52. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI - LẦN 2

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ xác định bởi $u_{n} = 3 . 2^{n - 1}$ với mọi $n \geq 1$. Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội bằng

Trong không gian $O x y z ,$ phương trình mặt phẳng qua $M \left( 2 ; - 1 ; 0 \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = \left( 2 ; 1 ; - 1 \right)$ là

Cho hình lăng trụ đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và $A B^{'} = 5$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên

Trong không gian $O x y z ,$ giao điểm của đường thẳng $\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 2}{- 1} = \dfrac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng $\left( O x y \right)$ có tọa độ là

Cho mặt cầu đường kính bằng 6. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $O x y z$, hình chiếu vuông góc của điểm $A \left( 3 ; - 4 ; 5 \right)$ trên mặt phẳng $\left( O x z \right)$ là điểm có tọa độ

Số phức nào dưới đây có biểu diễn hình học là điểm $M \left( 1 ; - 3 \right)$?

Tập nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

Với cách đổi biến $u = ln x$, khi đó $I = \int_{e}^{3} \dfrac{1}{x ln x} d x$ bằng

Một lớp học có 20 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn đi trực nhật?

Với $a$ là số thực dương khác 1 và các số thực $\alpha , \beta$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Liên hợp của số phức $z = - 3 + i$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = x^{2} - 2 x$ là

Cho khối nón có đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng $60 \pi$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f \left( x \right) + 2 = 0$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x - 2 \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với $a , b > 0 , \textrm{ }\textrm{ } a \neq 1$, giá trị của $\log_{a^{4}} b^{2}$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y = \left|\right. f \left( x \right) \left|\right.$ là

Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{1}{\left(log\right)_{2} x} + \dfrac{1}{\left(log\right)_{3} x} + \dfrac{1}{\left(log\right)_{4} x} = 1$ là

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $2 a$ và cạnh bên bằng $\sqrt{5} a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{1 + ln x}{x}$ là

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A \left( 1 ; 1 ; 2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$. Phương trình mặt cầu tâm $A$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ là

Cho $a , b$ là các số thỏa mãn $a^{3} > a^{4}$ và $\left(log\right)_{b} 2 > \left(log\right)_{b} 3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $y = - x^{2} + 4 x$ bằng

Gọi $z_{1} , z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$, trong đó $z_{1}$ là nghiệm có phần ảo âm. Giá trị của $2 \left|\right. z_{1} - i \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right.$ bằng

Biết $\int_{0}^{1} x f \left( x \right) \text{d} x = 2$, khi đó: $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} sin2 x . f \left( cos x \right) \text{d} x$ bằng

Cho hai đường thẳng song song. Đường thứ nhất có 15 điểm, đường thứ hai có 10 điểm. Chọn ngẫu nhiên ba điểm từ các điểm trên. Xác suất để ba điểm đó tạo thành ba đỉnh của một tam giác bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $2 a$, góc $\widehat{B A D} = 120 \circ$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a$.

Cho hàm số $y = x^{3} + a x + b$ có đồ thị trong hình vẽ bên.

Trong không gian $O x y z$, đường thẳng $d$ đi qua $A \left( 1 ; - 1 ; 3 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $x - y - z + 1 = 0$ có phương trình

Cho các số $a , b > 0$ thỏa mãn $\left(log\right)_{2} a = \dfrac{1}{2} , \left(log\right)_{2} b = \dfrac{3}{2}$. Giá trị của $\left(log\right)_{a} b$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn \left| z + 2 \left|\right. = \left|\right. z - i \left|\right. là đường thẳng có phương trình

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ (tham khảo hình bên ). Góc giữa hai đường thẳng $A B^{'}$ và $B C^{'}$ bằng

Hàm số $f \left( x \right) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $O x y z$, cho các điểm $A \left( 2 ; 0 ; 1 \right) , \text{ } B \left( 0 ; 2 ; - 1 \right)$ và $C \left( 1 ; 2 ; 0 \right)$. Đường trung trực cạnh $A B$ của tam giác $A B C$ có phương trình

Cho số phức $z , w$ thỏa mãn $\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{w} = \dfrac{3}{z + w}$ và \left| z \left|\right. = 2. Môđun của số phức $z - w$ bằng

Cho khối nón \left(\right. N_{1} \right) có đỉnh S, chiều cao bằng 6a. Khối nón $\left( N_{2} \right)$ có đỉnh O là tâm của đường tròn đáy của $\left( N_{1} \right)$ và đáy là một thiết diện song song với đáy của $\left( N_{1} \right)$ (tham khảo hình vẽ). Để thể tích của $\left( N_{2} \right)$ lớn nhất thì chiều cao của khối nón $\left( N_{2} \right)$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{x^{2} + m}{x + 1}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để $\underset{\left[\right. 0 ; 2 \left]\right.}{max} f \left( x \right) \leq 5$?

Cho khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng $a$ và góc giữa hai đường thẳng $A B^{'}$ và $B C^{'}$ bằng $60 \circ$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Một nghiên cứu chỉ ra rằng: Khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên $t \circ C$ thì hiếc dựng lên $f \left( t \right) \text{ } = \text{ } k a^{t} \text{ } \left( m \right)$, trong đó $k , \text{ } a$ là các hằng số dương không phụ thuộc vào $t$. Biết $k$ nhiệt độ trung bình của trái đất tăng $2 \circ C$ thì nước biển dâng lên $0 , 03 \text{ } m$, khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng $5 \circ C$ thì nước biển dâng lên $0 , 1 \text{ } m$. Theo nghiên cứu trên thì nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu thì nước biển dâng lên $0 , 15 \text{ } m ^{2}$ (Kết quả lấy gần đúng tới bằng phần trăm)

Xét các số $z_{1} , z_{2}$ thỏa mãn \left| z_{1} + 1 + i \left|\right. = \sqrt{2}, $\left|\right. z_{2} \left|\right. = \left|\right. z_{2} + 1 + i \left|\right.$ và $\dfrac{z_{1} + z_{2}}{1 - 2 i}$ là số thực. Giá trị nhỏ nhất của $\left|\right. z_{1} + z_{2} \left|\right.$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi số nguyên $x$ tồn tại số thực $y \in \left( 1 ; 2 \right)$ thỏa mãn $2^{x y} = x^{2} y + 1$?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{x}{1 + \sqrt{2 x + 1}}$ với mọi $x \in \left( - \dfrac{1}{2} ; + \infty \right)$ và $f \left( 0 \right) = 0$. Tích phân $\int_{0}^{4} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng d : \left{\right. x = 1 + 2 t , \\ y = t , \\ z = 3 + t .. Xét mặt phẳng $\left( P \right)$ thay đổi và luôn chứa đường thẳng $d$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A \left( 2 ; - 1 ; 2 \right)$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi $\left( P \right)$ thay đổi thì $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ thỏa mãn $x f^{'} \left( x \right) + 2 f \left( x \right) = 3 x^{2} + 2 , \textrm{ } \forall x > 0$ và $f \left( 1 \right) = 1$. Giá trị của $f \left( 2 \right)$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 ; 0 ; 1 \right)$ và $B \left( - 1 ; - 6 ; 7 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right) : x - y + z - 3 = 0$. Xét điểm $M$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$, giá trị nhỏ nhất của $2 M A^{2} + M B^{2}$ bằng