Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

Cho hàm số  $F\left(x\right) = \int x\sqrt{x^2+1}dx$ Biết $F\left(0\right) = \frac{4}{3}$. Khi đó $F\left(2\sqrt{2}\right)$bằng

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số  $f\left(x\right) = \frac{\cos x}{2}$

Tìm nguyên hàm của hàm số  $y = {12}^{12x}$

Họ nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right) = x^2\sqrt{4+x^3}$

Tích phân ${\int }_0^{100}x.e^{2x}$ bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{x^2} (x^3-4x)$. Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết ${\int }_{-2}^{0}f(-x)dx = 2$ và ${\int }_1^{2}f(-2x)dx = 4$. Tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$.

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) = 1$ Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Tính tích phân $I = {\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ ta được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị $S = a^2+ab+3b^2$ là

Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số (H): $y = \frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Một học sinh làm bài tích phân $I = {\int }_0^1\frac{dx}{1+x^2}$ theo các bước sau

Các bước làm trên, bước nào bị sai

Cho hàm số f(x) liên tục trên ${\mathrm{ℝ}}^{+}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) \ge x+\frac{1}{x}$ và f(1) = 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right) = e^{2018x}$

Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân  $I={\int }_0^a\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$

Cho  ${\int }_{-2}^{1}f\left(x\right)dx = 3$Tính tích phân ${\int }_{-2}^1\left[2f\right(x) - 1]dx$

Tích phân  ${\int }_1^2{(x+3)}^{2}dx$  bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cos2x là

Cho ${\int }_{\frac{1}{3}}^1\frac{x}{3x + \sqrt{9x^2-1}}dx = a+b\sqrt{2}$  với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

Cho hàm số f(x)  xác định trên   $\mathrm{ℝ}\backslash \{-1;1\}$ và thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức P = f(0) + f(4)

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1  và

${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx = {\int }_0^1(x+1)e^{x}dx = \frac{e^2-1}{4}$

Tính tích phân  $I = {\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  $[0; +\infty ]$ và  ${\int }_0^{x^2}f\left(t\right)dt = x\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)$ tính f(4)

Cho hàm số  liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f(x) trục hoành và các đường thẳng x=a; x=b; (a<b) được xác định bởi công thức nào sau đây

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x - sin2x là

Cho hàm số f(x) liên tục trên  $\mathrm{ℝ}$ và thoả mãn  ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\mathrm{co}tx.f\left({\sin }^{2}x\right)dx = {\int }_1^{16}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{x}dx = 1$

Tính tích phân $I = {\int }_{\frac{1}{8}}^1\frac{f\left(\mathrm{\pi }4\mathrm{x}\right)}{x}dx$

Biết rằng  ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sin 2x.\ln (\tan x+1)dx = a\mathrm{\pi }+\mathrm{bln}2+\mathrm{c}$

với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính  $T = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-c$