30 đề thi thử THPT năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Nghiệm của bất phương trình $$ 1 2 x < 32 là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $$ y = log 2 sin   x có đạo hàm

Họ các nguyên hàm của hàm số $$ f x = 2 x 4 + 3 x 2 là

Tập nghiệm của phương trình $$ log 3 x 2 - 6 x + 8 = 1  là

Cho số phức $$ z = 1 + 2 i . Mô đun số phức $$ z ¯  bằng

Cho đường thẳng $$ d : x - 1 3 = y + 2 - 1 = z 2 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d

Đồ thị của hàm số $$ y = x - 1 x 2 - 1  có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $$ 0 ≤ k ≤ n , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho cấp số nhân $$ u n  có số hạng đầu $$ u 1 = 6 và công bội $$ q = 2 . Số hạng thứ tư của cấp số nhân đó bằng

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $$ log 6 x = log 6 a + log 6 b , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $$ 3 a 3 , đáy là tam giác đều cạnh a. Chiều cao h của khối lăng trụ bằng

Hai mặt phẳng $$ P :   2 x + 3 y - m z - 2 = 0   v à   Q :   x + y + 2 z + 1 = 0  vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $$ 1 - i z - 1 + 5 i = 0 . Tọa độ của M là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $$ A B = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, $$ S A = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $$ y = x 2 + 16 x  trên đoạn $$ 1 3 ; 4  bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $$ f ' x = x + 1 x - 2 x + 3 2 x - 5 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $$ I - 1 ; - 1 ; - 1  và mặt phẳng $$ P :   2 x - y + 2 z = 0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là

Cho hai số dương a và b. Đặt $$ X = log a + b 2 ,   Y = log a + log b 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng

Gọi $$ z 1 ,   z 2  là hai nghiệm phức của phương trình $$ z 2 - 2 z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức $$ 1 z 1 + 1 z 2  bằng

Hình chiếu vuông góc của điểm $$ M 2 ; - 1 ; 3  trên mặt phẳng $$ P : x - 2 y + z - 1 = 0  có tọa độ là

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $$ 4 π , thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ bằng

Đồ thị hình bên là của hàm số $$ y = - x 3 + 3 x 2 - 4 . Để phương trình $$ x 3 - 3 x 2 + m = 0  có hai nghiệm phân biệt thì

Cho hình lập phương $$ A B C D . A ' B ' C ' D ' cạnh a. Diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông $$ A ' B ' C ' D ' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng

Cho $$ ∫ 0 1 3 x + 3 - 10 x + 3 2 d x = 3 ln a b - 5 6 , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $$ a b  là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $$ A 1 ; - 1 ; 2 ,   B - 1 ; - 4 ; 0 và cho đường thẳng $$ d : x + 1 2 = y 1 = z - 2 1 . Điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm của BM có tọa độ là

Cho số phức z thỏa mãn $$ 5 z ¯ + i = 2 - i z + 1 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $$ 1 + z + z 2 , tổng $$ a + b bằng

Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Hộp thứ hai đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác suất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.

Cho $$ ∫ 0 π f x d x = 2   v à   ∫ 0 π g x d x = - 1 . Tính  $$ ∫ 0 π 2 f x d x + x sin x - 3 g x d x  

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $$ A 1 ; 2 ; 1 ,   B - 2 ; 1 ; 3 ,   C 2 ; - 1 ; 1 ,   D 0 ; 3 ; 1 . Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P) có phương trình là

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $$ y = x e x  và các đường thẳng $$ x = 1 ,   x = 2 ,   y = 0 . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

Cho hình hộp đứng $$ A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên $$ B C C ' B ' một góc $$ 30 ° . Tính thể tích của khối hộp  $$ A B C D . A ' B ' C ' D '  bằng

Để phương trình $$ 4 x - 3 . 2 x + 1 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt thì

Cho hình lăng trụ $$ A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $$ 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

Để đồ thị của hàm số $$ y = x 4 + 2 m x 2 + m 2 + 2 m có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4 thì

Một vật chuyển động theo quy luật $$ S = - 1 2 t 3 + 9 t 2 + 5 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Cho hàm số $$ y = f x . Hàm số $$ y = f ' x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $$ f x > 2 cos x + 3 m  đúng với mọi $$ x ∈ 0 ; π 2  khi

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. 

Tập hợp các giá trị của m để phương trình  $$ f 4 sin 6 x + cos 6 x = m  có nghiệm là

Ông X gửi tiết kiệm 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Cứ sau đúng một tháng ông rút ra một khoảng tiền cố định như nhau để tiêu dùng. Sau đúng 5 năm thì số tiền tiết kiệm vừa hết. Hỏi số tiền ông X rút ra mỗi tháng là bao nhiêu ? (lãi suất ngân hàng không đổi trong suốt thời gian gửi)

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là các tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, C và tiêp xúc với đường thẳng AD tại A. Bán kính R của mặt cầu (S) bằng

Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $$ A 1 ; 1 ; 1 ,   B 0 ; 1 ; 2 ,   C - 2 ; 1 ; 4  và mặt phẳng $$ P :   x - y + z + 2 = 0 . Gọi $$ M a ; b ; c  là điểm thuộc (P) sao cho $$ 2 M A 2 + M B 2 + M C 2  đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng $$ a + b + c bằng

Biết rằng, tập hợp các điểm biểu diễn số thức z thỏa mãn $$ z - 2 = 6 - z + 2  là elip $$ x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 . Tổng $$ a 2 + b 2  bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $$ M 1 ; 1 ; 1 , mặt phẳng $$ P :   x - 3 y + 5 z - 3 = 0 và mặt cầu $$ S :   x 2 + y 2 + z 2 - 4 = 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua M nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho góc AOB bằng $$ 60 ° . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d

Một chiếc lô gô đặt tại trụ sở hội chữ thập đỏ của liên hợp quốc có dạng như hình vẽ. ABCD và MNPQ là hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau, $$ A B = N P = 5 m , hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần gạch sọc được sơn bằng màu đỏ, phần còn lại được sơn bằng màu trắng. Mỗi $$ m 2 sơn màu đỏ có giá 30 nghìn đồng, mỗi  $$ m 2 sơn màu trắng có giá 10 nghìn đồng. Hỏi số tiền để sơn chiếc lô gô đó gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f(x) như hình vẽ. Hàm số $$ g x = f x - x 3 3 - x + 2019  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình $$ 9 x 8 + 5 m 2 - m x 4 + 12 m 3 - 28 m 2 + 16 m x 3 ≥ 0  đúng với $$ ∀ x ∈ ℝ  

Cho hàm số $$ f x = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x . Hàm số $$ y = f ' x có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?