Bài tập Tích phân cực hay có lời giải

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Tìm giá trị của m để hàm số $$ F ( x )   =   m 2 x 3 + ( 3 m + 2 ) x 2   - 4 x + 3  là một nguyên hàm của hàm số  $$ f ( x )   =   3 x 2 + 10 x - 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $$ y   =   x 3 - x , y = 0được xác định bởi công thức.

Với các số nguyên a,b thỏa mãn $$ ∫ 1 2 ( 2 x + 1 ) ln x   d x   =   a + 3 2 + ln b  tính tổng a+b

Tìm nguyên hàm  $$ ∫ x + 3 x 2 + 3 x + 2 d x

Giả sử $$ ∫ 1 2 4 ln x   +   1 x d x = a ln 2 2 + b ln 2 , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a+b bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $$ y   =   x 2  và y=x là:

Biết $$ F ( x )   =   ( a x + b ) e x  là nguyên hàm của hàm số $$ y   =   ( 2 x + 3 ) e x   Khi đó a+b là

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $$ n ln   n - ∫ 1 n ln x   d x  có giá trị không vượt quá 2017

Biết hàm số $$ F ( x )   =   a x 3 + ( a + b ) x 2 + ( 2 a - b + c ) x + 1  là một nguyên hàm của hàm số $$ f ( x )   =   3 x 2 + 6 x + 2 . Tổng a+b+c là

Có bao nhiêu số $$ a ∈ ( 0 ; 20 π )  sao cho  $$ ∫ 0 a sin 5 x sin 2 x d x   =   2 7

Cho tích phân $$ I   =   ∫ 0 π 4 ( x - 1 ) sin 2 x d x  Tìm đẳng thức đúng

Tính tích phân  $$ I   =   ∫ 0 π 4 cos 2 x d x

Tìm nguyên hàm  $$ I   =   ∫ x ln ( x 2 + 1 ) x 2 + 1 d x

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đưởng $$ y   =   x 2 ,y=0; x=0; x=4. Đường thẳng x=a chia hình (H) thành hai phần có diện tích là $$ S 1  và $$ S 2  như hình vẽ bên. Tìm a để  $$ S 2   =   4 S 1

Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu  $$ b   =   ∫ - a a e x x + 2 a d x Tính $$ I   =   ∫ - b a d x 3 a - x e x  theo a và b

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x); y = 0; x = -1 và x = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $$ ∫ 1 e f ( ln x ) x d x = e . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết rằng $$ ∫ 0 1 x cos ( 2 x ) d x   =   1 4 ( a sin 2   +   b cos 2   +   c ) , với $$ a , b , c ∈ ℤ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $$ y   =   x  và x=4 quanh trục Ox. Đường thẳng x=a cắt đồ thị hàm số $$ y   =   x  tại M    (hình vẽ bên). Gọi $$ V 1  là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $$ V   = 2 V 1 . Khi đó

Cho hàm số $$ f ( x )   =   1 sin 2 x . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua $$ M π 3 ; 0 thì F(x) là:

Biết rằng $$ ∫ e 2 x cos 3 x d x   =   e 2 x ( a cos 3 x   +   b sin 3 x ) + c , trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

$$ ∫ 3 x 3 1 - x 2 d x  bằng:

Tính $$ I   =   ∫ 0 1 C 2018 0 - C 2018 1 x + C 2018 2 x 2 - . . . + C 2018 2018 x 2018 d x