Bài tập Tích phân cực hay có lời giải

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Tìm giá trị của m để hàm số $F\left(x\right) = m^2{x}^3+(3m+2)x^2 -4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right) = 3x^2+10x-4$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^3-x$, y = 0được xác định bởi công thức.

Với các số nguyên a,b thỏa mãn ${\int }_1^2(2x+1)\ln x dx = a+\frac{3}{2}+\ln b$ tính tổng a+b

Tìm nguyên hàm  $\int \frac{x+3}{x^2+3x+2}dx$

Giả sử ${\int }_1^2\frac{4\ln x + 1}{x}dx=a{\ln }^{2}2+b\ln 2$, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a+b bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^2$ và y=x là:

Biết $F\left(x\right) = (ax+b)e^x$ là nguyên hàm của hàm số $y = (2x+3)e^x$  Khi đó a+b là

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n\ln n-{\int }_1^n\ln x dx$ có giá trị không vượt quá 2017

Biết hàm số $F\left(x\right) = a{x}^3+(a+b)x^2+(2a-b+c)x+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2+6x+2$. Tổng a+b+c là

Có bao nhiêu số $a\in (0;20\mathrm{\pi })$ sao cho  ${\int }_0^a{\sin }^{5}x\sin 2xdx = \frac{2}{7}$

Cho tích phân $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(x-1)\sin 2xdx$ Tìm đẳng thức đúng

Tính tích phân  $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\cos }^{2}xdx$

Tìm nguyên hàm  $I = \int \frac{x\ln (x^2+1)}{x^2+1}dx$

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đưởng $y = x^2$,y=0; x=0; x=4. Đường thẳng x=a chia hình (H) thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Tìm a để  $S_2 = 4S_1$

Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu  $b = {\int }_{-a}^a\frac{e^x}{x+2a}dx$ Tính $I = {\int }_{-b}^a\frac{dx}{\left(3a-x\right)e^x}$ theo a và b

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x); y = 0; x = -1 và x = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_1^e\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=e$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết rằng ${\int }_0^{1}x\cos \left(2x\right)dx = \frac{1}{4}(a\sin 2 + b\cos 2 + c)$, với $a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và x=4 quanh trục Ox. Đường thẳng x=a cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại M    (hình vẽ bên). Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $V =2V_1$. Khi đó

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{{\sin }^{2}x}$. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua $M\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3};0\right)$ thì F(x) là:

Biết rằng $\int e^{2x}\cos 3xdx = e^{2x}(a\cos 3x + b\sin 3x)+c$, trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

$\int \frac{3x^3}{\sqrt{1-x^2}}dx$ bằng:

Tính $I = {\int }_0^1\left(C_{2018}^0-C_{2018}^{1}x+C_{2018}^2{x}^2-...+C_{2018}^{2018}{x}^{2018}\right)dx$