60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Chọn mã đề:

Bạn chưa làm Đề số 1!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\overset{⇀}{a}$ = (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ $\overset{⇀}{b}$ cùng phương với vectơ $\overset{⇀}{a}$ và có độ dài bằng 6.

\overset{⇀}{b} = (4; 2; - 4)

\overset{⇀}{b} = (- 4; - 2; 4)

\overset{⇀}{b} = (4; 2; - 4) hoặc \overset{⇀}{b} = (- 4; - 2; 4)

\overset{⇀}{b} = (12; 6; - 12) hoặc \overset{⇀}{b} = (- 12; - 6; 12)

Câu 2: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin $(\vec{a}, \vec{b})$ đạt giá trị lớn nhất

m=1

m=1 hoặc m= -8

m= -8

Không tồn tại m thỏa mãn.

Câu 3: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\vec{a}$ = (4; 3; 1); $\vec{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

cosφ = \frac{5}{\sqrt{364}}

cosφ = \frac{5}{\sqrt{312}}

cosφ = \frac{5}{364}

$cosφ = \frac{5}{312}$

Câu 4: 1 điểm

Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

(4;-1;-1)

(2;3;-7)

(3/2; 1/2; -2)

(-2;-3;7)

Câu 5: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

(3;1;0)

(8;3;2)

(2;1;0)

(6;3;2)

Câu 6: 1 điểm

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: Giá trị nhỏ nhất của

-1

Câu 7: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2}$ = 1

Diện tích của mặt cầu (S) là π

Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Câu 8: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

I(2; -1; 0); R = 2 $\sqrt{3}$

I(4; -3; -2); R = 4 $\sqrt{3}$

I(3; -2; -1); R = 3 $\sqrt{3}$

I(3; -2; -1); R = 9

Câu 9: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (x; y; z), $\vec{v}$ = (x'; y'; z'). Khẳng định nào dưới đây sai?

|\vec{u}| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}

\vec{u} + \vec{v} = (x + x'; y + y'; z + z')

\vec{u} . \vec{v} = (x + y + z) . (x' + y' + z')

\vec{u} ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow x . x' + y . y' + z . z' = 0

Câu 10: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (x; y; z), $\vec{v}$ = (x'; y'; z') khác $\vec{0}$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

{\vec{u}}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}

{\vec{u}}^{2} = \vec{u} . \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} = \vec{v}

\vec{u} - \vec{v} = (x - x'; y - y'; z - z')

\cos (\vec{u}; \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{\vec{|u|} . \vec{|v|}}

Câu 11: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi $\vec{u}, \vec{v}$ ?

|\vec{u} . \vec{v}| = \vec{|u|} . \vec{|v|}

$\vec{u} . \vec{v} > \vec{|u|} . \vec{|v|}$

$|\vec{u} . \vec{v}| = \vec{|u|} . \vec{|v|} . |\cos (\vec{u}, \vec{v})|$

$\vec{u} . \vec{v} < - \vec{|u|} . \vec{|v|}$

Câu 12: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = ( $x_{1}; y_{1}; z_{1}$ ), $\vec{b} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

\vec{a} . \vec{b} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}

$\vec{a} . \vec{b} > |\vec{a}| . |\vec{b}|$

C. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b})$

\vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2} = x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}

Câu 13: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

(0;-1;-1)

(0;-3;-3)

(0;-2;-2)

Đáp án khác

Câu 14: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A( $x_{A}; y_{A}; z_{A}$ ), B( $x_{B}; y_{B}; z_{B}$ ). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

(x_{A} + x_{B}; y_{A} + y_{B}; z_{A} + z_{B})

(x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})

(\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})

(\frac{x_{B} - x_{A}}{2}; \frac{y_{B} - y_{A}}{2}; \frac{z_{B} - z_{A}}{2})

Câu 15: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A( $x_{A}; y_{A}, z_{A}$ ), B( $x_{B}; y_{B}, z_{B}$ ), C( $x_{C}; y_{C}, z_{C}$ ). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

M (\frac{x_{B} + x_{C}}{2}; \frac{y_{B} + y_{C}}{2}; \frac{z_{B} + z_{C}}{2})

\vec{AB} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})

G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3})

AB = (x_{B} - x_{A})^{2}; {(y_{B} - y_{A})}^{2}; {(z_{B} - z_{A})}^{2}

Câu 16: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = ( $x_{1}, y_{1}, z_{1}$ ), $\vec{b}$ = ( $x_{2}, y_{2}, z_{2}$ ) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

\vec{a .} |\vec{b}| = |\vec{a}| . \vec{b} với mọi \vec{a}, \vec{b}

{(\vec{a .} \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2} với mọi \vec{a}, \vec{b}

|\vec{a .} \vec{b}| < \vec{|a|} . \vec{|b|} với mọi \vec{a}, \vec{b}

\vec{a .} \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} = \vec{0} hoặc \vec{b} = \vec{0}

Câu 17: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} với mọi \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} \Leftrightarrow \vec{b} = \vec{0}

(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} \Leftrightarrow \vec{a} / / \vec{c}

|(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c}| \leq |\vec{a}| . |\vec{b}| . |\vec{c}|

Câu 18: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

(\vec{a} + \vec{b}) . \vec{c} = \vec{a} . \vec{c} + \vec{b} . \vec{c}

{(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} \vec{b} + {\vec{b}}^{2}

Nếu (\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{0} và \vec{c} \neq 0 thì \vec{a} ⊥ \vec{b}

$Nếu (\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = (\vec{c} . \vec{b}) \vec{a} thì \vec{a} ⊥ \vec{c}$

Câu 19: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

|(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c}| = |(\vec{c} . \vec{b}) \vec{a}| với mọi \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

(\vec{b} + \vec{a}) \vec{c} = \vec{a} . \vec{c} + \vec{b} . \vec{c}

(\vec{b} . \vec{c}) \vec{a} \geq 0

{(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})}^{2} < 0

Câu 20: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = x_{1} x_{2} x_{3} + y_{1} y_{2} y_{3} + z_{1} z_{2} z_{3}

(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{0} khi và chỉ khi \vec{a} ⊥ \vec{b} hoặc \vec{c} = \vec{0}

(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} \geq \vec{0}

(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = (\vec{c} . \vec{b}) \vec{a} với mọi \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

Câu 21: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

(3;-15;-4)

(-1;-9;-2)

(-3;15;4)

(1;9;2)

Câu 22: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Tọa độ của vectơ

(4;3;9)

(4;3;21)

(2;-1;10)

(4;-1;10)

Câu 23: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

$\sqrt{16}$

$\sqrt{26}$

$2 \sqrt{2}$

$\sqrt{66}$

Câu 24: 1 điểm

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng $\vec{a} + \vec{b}$ là:

$\sqrt{13}$

$\sqrt{37}$

Câu 25: 1 điểm

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau một góc 60^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu $\vec{a} - \vec{b}$ là:

$\sqrt{75}$

Câu 26: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

$M_{1}$ (-1; 1; -1)

$M_{2}$ (1; -1; -1)

$M_{3}$ (-1; -1; 1)

$M_{4}$ (-1; -1; -1)

Câu 27: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

$M_{1}$ (2; 4; -6)

$M_{2}$ (-1; -2; 3)

$M_{3}$ (0; 0; 1)

$M_{4}$ (5; 10; -15)

Câu 28: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

B. $\vec{BC} = - 3 \vec{BA}$

C. $\vec{AC} = - 4 \vec{AB}$

D. $\vec{CB} = 3 \vec{AB}$

Câu 29: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; -2; -3), $\vec{b}$ = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc?

m = -1/3

m = -1/2

m = 1

m = 0

Câu 30: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; m; 2m - 1), $\vec{b}$ = (m + 1; $m^{2}$ + 1; 4m - 2). Với những giá trị nào của m thì cos( $\vec{a}$ , $\vec{b}$ ) đạt giá trị lớn nhất?

m = 1/2

m = 1 hoặc m = 1/2

m = 1

Không tồn tại m thỏa mãn

Xem thêm đề thi tương tự

60 Câu Trắc Nghiệm Luật Công Chứng 2014 (Phần 2) – Miễn Phí, Có Đáp ÁnLuật

Ôn luyện với 60 câu hỏi trắc nghiệm về Luật Công Chứng 2014 (Phần 2), bao gồm các câu hỏi về quy định pháp luật liên quan đến hoạt động công chứng, quyền và nghĩa vụ của công chứng viên, thủ tục công chứng và các tình huống pháp lý thực tế. Đề thi có đáp án chi tiết giúp người học củng cố kiến thức về luật công chứng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.

61 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

9,873 lượt xem 5,285 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Đề Thi Trắc Nghiệm 60 Câu Triết Học - Học Viện Hậu Cần (Miễn Phí, Có Đáp Án)Đại học - Cao đẳngTriết học

Ôn luyện với đề thi trắc nghiệm 60 câu Triết Học tại Học viện Hậu Cần. Đề thi bao gồm 60 câu hỏi xoay quanh các nội dung cơ bản của Triết học Mác - Lênin, phép biện chứng duy vật, duy vật lịch sử, và các quy luật phát triển của xã hội. Đề thi có đáp án chi tiết, giúp sinh viên củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi.

60 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

34,424 lượt xem 18,509 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Đề Ôn Tập 60 Câu Dễ Môn Triết Học (TSQCBHQSĐHNQ) - Trường Sĩ Quan Công BinhĐại học - Cao đẳngTriết học

Cùng ôn tập môn "Triết Học" với 60 câu hỏi dễ, được thiết kế dành riêng cho sinh viên Trường Sĩ Quan Công Binh (TSQCBHQSĐHNQ). Đề thi tập trung vào các khái niệm cơ bản, tư tưởng triết học chính yếu, phù hợp cho những người mới làm quen với môn học. Đáp án chi tiết kèm theo giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin bước vào kỳ thi.

60 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

80,846 lượt xem 43,518 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Đề thi Triết học Mác-Lênin 60 câu (Phần 2 - 30 câu cuối) - HUBT - Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà NộiĐại học - Cao đẳngTriết học

Thử sức với 30 câu cuối trong bộ đề Triết học Mác-Lênin 60 câu, được biên soạn chuyên sâu dành cho sinh viên HUBT - Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội. Đề thi miễn phí này kèm đáp án, giúp bạn ôn tập hiệu quả và kiểm tra kiến thức với mức độ khó tăng dần. Đây là tài liệu không thể bỏ qua để chuẩn bị cho các kỳ thi học phần.

30 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

25,897 lượt xem 13,919 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - CỤM TRƯỜNG THPT MỸ LỘC-VỤ BẢN-NAM ĐỊNHTHPT Quốc giaToán

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2023 các trường, sở

50 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ 30 phút

859 lượt xem 420 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

60 . Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - SỞ GIÁO DỤC VŨNG TÀU - LẦN 1THPT Quốc giaToán

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2024 các trường, sở

50 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ 30 phút

4,447 lượt xem 2,366 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

60. [TN THPT 2024 Hóa Học] Chuyên Hà Tĩnh. (Có lời giải chi tiết) THPT Quốc giaHoá học

/Môn Hóa/Đề thi Hóa Học năm 2024 các trường, sở

40 câu hỏi 1 mã đề 40 phút

6,916 lượt xem 3,696 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

60. Đề thi thử TN THPT VẬT LÝ 2024 - Chuyên Lào Cai. (Có lời giải chi tiết)THPT Quốc giaVật lý

/Môn Lý/Đề thi Vật Lý các trường, sở 2024

40 câu hỏi 1 mã đề 50 phút

6,136 lượt xem 3,276 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

ACT Science Practice Test 60

Chưa có mô tả

10 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

207,955 lượt xem 111,965 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

LetQA - Nền tảng trắc nghiệm & đề thi đa lĩnh vực

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức; được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA không cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: Let QA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub