33. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT HÀ TRUNG - TH.docx

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2024 các trường, sở

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ 30 phút

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = x^{2} \left( 2 x - 1 \right)^{2} \left( x + 1 \right)$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 2: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( - \infty ; - 2 \right)$ .

$\left( 0 ; 2 \right)$ .

$\left( 0 ; + \infty \right)$ .

$\left( - 2 ; 0 \right)$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $\log_{2} \left( 2 x - 2 \right) = 3$ là

$x = 3$ .

$x = 2$ .

$x = 4$ .

$x = 5$ .

Câu 4: 0.2 điểm

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

$y = - x^{4} - x^{2} + 7$ .

$y = - x^{3} + 3 x + 1$ .

$y = x^{3} - 3 x + 1$ .

$y = x^{4} + 3 x^{2} + 1$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Thể tích của khối trụ có chiều cao $h = 2$ và bán kính đáy $r = 3$ bằng?

$4 \pi$ .

$12 \pi$ .

$18 \pi$ .

$6 \pi$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x$ tại điểm có hoành độ bằng 2.

$y = - 9 x + 16$ .

$y = - 9 x + 20$ .

$y = 9 x - 20$ .

$y = 9 x - 16$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8$ bằng:

−2

−3

Câu 8: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ , công sai $d = 2$ . Giá trị của $u_{4}$ bằng

11.

12.

13.

40.

Câu 9: 0.2 điểm

$\int x^{4} \text{d} x$ bằng

$5 x^{5} + C$

$4 x^{3} + C$

$\dfrac{1}{5} x^{5} + C$

$x^{5} + C$

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

−1.

Câu 11: 0.2 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn $\left[\right. 0 ; 2 \left]\right.$ là

$\underset{\left[\right. 0 ; 2 \left]\right.}{max} f \left( x \right) = 0$ .

$\underset{\left[\right. 0 ; 2 \left]\right.}{max} f \left( x \right) = 64$ .

$\underset{\left[\right. 0 ; 2 \left]\right.}{max} f \left( x \right) = 9$ .

$\underset{\left[\right. 0 ; 2 \left]\right.}{max} f \left( x \right) = 1$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ với $u_{n} = \dfrac{n + 1}{n}$ . Tính $u_{5}$ .

$\dfrac{6}{5} .$

$\dfrac{5}{6} .$

Câu 13: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

$y = \left(log\right)_{\dfrac{5}{3}} x$ .

$y = \left(log\right)_{0 , 2} x$ .

$y = \left(log\right)_{2018} x$ .

$y = \left(log\right)_{7} x$ .

Câu 14: 0.2 điểm

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

$\int \left(\text{e}\right)^{x} \text{d} x = \dfrac{\left(\text{e}\right)^{x + 1}}{x + 1} + C$ .

$\int \dfrac{1}{x} \text{d} x = ln \left| x \left|\right. + C$ .

$\int x^{\text{e}} \text{d} x = \dfrac{x^{\text{e} + 1}}{\text{e} + 1} + C$ .

$\int cos2 x \text{d} x = \dfrac{1}{2} sin2 x + C$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3$ và chiều cao bằng $h = 6$ . Thể tích của khối chóp bằng

12.

Câu 16: 0.2 điểm

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ .

$\left(\right. - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ .

$\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ .

$\left( - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$ .

$\left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ .

Câu 17: 0.2 điểm

Tiệm cận tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{- 2 x + 1}{x - 1}$ có phương trình là

$x = 2$ .

$y = - 2$ .

$x = 1$ .

$y = 2$ .

Câu 18: 0.2 điểm

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left(log\right)_{2} a^{3}$ bằng

$\dfrac{1}{3} \left(log\right)_{2} a$ .

$\left(3log\right)_{2} a$ .

$3 + \left(log\right)_{2} a$ .

$\dfrac{1}{3} + \left(log\right)_{2} a$ .

Câu 19: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số $y = \left( x + 3 \right)^{- 5}$ là

$D = \mathbb{R}$ .

$D = \left[ 3 ; + \infty \right)$ .

$D = \left( 3 ; + \infty \right)$ .

$D = \mathbb{R} \left{ - 3 \right}$ .

Câu 20: 0.2 điểm

Nguyên hàm của hàm số $y = \left(\text{e}\right)^{2 x - 1}$ là

$\dfrac{1}{2} \left(\text{e}\right)^{x} + C$ .

$\left(\text{e}\right)^{2 x - 1} + C$ .

$\dfrac{1}{2} \left(\text{e}\right)^{2 x - 1} + C$ .

$\left(\text{2e}\right)^{2 x - 1} + C$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $l = 4$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

$8 \pi$ .

$32 \pi$ .

$16 \pi$ .

$48 \pi$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Thể tích của khối cầu có bán kính $r = 3$ là

$48 \pi$ .

$64 \pi$ .

$36 \pi$ .

$8 \pi$ .

Câu 23: 0.2 điểm

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{x} - log \left( x^{2} + 1 \right)$

$y^{'} = \dfrac{3^{x}}{ln3} - \dfrac{x^{2} + 1}{ln10}$ .

$y^{'} = \dfrac{3^{x}}{ln3} - \dfrac{1}{\left( x^{2} + 1 \right) ln10}$ .

$y^{'} = 3^{x} ln3 - \dfrac{2 x ln10}{x^{2} + 1}$ .

$y^{'} = 3^{x} ln3 - \dfrac{2 x}{\left( x^{2} + 1 \right) ln10}$ .

Câu 24: 0.2 điểm

Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?

Hình lập phương.

Hình vuông.

Hình chóp.

Hình lăng trụ.

Câu 25: 0.2 điểm

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước $2 ; 4 ; 6$ . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

16.

48.

12.

Câu 26: 0.2 điểm

Cho $\int f \left( x \right) \text{d} x = 6 x^{2} - 2sin2 x + C$ , khi đó $f \left( x \right)$ bằng

$6 x - 4 c o s 2 x$ .

$2 x^{3} - cos2 x$ .

$12 - 2 c o s 2 x$ .

$12 x - 4cos2 x$ .

Câu 27: 0.2 điểm

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left(log\right)_{\dfrac{1}{2}} \left( x + 1 \right) < \left(log\right)_{\dfrac{1}{2}} \left( 2 x - 1 \right)$ .

$S = \left(\right. - \infty ; 2 \right)$ .

$S = \left( \dfrac{1}{2} ; 2 \right)$ .

$S = \left( 2 ; + \infty \right)$ .

$S = \left( - 1 ; 2 \right)$ .

Câu 28: 0.2 điểm

Cho cấp số nhân $\left( u_{} \right)$ với $u_{1} = 2$ , $u_{2} = 4$ . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

1024.

1026.

2046.

2040.

Câu 29: 0.2 điểm

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất sao cho 2 người được chọn đều là
nữ bằng

$\dfrac{1}{15}$ .

$\dfrac{8}{15}$ .

$\dfrac{2}{15}$ .

$\dfrac{7}{15}$ .

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $2 \text{a}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Cho khối cầu có thể tích là $36 \pi$ . Diện tích mặt cầu đã cho bằng

$18 \pi$ .

$36 \pi$ .

$12 \pi$ .

$16 \pi$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Trong không gian, cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , $A B = a$ và $B C = a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối nón được tạo thành khi quay tam giác $A B C$ xung quanh trục $A B$ bằng

$\dfrac{2 \pi a^{3}}{3}$ .

$\dfrac{\pi a^{3} \sqrt{2}}{3}$ .

$2 \pi a^{3}$ .

$\dfrac{\pi a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh $2 a$ . Thể tích khối trụ bằng:

$\pi a^{3} .$

$\dfrac{2 \pi a^{3}}{3} .$

$\dfrac{\pi a^{3}}{3}$ .

$2 \pi a^{3} .$

Câu 34: 0.2 điểm

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \left(log\right)_{2} \left( x^{2} - 2 x - 3 \right)$

$D = \left[\right. - 1 ; 3 \left]\right.$

$D = \left( - \infty ; - 1 \right) \cup \left( 3 ; + \infty \right)$

$D = \left( - 1 ; 3 \right)$

$D = \left(\right. - \infty ; - 1 \left]\right. \cup \left[ 3 ; + \infty \right)$

Câu 35: 0.2 điểm

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho:

$V = \dfrac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$ .

$V = \dfrac{\sqrt{14} a^{3}}{2}$ .

$V = \dfrac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$ .

$V = \dfrac{\sqrt{14} a^{3}}{6}$ .

Câu 36: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \dfrac{a x - 1}{b x - c} \left( a \textrm{ } , \textrm{ } b \textrm{ } , \textrm{ } c \in \mathbb{R} \right)$ có bàng biến thiên như sau:

Trong các số

a \textrm{ } , \textrm{ } b \textrm{ } , \textrm{ } c

có bao nhiêu số dương?

Câu 37: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số nguyên $y$ nằm trong khoảng $\left( - 2024 \textrm{ } ; \textrm{ } + \infty \right)$ sao cho với mỗi giá trị của $y$ tồn tại nhiều hơn hai số thực $x$ thỏa mãn $x^{2} + y + \left( x^{2} - x \right) . \left(2024\right)^{x + y} = \left( 2 x^{2} - x + y \right) . \left(2024\right)^{x - x^{2}}$ ?

2023.

2024.

4046.

2022.

Câu 38: 0.2 điểm

Có 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số chia hết cho 10?

$\dfrac{48}{145}$ .

$\dfrac{16}{145}$ .

$\dfrac{8}{29}$ .

$\dfrac{16}{29}$ .

Câu 39: 0.2 điểm

Gọi $x$ , $y$ các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\left(log\right)_{9} x = \left(log\right)_{6} y = \left(log\right)_{4} \left( x + y \right)$ và $\dfrac{x}{y} = \dfrac{- a + \sqrt{b}}{2}$ , với $a , \textrm{ }\textrm{ } b$ là hai số nguyên dương. Tính $T = a^{2} + b^{2}$ .

$T = 29 .$

$T = 26 .$

$T = 20 .$

$T = 25 .$

Câu 40: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng xét dấu của hàm $f^{'} \left( x \right)$ như sau:

Hàm số

y = f \left( 3 - 2 x \right)

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( 4 ; + \infty \right)$ .

$\left( - 2 ; 1 \right)$ .

$\left( 2 ; 4 \right)$ .

$\left( 1 ; 2 \right)$ .

Câu 41: 0.2 điểm

Bạn Mai là sinh viên năm cuối chuẩn bị ra trường, nhờ có công việc làm thêm mà Mai có một khoản tiết kiệm nhỏ, Mai muốn gửi tiết kiệm để chuẩn bị mua một chiếc xe máy Honda Lead trị giá 45 triệu đồng để tiện cho công việc. Vì vậy, Mai đã quyết định gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép với lãi suất $0 , 8 \%$ /1 tháng và mỗi tháng Mai đều đặn gửi tiết kiệm một khoản tiền là 3 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, Mai đủ tiền để mua xe máy?

14 tháng.

16 tháng.

17 tháng.

15 tháng.

Câu 42: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật, $A B = 3$ , $A D = 4$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $S C$ và mặt phẳng đáy là $45 \circ$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C D$ .

$R = \dfrac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$R = 5 \sqrt{2}$ .

$R = 5$ .

$R = \dfrac{5}{2}$ .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên

m

để phương trình

f \left( \sqrt{x - 1} - 1 \right) + x + 3 - 4 \sqrt{x - 1} = m

có hai nghiệm phân biệt?

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y = f ' \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặt

g \left( x \right) = 3 f \left( - x^{3} - 3 x + m \right) + \left( x^{3} + 3 x - m \left(\right)\right)^{2} \left( - 2 x^{3} - 6 x + 2 m - 6 \right)

. Có bao nhiêu giá trị

m

nguyên thuộc

\left[\right. - 2023 ; 2023 \left]\right.

để hàm số

g \left( x \right)

nghịch biến trên khoảng

\left( - 1 ; 2 \right)

4029

2023

2022

4044

Câu 45: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn $\left(\right. 9^{x} - 10 . 3^{x + 1} + 81 \right) \sqrt{4 - \left(log\right)_{2} \left( 2 x \right)} \geq 0$ ?

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số nguyên của tham số

m

thuộc đoạn $\left[ - 20 ; 20 \left]\right.$ để hàm số $y = \textrm{ }\textrm{ } \left|\right. f \left(\right. \left|\right. x \left(\left|\right.\right)^{3} - 3 \left|\right. x \left|\right. \right) - 5 m \left|$ có đúng 9 điểm cực trị?

21.

20.

19.

24.

Câu 47: 0.2 điểm

Cho $a , b$ là hai số thực thay đổi thỏa mãn $1 < a < b \leq 2$ , biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2 . \left(log\right)_{a} \left( b^{2} + 4 b - 4 \right) + log_{\dfrac{b}{a}}^{2} a$ là $m + 3 \sqrt[3]{n}$ với $m , n$ là số nguyên dương. Tính $S = 2 m + n$ .

$S = 9$ .

$S = 15$ .

$S = 54$ .

$S = 21$ .

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{2 x - m}{x + 2}$ ( $m$ là tham số). Để $\underset{x \in \left[\right. - 1 ; 1 ]}{min} f \left( x \right) = \dfrac{1}{3}$ thì $m = \dfrac{a}{b}$ ( $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a \in \mathbb{Z} , \textrm{ } b \in \mathbb{N} , \textrm{ } b > 0$ ). Tổng $a + b$ bằng

−4.

−10.

10.
⬩ Ta có $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{4 + m}{\left( x + 2 \right)^{2}}$ .
⬩ Trường hợp 1: Với $m < - 4$ thì $f^{'} \left( x \right) < 0$
Khi đó $\underset{x \in \left[\right. - 1 ; 1 ]}{min} f \left( x \right) = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow f \left( 1 \right) = \dfrac{2 - m}{3} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow m = 1$ (loại).
⬩ Trường hợp 2: Với $m = - 4$ . Khi đó $f \left( x \right) = 2$ là hàm không đổi (không thỏa đề bài).
⬩ Trường hợp 3: Với $m > - 4$ thì $f^{'} \left( x \right) > 0$ .
Khi đó $\underset{x \in \left[\right. - 1 ; 1 ]}{min} f \left( x \right) = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow f \left( - 1 \right) = - 2 - m = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow m = - \dfrac{7}{3}$
⬩ Theo đề bài suy ra $a = - 7 , \textrm{ }\textrm{ } b = 3$ .
⬩ Vậy $a + b = - 4$ .

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đều

. Biết khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

bằng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

với

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , $A B = 2 \text{a}$ , đường thẳng $S A$ vuông góc mặt phẳng $\left( A B C \right)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi $E , F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B$ và $A C$ ; $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( S E F \right)$ và $\left( S B C \right)$ . Giá trị của $sin \varphi$ bằng

$\dfrac{7}{21}$ .

$\dfrac{\sqrt{21}}{14}$ .

$\dfrac{\sqrt{21}}{7}$

$\dfrac{2}{3}$ .

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ NINH BÌNH - Lần 1 THPT Quốc giaToán

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2023 các trường, sở

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

460 lượt xem 231 lượt làm bài