Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 2: Cực trị của hàm số
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Chọn mã đề:

Bạn chưa làm Đề số 1!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có mấy điểm cực trị?

C. 0

Câu 2: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

Hàm số đạt cực đại tại x = 4

Hàm số đạt cực đại tại x = -2

Câu 3: 1 điểm

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại x = 0.

Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và cực tiểu tại x = 0.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -2

Câu 4: 1 điểm

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số có ba điểm cực trị

Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị

Hàm số không có cực trị

Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị

Câu 5: 1 điểm

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có hai điểm cực trị A,B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là

y = x -2

y = 2x -1

y = -2x +1

y = -x + 2

Câu 6: 1 điểm

Gọi $M, n$ lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $M^{2} - 2 n$ bằng

Câu 7: 1 điểm

Cho hàm số $y = x^{3} + 17 x^{2} - 24 x + 8$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

x_{C D} = 1

x_{C D} = \frac{2}{3}

x_{C D} = - 3

x_{C D} = - 12

Câu 8: 1 điểm

Cho hàm số $y = 3 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

y_{C D} = - 2

y_{C D} = 1

y_{C D} = - 1

y_{C D} = 2

Câu 9: 1 điểm

Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại $x = \frac{3}{2}$ ?

y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x

y = \sqrt{- x^{2} + 3 x - 2}

y = \sqrt{4 x^{2} - 12 x - 8}

y = \frac{x - 1}{x + 2}

Câu 10: 1 điểm

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

y = - 10 x^{4} - 5 x^{2} + 7

y = - 17 x^{3} + 2 x^{2} + x + 5

y = \frac{x - 2}{x + 1}

y = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}

Câu 11: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{3 x^{2} + 13 x + 19}{x + 3}$ . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

5x - 2y +13 = 0

y =3x +13

y = 6x +13

2x +4y -1 = 0

Câu 12: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

Hàm số có hai điểm cực trị

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Hàm số đạt cực đại x = 2

Hàm số không có cực trị

Câu 13: 1 điểm

Cho hàm số $y = x^{7} - x^{5}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

Hàm số có đúng 1 điểm cực trị

Hàm số có đúng 3 điểm cực trị

Hàm số có đúng hai điểm cực trị

Hàm số có đúng 4 điểm cực trị

Câu 14: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{3} {(x + 5)}^{4}$ . Hỏi hàm số $y = f (x)$ có mấy điểm cực trị?

Câu 15: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2} - 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

Hàm số đạt cực đại tại x =1

Hàm số không có điểm cực trị

Hàm số có đúng 2 điểm cực trị

Câu 16: 1 điểm

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 6 x$ . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó giá trị của biểu th $S = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ bằng:

-10.

B. -8.

10.

Câu 17: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu đạo hàm đổi dấu khi

x

chạy qua

x_{0}

thì hàm số đạt cực tiểu tại

x_{0}

Nếu

f^{'} (x_{0}) = 0

thì hàm số đạt cực trị tại

x_{0}

Nếu hàm số đạt cực trị tại

x_{0}

thì đạo hàm đổi dấu khi

x

chạy qua

x_{0}

Nếu

f^{'} (x_{0}) = f^{''} (x_{0})

thì hàm số đạt cực trị tại

x_{0}

Câu 18: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $[a, b]$ và $x_{0}$ thuộc đoạn $[a, b]$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì

f^{''} (x_{0}) < 0

hoặc

f^{''} (x_{0}) > 0

Hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì

f^{''} (x_{0}) = 0

Hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì nó không có đạo hàm tại

x_{0}

Nếu hàm số đạt cực trị tại

x_{0}

thì hàm số không có đạo hàm tại

x_{0}

hoặc

f' (x_{0}) = 0

Câu 19: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì

f^{'} (x_{0}) = 0

Nếu hàm số đạt cực trị tại

x_{0}

thì hàm số không có đạo hàm tại

x_{0}

hoặc

f^{'} (x_{0}) = 0

Hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì nó không có đạo hàm tại

x_{0}

Hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì

f^{''} (x_{0}) > 0

hoặc

f^{''} (x_{0}) < 0

Câu 20: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu hàm số

y = f (x)

có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì

M > m

Nếu hàm số

y = f (x)

không có cực trị thì phương trình

f^{'} (x_{0}) = 0

vô nghiệm

Hàm số

y = f (x)

có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba

Hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c

với

a \neq 0

luôn có cực trị

Câu 21: 1 điểm

Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?

0 hoặc 1 hoặc 2

1 hoặc 2

0 hoặc 2

0 hoặc 1

Câu 22: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x) = |x^{2} - 2 x - 4|$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ có mấy cực trị?

Câu 23: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đồ thị hàm số

y = f (x)

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Đồ thị hàm số

y = f (x)

có hai điểm cực trị

Đồ thị hàm số

y = f (x)

có ba điểm cực trị

Đồ thị hàm số

y = f (x)

có một điểm có một điểm cực trị

Câu 24: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số

y = f (x)

đạt cực đại tại x = 1

Đồ thị hàm số

y = f (x)

có một điểm cực tiểu

Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên

(- \infty; 1)

Đồ thị hàm số

y = f (x)

có hai điểm cực trị

Câu 25: 1 điểm

Cho hàm số $|x^{3} - 3 x - 2|$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đồ thị hàm số

y = f (x)

chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Đồ thị hàm số

y = f (x)

có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại

Đồ thị hàm số

y = f (x)

có bốn điểm cực trị

Đồ thị hàm số

y = f (x)

có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

Câu 26: 1 điểm

Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?

y = x + \frac{1}{x + 1}

y = x^{3} + 3 x^{2} + 7 x - x

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

y = x - \frac{2}{x + 1}

Câu 27: 1 điểm

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

y = 2 x + \frac{2}{x + 1}

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3

y = \frac{x + 1}{x - 2}

Câu 28: 1 điểm

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai?

Đồ thị hàm số

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0)

luôn có cực trị

Đồ thị hàm số

y = a x^{3} + b x^{2} + c, (a \neq 0)

luôn có ít nhất một điểm cực trị

Hàm số

y = \frac{a x + b}{c x + d}, (a d - b c \neq 0)

luôn không có cực trị

Đồ thị hàm số

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0)

luôn có hai điểm cực trị

Câu 29: 1 điểm

Điểm cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 4$ là

x = -1

x = 1

x = -3

x = 3

Câu 30: 1 điểm

Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại $x = 1$ ?

y = x^{5} - 5 x^{2} + 5 x - 13

y = x^{4} - 4 x + 3

C. $y = x + \frac{1}{x}$

y = 2 \sqrt{x} - x

Xem thêm đề thi tương tự

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giảiTHPT Quốc giaToán

Tổng hợp đề thi thử THPT môn Toán có đáp án
Tốt nghiệp THPT;Toán

87 câu hỏi 4 mã đề 1 giờ

169,010 lượt xem 91,000 lượt làm bài