38 . Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT TRIỆU SƠN 4 - TH.docx

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 3$ và $u_{2} = 9 .$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

Công thức tính số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

Cho hàm số $y = \dfrac{2 x - 1}{x - 1}$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Số điểm chung của đồ thị hàm số$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ với trục hoành là:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có $f ' \left( x \right) = x^{2} \left( x^{2} - 1 \right)$ với mọi số thực $x$. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 - x}{x - 3}$ là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \left( x^{2} - 3 x - 4 \right)^{\sqrt{3}}$.

Cho $a$ là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P = a^{\dfrac{2}{3}} \sqrt{a}$ bằng:

Cho các số thực dương $a$, $b$, $c$ khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ là:

Cho $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x = 2 \textrm{ }$ và $\int_{0}^{1} g \left( x \right) \text{d} x = 5 \textrm{ }$, khi \int_{0}^{1} \left[\right. f \left( x \right) - 2 g \left( x \right) \left] \text{d} x \textrm{ } bằng:

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước $2 ; 4 ; 6$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $5 \pi a^{2}$, bán kính đáy bằng $a$ thì độ dài đường
sinh bằng:

Diện tích của mặt cầu có đường kính $A B = a$ là:

Trong không gian $O x y z$, cho A \left(\right. 2 ; \textrm{ } 3 ; \textrm{ } 4 \right). Điểm đối xứng với $A$ qua trục $O y$ có tọa độ là:

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 0 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } \right)$,$B \left( 2 ; \textrm{ } 3 ; \textrm{ } 2 \right)$. Vectơ $\overset{\rightarrow}{A B}$ có tọa độ là:

Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự
hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là:

Cho hình chóp $S . A B C$có đáy là tam giác vuông tại $B$, $S A$ vuông góc với đáy và $S A = A B$(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $\left( S B C \right)$ và $\left( A B C \right)$ bằng:

Gọi $M , m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{2 x - 1}{x + 1}$ trên
đoạn $\left[\right. 0 ; 4 \left]\right.$, giá trị của $5 M - 3 m$ bằng:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ là?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ là đường cong trong hình vẽ bên, hàm số $y = f \left( x \right)$ đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f ' \left( x \right)$ như sau:

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{x} - 7 . 3^{x} + 12 = 0$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} > 9$ là:

Hàm số $F \left( x \right) = 2 x - sin2 x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Tính nguyên hàm $\int x \sqrt{x + 2} d x$bằng cách đặt $t = \sqrt{x + 2}$ ta thu được nguyên hàm nào dưới đây?

Biết $\left( H \right)$ là đa diện đều loại \left{ 5 ; 3 \right} với số đỉnh và số cạnh lần lượt là $a$ và $b$. Tổng$a + b$là:

Lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B$.
Biết $A C = a \sqrt{2}$,$A A^{'} = 2 a$. Khi đó thể tích của lăng trụ đó bằng:

Trong không gian, cho tam giác vuông $A B C$ tại$A$,$A B = a$ và$A C = a \sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón, nhận được khi quay tam giác $A B C$ xung quanh trục $l = 2 a$.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng$3 a$. Tính diện tích toàn phần của khối trụ.

Trong không gian với hệ tọa độ $\text{Ox} y z$, cho điểm $M \left( 1 ; - 2 ; 3 \right)$. Gọi $I$là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục$o x$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I$ bán kính $I M$?

Cho $P \left( x \right) = \left( 1 + 4 x + 3 x^{2} \right)^{10}$. Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển của $P \left( x \right)$ theo lũy thừa của $x$.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 mà số đó có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có $f^{'} \left( x \right) = \left( x - 2 \right) \left( x + 5 \right) \left( x + 1 \right)$ và $f \left( 2 \right) = 1$. Hàm số $g \left( x \right) = \left(\left[ f \left(\right. x^{2} \right) \left]\right.\right)^{2}$có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số đa thức bậc bốn $y = f \left( x \right)$, biết hàm số có ba điểm cực trị x = - 3 ,   \textrm{ } x = 3 , \textrm{ } x = 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $g \left( x \right) = f \left( e^{x^{3} + 3 x^{2}} - m \right)$ có đúng 7 điểm cực trị.

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 7$. Khi đó biểu thức $P = \dfrac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{8 + 4 . 2^{x} + 4 . 2^{- x}} = \dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a , b \in \mathbb{Z}$. Tích $a . b$ có giá trị bằng:

Cho các số thực $x$,$y$ thỏa mãn $5 + 16 . 4^{x^{2} - 2 y} = \left( 5 + \left(16\right)^{x^{2} - 2 y} \right) . 7^{2 y - x^{2} + 2}$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{10 x + 6 y + 26}{2 x + 2 y + 5}$. Tính $T = M + m$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $\left( - 1 ; + \infty \right)$, có đạo hàm liên
tục, dương trên khoảng $\left( - 1 ; + \infty \right)$, thỏa mãn $f \left( 0 \right) = 4$ và
$\left(\right. f^{'} \left( x \right) \left.\right)^{2} = f \left( x \right) . \dfrac{4}{\left( x + 1 \right)^{2} \left( x^{2} + 2 x + 2 \right)} , \text{ } \forall x \in \left( - 1 ; + \infty \right)$. Khi đó $f \left( \sqrt{3} - 1 \right)$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F \left( x \right) , G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F \left( 8 \right) + G \left( 8 \right) = 8$ và $F \left( 0 \right) + G \left( 0 \right) = - 2$. Khi đó $\int_{- 2}^{0} f \left( - 4 x \right) \text{d} x$ bằng:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 90.
Gọi $M , N , P , Q$ lần lượt là trọng tâm các mặt bên $S A B , S B C , S C D , S D A$. Thể tích của khối đa diện lồi có
đỉnh là các điểm $M , N , P , Q , D , B$ bằng:

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$. Gọi $M$, $N$, $Q$, $R$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B$,
$A^{'} B^{'}$, $B C$, $B^{'} C^{'}$ và $P$, $S$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $A A^{'} B$, $C C^{'} B$. Tỉ số thể tích khối
đa diện $M N R Q P S$ và khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là:

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi
một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần
bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\dfrac{3}{2}$chiều cao của
thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $54 \sqrt{3} \pi$ (dm³). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với
mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn
lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Có bao nhiêu bộ số nguyên $\left( x ; y \right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện$0 \leq x , \textrm{ } y \leq 2022$
và $\left( x^{2} y + 2 x^{2} + y + 2 \right) \left(log\right)_{5} \textrm{ } \left( \dfrac{7 y}{y + 18} \right) \leq \left( 3 x + 3 y - x y - 9 \right) \left(log\right)_{3} \left( \dfrac{3 x + 1}{x - 3} \right)$?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành tâm $O$. Một mặt phẳng không qua $S$ cắt các cạnh $S A \textrm{ } , \textrm{ } S B ​​​​\textrm{ } , \textrm{ } S C \textrm{ } , \textrm{ } S D$ lần lượt tại $M \textrm{ } , ​\textrm{ } N , \textrm{ } P , \textrm{ } Q$ thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{S A} = 2 \overset{\rightarrow}{S M} \textrm{ } , \textrm{ } \overset{\rightarrow}{S C} = 3 \overset{\rightarrow}{S P}$. Tính tỉ số $\dfrac{S B}{S N}$
khi biểu thức $T = \left( \dfrac{S B}{S N} \right)^{2} + 4 \left( \dfrac{S D}{S Q} \right)^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( 1 + 2 x \right)$ như hình vẽ

Cho hàm số

Cho phương trình: 9^{x + 1} - m \left(\right. 4 . \sqrt[2023]{x^{2} + 2 x + 1} + 3 m + 3 \right) 3^{x} + 1 = 0. Gọi