Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right) = \frac{1}{5x-2}$

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx = 2, {\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx = -1$. Tính ${\int }_{-1}^2[x+2f(x)-3g(x\left)\right]dx$ 

Cho $F\left(x\right) = (x-1)e^x$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số  $f\text{'}\left(x\right)e^{2x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2+\cos x}$, trục hoành và các đườngthẳng x = 0; $x = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$  . Khốitròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằngbao nhiêu?

Cho ${\int }_0^{6}f\left(x\right)dx = 12$ . tính  ${\int }_0^{2}f\left(3x\right)dx = 12$

Cho hàm số f(x)  thỏa mãn f'(x) = 3 - 5sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho $F\left(x\right) = x^2$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số  $f\text{'}\left(x\right)e^{2x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{5x-2}$

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2+\sin x}$, trục hoành và các đường thẳng x = 0; $x=\mathrm{\pi }$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx = 2$ và ${\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx = -1$. Tính ${\int }_{-1}^2[x+2f(x) - 3g(x\left)\right]dx$

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) =e^x+2x$ thỏa mãn F(0)=3/2. Tìm F(x)

Cho ${\int }_0^1\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)dx = a\ln 2 + b\ln 3$ với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nàodưới đây đúng?

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = e^x$, trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng baonhiêu?

Cho  $F\left(x\right) = \frac{-1}{3x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$ Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx

Tìm nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right) = 7^x$

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx = 5$ Tính  $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left[f\left(x\right) + 2\sin x\right]dx$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn  $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) = 2$

Cho  hình phẳng d giới hạn bởi đường cong y= $\sqrt{x^2+1}$ , trục hoành và các đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể  tích V bằng bao nhiêu?

Cho F(x) = $\frac{1}{2x^2}$ là 1 nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)+f(-x) = x^2$. Tính  $I = {\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$

Cho $F\left(x\right) = \frac{a}{x}(\ln x +b)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1+\ln x}{x^2}$, trong đó $\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính S = a + b