Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 25

Cho parabol $$ P : y = 2 x 2 và  $$ d : y = 3 2 x

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Cho hàm số $$ y = a x 2 có đồ thị là parabol (P)

a) Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2; 4)

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N(2; 4)

c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Cho hàm số $$ y = 3 m + 1 x 2 với  $$ m ≠ − 1 3

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm $$ M x 0 ; y 0 với $$ x 0 ; y 0 là nghiệm của hệ phương trình :  $$ 3 x − 4 y = 2 − 4 x + 3 y = − 5

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ $$ C K ⊥ A E tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:

a) AHCK là tứ giác nội tiếp      $$ b ) A H . A B = A D 2                           c ) Δ A C F cân

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M.

a) Chứng minh $$ A M ⊥ B C và  $$ A M . B C = A B . A C

b) Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh MNCI là tứ giác nội tiếp

Chứng minh  $$ I C 2 = I N . I B

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung $$ C B D ≠ C , D ≠ B , các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F

a) Tính số đo $$ ∠ A E B

b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

c) Chứng minh $$ B E 2 = A D . ​ A F

Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2a. A là điểm trên nửa đường tròn, $$ ∠ A C B = α 0 0 < α < 90 0 . Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D (D khác B), tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại I. Vẽ $$ D E ⊥ A B , D F ⊥ A C $$ E ∈ A B , F ∈ A C

a) Tính  $$ ∠ A O B theo  $$ α

b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp

c) Tính  $$ S A O B

d) Chứng minh rằng : DI là đường trung bình $$ Δ A D C . Tính $$ α khi DI // EF

Cho $$ Δ A B C nội tiếp (O). Vẽ Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O). Đường thẳng song song với Ax cắt cạnh AB, AC lần lượt ở D, E. Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và AB = BD  tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng BC tại Q. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng AB, DC

a) Chứng minh tứ giác AQRC nội tiếp

b) Chứng minh AD // QK

Cho hình vuông $$ A B C D , ∠ x A y = 45 0 , A x cắt BC và BD lần lượt tại E và F. Ay cắt CD, BD tại G, H. Chứng minh tứ giác EFGH nội tiếp.