqrt{3}

Diện tích thiết diện

A B C D

là

S_{A B C D} = A B . C D = R \sqrt{3} . \dfrac{3 R}{2} = \dfrac{3 \sqrt{3} R^{2}}{2}

Chọn D.

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2 a$ . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

$2 a^{2}$ .

$4 \pi a^{2}$ .

$3 \pi a^{2}$ .

$2 \pi a^{2}$ .

Câu 26: 0.2 điểm

Cho khối chóp $S . A B C$ có diện tích đáy bằng $2 a^{2}$ , đường cao $S H = 3 a$ . Thể tích khối chóp bằng

$2 a^{3}$ .

$3 a^{3}$ .

$a^{3}$ .

$\dfrac{3 a^{3}}{2}$ .

Câu 27: 0.2 điểm

Cho $\int_{1}^{2} f \left( x \right) d x = 2$ . Hãy tính $\int_{1}^{4} \dfrac{f \left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}} d x$

$I = \dfrac{1}{2}$ .

$I = 2$ .

$I = 1$ .

$I = 4$ .

Câu 28: 0.2 điểm

Trong không gian $O x y z$ , cho $A \left( 1 ; 1 ; - 3 \right) , B \left( 3 ; - 1 ; 1 \right)$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ , đoạn $O M$ bằng

$\sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{6}$ .

$2 \sqrt{5}$ .

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn [-3;3] có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đạt cực đại tại $x = - 2$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$ .

Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 3$ .

Câu 30: 0.2 điểm

Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24,5cm. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

$1886 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{2}$ .

$8171 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{2}$ .

$7700 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{2}$ .

$629 \left(\&\text{nbsp};\text{cm}\right)^{2}$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Cho các số thực dương $a , b , c$ khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

$\left(\text{log}\right)_{a} \dfrac{b}{c} = \left(\text{log}\right)_{a} b - \left(\text{log}\right)_{a} c$ .

$\left(\text{log}\right)_{a} b = \dfrac{\left(\text{log}\right)_{c} a}{\left(\text{log}\right)_{c} b}$ .

$\left(\text{log}\right)_{a} b . \left(\text{log}\right)_{b} c = \left(\text{log}\right)_{a} c$ .

$\left(\text{log}\right)_{a} \left( b c \right) = \left(\text{log}\right)_{a} b + \left(\text{log}\right)_{a} c$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $\left( S \right)$ là

$I \left( - 2 ; 1 ; 3 \right) , R = 2 \sqrt{3}$ .

$I \left( - 2 ; 1 ; 3 \right) , R = 4$ .

$I \left( 2 ; - 1 ; - 3 \right) , R = \sqrt{12}$ .

$I \left( 2 ; - 1 ; - 3 \right) , R = 4$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{1}{3} \right)^{- 3 x^{2}} < 3^{2 x + 1}$ là

$S = \left( 1 ; + \infty \right)$ .

$S = \left( - \dfrac{1}{3} ; 1 \right)$ .

$S = \left( - \infty ; - \dfrac{1}{3} \right)$ .

$S = \left( - \infty ; - \dfrac{1}{3} \right) \cup \left( 1 ; + \infty \right)$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $f \left( x \right) = e^{2 x - 3}$

$f^{'} \left( x \right) = - 2 e^{2 x - 3}$ .

$f^{'} \left( x \right) = e^{2 x - 3}$ .

$f^{'} \left( x \right) = 2 e^{2 x - 3}$ .

$f^{'} \left( x \right) = 2 e^{x - 3}$ .

Câu 35: 0.2 điểm

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1 - 4 x}{2 x - 1}$

$y = \dfrac{1}{2}$ .

$y = 2$ .

$y = 4$ .

$y = - 2$ .

Câu 36: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \left( x^{2} + x + m \right)^{2}$ . Tổng tất cả các giá trị thực tham số $m$ sao cho $\underset{\left[\right. - 2 ; 2 \left]\right.}{\text{min}} y = 4$ bằng

$- \dfrac{23}{4}$ .

$- \dfrac{31}{4}$ .

-8 .

$\dfrac{9}{4}$ .

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hình chóp M.ABCD có đỉnh $M$ thay đổi luôn nằm trên mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 6 \left(\right)\right)^{2} = 1$ , đáy $A B C D$ là hình vuông có tâm $H \left( 1 ; 2 ; 3 \right) , A \left( 3 ; 2 ; 1 \right)$ . Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng

64 .

$\dfrac{32}{3}$ .

$\dfrac{128}{3}$ .

$\dfrac{64}{3}$ .
Chi tiết

Ta có: mặt cầu

\left( S \right)

có tâm

I \left( 2 ; 1 ; 6 \right)

, bán kính

R = 1

Lại có:

I H = \sqrt{11} , \textrm{ }\textrm{ } I A = 3 \sqrt{3}

Do đó

H , A

nằm ngoài mặt cầu

A B C D

có

H A = 2 \sqrt{2} \Rightarrow A B = A H \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} . \sqrt{2} = 4

\Rightarrow S_{A B C D} = 16

Khi đó

V_{M . A B C D} = \dfrac{1}{3} M K . S_{A B C D} = \dfrac{16}{3} M K

Gọi

J , N

lần lượt là hình chiếu của

I , M

trên

A H

Ta có:

M K \leq M N \leq M J \leq I M + I J

Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi

M = I J \cap \left( S \right)

\Rightarrow V_{M . A B C D} \leq \dfrac{16}{3} \left( R + d \left(\right. I , A H \right) \left.\right)

Ta có:

\overset{\rightarrow}{A I} = \left( - 1 ; - 1 ; 5 \right) , \overset{\rightarrow}{A H} = \left( - 2 ; 0 ; 2 \right) \Rightarrow \left[ \overset{\rightarrow}{A I} , A H \left]\right. = \left(\right. - 2 ; - 8 ; - 2 \right)

$\Rightarrow d \left( I , A H \right) = \dfrac{\left| \left[\right. \overset{\rightarrow}{A I} , A H \left]\right. \left|\right.}{\left|\right. \overset{\rightarrow}{A H} \left|\right.} = \dfrac{\sqrt{\left(\right. - 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( - 8 \left(\right)\right)^{2} + \left( - 2 \left(\right)\right)^{2}}}{\sqrt{\left( - 2 \left(\right)\right)^{2} + 2^{2}}} = 3$

\Rightarrow V_{M . A B C D} \leq \dfrac{64}{3}

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là

\dfrac{64}{3}

Chọn D.

Câu 38: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật với $A C = 2 a , B C = a , S A = S B = S C$ . Gọi $M$ là trung điểm của $S C$ . Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( S B D \right)$ bằng

$\dfrac{a \sqrt{5}}{2}$ .

$\dfrac{a \sqrt{3}}{4}$ .

$a \sqrt{5}$ .

$a$ .
Chi tiết

Gọi

O

là trung điểm của

A C

Khi đó

O

là tâm đường tròn ngoại tiếp

\triangle A B C

Mà

S A = S B = S C

nên

S O \bot \left( A B C \right) \Rightarrow S O \bot \left( A B C D \right)

Ta có:

d \left(\right. M , \left( S B D \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} d \left(\right. C , \left( S B D \right) \left.\right)

Kẻ

C E \bot B D \left( E \in B D \right)

Mà

S O \bot C E \Rightarrow C E \bot \left( S B D \right) \Rightarrow C E = d \left(\right. C , \left( S B D \right) \left.\right)

Ta có:

C D = \sqrt{A C^{2} - B C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}

Lại có:

C E = \dfrac{B C . C D}{\sqrt{B C^{2} + C D^{2}}} = \dfrac{a . a \sqrt{3}}{\sqrt{a^{2} + 3 a^{2}}} = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}

\Rightarrow d \left(\right. M , \left( S B D \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} d \left(\right. C , \left( S B D \right) \left.\right) = \dfrac{1}{2} . \dfrac{a \sqrt{3}}{2} = \dfrac{a \sqrt{3}}{4}

Chọn B.

Câu 39: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho vec tơ cùng phương với vec tơ . Biết vec tơ tạo với tia một góc nhọn và $\left| \overset{\rightarrow}{b} \left|\right. = \sqrt{21}$ . Giá trị của tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

-3 .

3 .

-6 .

6 .

Câu 40: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A , A B = a$ . Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( A^{'} B C \right)$ bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{3} a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$

$\dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$ .

$\dfrac{a^{3}}{6}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$ .

$\dfrac{a^{3}}{2}$ .

Câu 41: 0.2 điểm

Cho lục giác đều $A B C D E F$ có cạnh bằng 2. Quay lục giác xung quanh đường chéo $A D$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

$\dfrac{8 \pi \sqrt{3}}{3}$ .

8π.

7π.

$\dfrac{7 \pi \sqrt{3}}{3}$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right) = x^{5} + 2 x^{3} - 3 m$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f \left(\right. \sqrt[3]{f \left( x \right) + m} \left.\right) = x^{3} - m$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[\right. - 1 ; 1 \left]\right.$ ?

2 .

5 .

1 .

3 .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông cạnh . Các điểm lần lượt trên sao cho $A M = D N = x \left(\right. 0 < x < a \sqrt{2} \right)$

Khi

x

thay đổi, đường thẳng

M N

song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

0 .

2 .

1 .

3 .

Câu 44: 0.2 điểm

Cho $\int_{2}^{3} \text{ln} \left( x - 1 \right) d x = a \text{ln} b + c \textrm{ }\textrm{ } \left( a ; b ; c \in \mathbb{Z} \right)$ và $a , b$ là hai số dương nguyên tố cùng nhau. Tính $T = 3 a^{2} - b c$

12 .

14 .

7 .

11 .

Câu 45: 0.2 điểm

Phương trình $2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) = \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)$

0 .

3 .

2 .

1 .
Chi tiết
Ta có: $2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) = \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) \Leftrightarrow 2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) - \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) = 0$
Xét $f \left( x \right) = 2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) - \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) , x \in \left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)$
$\Rightarrow f^{'} \left( x \right) = 2 . \dfrac{\dfrac{1}{\left(\text{sin}\right)^{2} x}}{\text{cot} x . \text{ln} 3} + \dfrac{\text{sin} x}{\text{cos} x . \text{ln} 2} > 0 , \forall x \in \left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)$
Do đó hàm số $f \left( x \right)$ đồng biến trên $\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)$
Suy ra có tối đa 1 nghiệm thuộc
Ta có: $\underset{x \rightarrow 0}{\text{lim}} \left[\right. 2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) - \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) \left]\right. = + \infty , \underset{x \rightarrow \dfrac{\pi}{2}}{\text{lim}}  \left[\right. 2 \left(\text{log}\right)_{3} \left( \text{cot} x \right) - \left(\text{log}\right)_{2} \left( \text{cos} x \right) \left]\right. = - \infty$
Suy ra phương trình có nghiệm trong khoảng $\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc khoảng $\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right)$
Chọn D.

Câu 46: 0.2 điểm

Xét tập hợp $A$ gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$ . Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

$\dfrac{3}{350}$ .

$\dfrac{62}{431}$ .

$\dfrac{74}{411}$ .

$\dfrac{1}{216}$ .
Chi tiết
Gọi số có 5 chữ số là $\bar{a b c d e}$
Số cách chọn $a$ là 9
Số cách chọn $b , c , d , e$ là
Vậy số số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là
$\Rightarrow \left| \Omega \left|\right. = 27216$
Gọi là biến cố "số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước"

Mà $a \neq 0 \Rightarrow a , b , c , d , e \in \left{\right. 1 ; 2 ; \ldots ; 9 \right}$
Với mỗi cách chọn 5 chữ số từ bộ $\left{ 1 ; 2 ; \ldots ; 9 \right}$ ta ghép được 1 số thỏa mãn
Do đó $\left| A \left|\right. = C_{9}^{5} = 126$
Vậy $P_{A} = \dfrac{\left|\right. A \left|\right.}{\left|\right. \Omega \left|\right.} = \dfrac{126}{27216} = \dfrac{1}{216}$
Chọn D.

Câu 47: 0.2 điểm

Tập hợp các giá trị của tham số để phương trình $4 \left(\right. \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} + \left( \sqrt{5} - 2 \left(\right)\right)^{x} - m + 3 = 0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt là

$\left( - \infty ; 8 \right)$ .

$\left( 7 ; + \infty \right)$ .

$\left( 7 ; 8 \right)$ .

$\left( 7 ; 9 \right)$ .
Chi tiết
Ta có: $4 \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} + \left( \sqrt{5} - 2 \left(\right)\right)^{x} - m + 3 = 0$
$\Leftrightarrow 4 \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} + \dfrac{1}{\left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x}} - m + 3 = 0$
$\Leftrightarrow 4 \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{2 x} + \left( 3 - m \right) \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} + 1 = 0$
Đặt $t = \left( \sqrt{5} + 2 \left(\right)\right)^{x} > 0$
Khi đó phương trình trở thành $4 t^{2} + \left( 3 - m \right) t + 1 = 0 \Leftrightarrow 4 t^{2} + 1 = \left( m - 3 \right) t \Leftrightarrow \dfrac{4 t^{2} + 1}{t} = m - 3 \left( \star \right)$
Xét $f \left( t \right) = \dfrac{4 t^{2} + 1}{t} = 4 t + \dfrac{1}{t}$
$\Rightarrow f^{'} \left( t \right) = 4 - \dfrac{1}{t^{2}}$
$f^{'} \left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - \dfrac{1}{t^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left[ t = \dfrac{1}{2} \\ t = - \dfrac{1}{2} \left(\right. L \right)$
Ta có bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm nhỏ hơn 1

\Leftrightarrow 4 < m - 3 < 5 \Leftrightarrow 7 < m < 8

Chọn C.

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f \left( - x \right) + 2018 f \left( x \right) = 2 x \text{sin} x$ . Tính $I = \int_{- \dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}} f \left( x \right) d x$ ?

$\dfrac{4}{2019}$ .

$\dfrac{2}{2019}$ .

$\dfrac{2}{2018}$ .

$\dfrac{2}{1009}$ .
Chi tiết
Ta có: $f \left( - x \right) + 2018 f \left( x \right) = 2 x \text{sin} x \textrm{ }\textrm{ } \left( 1 \right)$
$\Rightarrow f \left( x \right) + 2018 f \left( - x \right) = - 2 x . \text{sin} \left( - x \right) = 2 x \text{sin} x \textrm{ }\textrm{ } \left( 2 \right)$
Từ (1), (2) suy ra $f \left( - x \right) + 2018 f \left( x \right) = f \left( x \right) + 2018 f \left( - x \right) \Rightarrow f \left( x \right) = f \left( - x \right)$

Ta có:
$\int_{- \dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}}  \left[\right. f \left( - x \right) + 2018 f \left( x \right) \left] = \int_{- \dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}}  \left(\right. 2 x \text{sin} x \right) d x = 4$
$\Rightarrow 2019 \int_{- \dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}}  f \left( x \right) d x = 4$
$\Rightarrow I = \dfrac{4}{2019}$
Chọn A.

Câu 49: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + m$ nhỏ hơn hoặc bằng $\sqrt{5}$

2 .

5 .

4 .

11 .
Chi tiết
Giả sử 2 điểm cực trị là $A , B$
Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 3$
$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ x = 1 \Rightarrow y = m - 2 \\ x = - 1 \Rightarrow y = m + 2 \Rightarrow A \left(\right. 1 ; m - 2 \right) , B \left( - 1 ; m + 2 \right)$
$\Rightarrow \overset{\rightarrow}{A B} = \left( 2 ; - 4 \right)$
Chọn vec tơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
Ta có: $d \left(\right. O , \left( d \right) \left.\right) = \dfrac{\left| - m \left|\right.}{\sqrt{5}} \leq \sqrt{5} \Rightarrow - 5 \leq m \leq 5$
Mà nguyên dương nên $m \in \left{\right. 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 \right}$
Chọn B.

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hàm số xác định trên $\mathbb{R} \left{ \dfrac{1}{3} \right}$ thoả mãn $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{3}{3 x - 1} , f \left( 0 \right) = 1 , f \left( \dfrac{2}{3} \right) = 2$ .
Giá trị của biểu thức $f \left( - 1 \right) + f \left( 3 \right)$ bằng

$5 \text{ln} 2 + 2$ .

$5 \text{ln} 2 + 3$ .

$5 \text{ln} 2 + 4$ .

$5 \text{ln} 2 - 2$ .
Chi tiết
Ta có: $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{3}{3 x - 1}$
$\Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left|\right. 3 x - 1 \left|\right. + C$
Với $x > \dfrac{1}{3} \Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left( 3 x - 1 \right) + C_{1}$
Mà $f \left( \dfrac{2}{3} \right) = 2 \Rightarrow C_{1} = 2 \Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left( 3 x - 1 \right) + 2 , \forall x > \dfrac{1}{3}$
Với $x < \dfrac{1}{3} \Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left( 1 - 3 x \right) + C_{2}$
Mà $f \left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C_{2} = 1 \Rightarrow f \left( x \right) = \text{ln} \left( 1 - 3 x \right) + 1$
Vậy $f \left( - 1 \right) + f \left( 3 \right) = \text{ln} 4 + 1 + \text{ln} 8 + 2 = 5 \text{ln} 2 + 3$
Chọn B.

Xem thêm đề thi tương tự

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Triệu Quang Phục - Hưng YênTHPT Quốc giaToán

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2023 các trường, sở

50 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ 30 phút

401 lượt xem 189 lượt làm bài