Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29

Cho phương trình $$ m + 1 x 2 − 2 m + 1 x + m − 2 = 0 1 (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa :  $$ 1 x 1 + 1 x 2 = 3 2

Cho phương trình :  $$ m x 2 − 2 m + 3 x + m − 4 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cho parabol $$ P : y = − x 2 và đường thẳng $$ d : y = m x − 2 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $$ x 1 , x 2 thỏa mãn  $$ x 1 + 2 x 2 + 2 = 0

Cho phương trình $$ m x 2 − 2 m + 1 x + 4 m = 0 (m là tham số,  $$ m ≠ 0 )

Tìm m để phương trình có nghiệm kép

Cho phương trình $$ x 2 − m + 3 x − 2 m 2 + 2 = 0 ( m là tham số)

Cho phương trình $$ x 2 − 2 m + 1 x + m 2 + m − 6 = 0  (m là tham số)

Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Cho phương trình $$ x 2 − 2 m + 1 x + m 2 + m − 6 = 0  (m là tham số)

Gọi $$ x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $$ A = x 1 2 + x 2 2

Cho phương trình $$ x 2 − 2 m + 1 x + m 2 + m − 6 = 0  (m là tham số)

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $$ x 1 , x 2 thỏa mãn  $$ x 1 3 + x 2 3 = 19

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$$ u + v = 15 ,   u v = 36

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$$ u 2 + v 2 = 13 , u v = 6

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$$ u + v = − 12 , u v = 20

Cho phương trình  $$ x 2 − 2 m + 1 x + m 2 − 3 = 0 1

a) Giải phương trình (1) với m = 3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $$ x 1 , x 2 thỏa :  $$ x 1 2 + x 2 2 − 2 x 1 x 2 > 3

Cho tam giác ABC có $$ ∠ B A C = 45 0 . Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm CD và BE

a) Chứng minh AE = BE

b) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp này.

c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp  $$ Δ A D E

d) Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung $$ D E ⏜ của đường tròn (O) theo a

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB = a. Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt đường thẳng CM tại D

a) Chứng minh $$ Δ A O B là tam giác đều

b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

c) Cho $$ ∠ A B M = 45 0 . Tính độ dài cung AI và $$ S q u a t AKI của đường tròn tâm K theo a

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H  $$ D ∈ A C , E ∈ A B

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. Từ đó suy ra  $$ ∠ B C D = ∠ A E D

b) Kẻ đường kính AK. Chứng minh  $$ A B . B C = A K . B D

c) Từ O kẻ $$ O M ⊥ B C M ∈ B C . Chứng minh H, M, K thẳng hàng.