Trang chủ Đề thi Lớp 12 Toán Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp án
thumbnail

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp án

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ


Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!



 

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm
Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S.
Câu 1: 1 điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) bằng
A.  
\(\frac{2}{3}\)
B.  
\(\frac{3}{2}\)
C.  
\(\frac{1}{3}\)
D.  
\(\frac{7}{3}\)
Câu 2: 1 điểm

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  
\(S = a + b\).
B.  
\(S = a - b\).
C.  
\(S = - a - b\).
D.  
\(S = b - a\).
Câu 3: 1 điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \ln x\), \(y = 1\) và đường thẳng \(x = 1\) bằng
A.  
\({e^2}\).
B.  
\(e + 2\).
C.  
C. 2e.
D.  
D. \(e - 2\).
Câu 4: 1 điểm
Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\). Với \(k \in \left( { - 1;1} \right)\), đường thẳng \(x = k\) chia hình phẳng \(\left( H \right)\) thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\) (như hình vẽ bên). Giá trị k để \({S_1} = {S_2}\) là
Media VietJack
A.  
\(2\ln 2 - 1\).
B.  
\(2\ln \left( {e - \frac{1}{e}} \right) - 1\).
C.  
\(\ln \left( {e + \frac{1}{e}} \right) - \ln 2\).
D.  
\(\ln 2\).
Câu 5: 1 điểm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên. Biết các miền A, B, \(x = 2\) có diện tích lần lượt là 32; 2; 3.

Tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( {2x + 2} \right) + 1} \right]dx} \)  bằng

Media VietJack

A.  
\(\frac{{45}}{2}\).
B.  
41.
C.  
37.
D.  
\(\frac{{41}}{2}\).
Câu 6: 1 điểm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.

Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Media VietJack

A.  
\(g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right) > g\left( 1 \right)\) .
B.  
\(g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right) > g\left( 1 \right)\).
C.  
\(g\left( 1 \right) > g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right)\).
D.  
\(g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)\).
Câu 2: 1 điểm

Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ sau.

Media VietJack

Câu 7: 1 điểm
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\), \(y = x\). Tính S.
A.  
\(S = 4\).
B.  
\(S = 8\).
C.  
\(S = 2\).
D.  
\(S = 0\).
Câu 8: 1 điểm
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(my = {x^2}\), \(mx = {y^2}\) (với \(m > 0\)). Tìm giá trị của m để \(S = 3\).
A.  
\(m = 1\).
B.  
\(m = 2\).
C.  
\(m = 3\).
D.  
\(m = 4\).
Câu 9: 1 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm \(y = {x^2}\) và \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) là \(S = a + b\ln 2\) với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của \(a + b\) là

A.  
\( - \frac{1}{3}\).
B.  
2.
C.  
\( - \frac{2}{3}\).
D.  
1.
Câu 10: 1 điểm
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) là
Media VietJack
A.  
\(\frac{{4\pi + \sqrt 3 }}{{12}}\).
B.  
\(\frac{{4\pi - \sqrt 3 }}{6}\)
C.  
\(\frac{{4\pi + 2\sqrt 3 - 3}}{6}\).
D.  
\(\frac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{3}\).
Câu 11: 1 điểm
Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng
Media VietJack
A.  
\(\frac{{37}}{{12}}\).
B.  
\(\frac{7}{{12}}\).
C.  
\(\frac{{11}}{{12}}\).
D.  
\(\frac{5}{{12}}\).
Câu 12: 1 điểm
Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{4}\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {0 \le x \le \frac{\pi }{4}} \right)\) làm một tam giác đều có cạnh là \(2\sqrt {\cos 2x} \).
A.  
\(V = \sqrt 3 \).
B.  
\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C.  
\(V = \frac{1}{2}\).
D.  
\(V = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 3: 1 điểm
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Câu 13: 1 điểm
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 2\), \(y = 0\), \(x = 1\), \(x = 2\). Gọi V lả thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  
\(V = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 2} \right)dx} \).
B.  
\(V = \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}dx} \).
C.  
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}dx} \).
D.  
\(V = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 2} \right)dx} \).
Câu 14: 1 điểm
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2x - 1} }}{{2x + 1}}\), trục hoành, hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\). Thể tích cảu vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình \(\left( H \right)\) quay xung quanh trục Ox bằng \(V = \pi \left( {\ln \frac{{\sqrt a }}{3} + b} \right)\), trong đó a, b là các số hữu tỷ. Khi đó tích a.b bằng
A.  
\(\frac{{10}}{3}\).
B.  
\( - \frac{{10}}{3}\).
C.  
2.
D.  
–2.
Câu 15: 1 điểm
Cho parabol \(\left( P \right)\): \(y = 16 - {x^2}\) và hai điểm \(A\left( {a;0} \right)\), \(B\left( { - a;0} \right)\); \(a < 0 < 4\). Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và trục Ox, \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình chữ nhật ABCD với C, D là hai điểm thuộc \(\left( P \right)\). Gọi V là thể tích hình tròn xoay có được khi xoay \(\left( H \right)\) quanh Oy và \({V_1}\) là thể tích hình tròn xoay có được khi xoay \(\left( {{H_1}} \right)\) quanh Oy. Giá trị lớn nhất của tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{V}\) bằng
A.  
\(\frac{2}{3}\).
B.  
\(\frac{1}{4}\).
C.  
\(\frac{1}{2}\).
D.  
\(\frac{3}{4}\).
Câu 16: 1 điểm
Kí-hiệu \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 1} \right){e^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox:
A.  
\(V = 4 - 2e\).
B.  
\(V = \left( {4 - 2e} \right)\pi \).
C.  
\(V = {e^2} - 5\).
D.  
\(V = \left( {{e^2} - 5} \right)\pi \).
Câu 17: 1 điểm
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\): \(y = 2{x^2}\) và \(\left( {{C_2}} \right)\): \({y^2} = 4x\). Quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích là
A.  
\(V = \frac{{88\pi }}{5}\).
B.  
\(V = \frac{{9\pi }}{{70}}\).
C.  
\(V = \frac{{4\pi }}{3}\).
D.  
\(V = \frac{{6\pi }}{5}\).
Câu 18: 1 điểm
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(\left( {{C_1}} \right)\): \(f\left( x \right) = x - \pi \), \(\left( {{C_2}} \right)\): \(g\left( x \right) = \sin x\) và \(x = 0\). Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do \(\left( H \right)\) quay quanh trục hoành và \(V = p{\pi ^2}\), \(p \in \left( \mathbb{Q} \right)\). Giá trị của 24p bằng
Media VietJack
A.  
8.
B.  
4.
C.  
24.
D.  
12.
Câu 19: 1 điểm

Để chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng \(OO' = 5\,cm\), \(OA = 10\,cm\), \(OB = 20\,cm\), đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

Media VietJack

A.  
\(\frac{{2750\pi }}{3}c{m^3}\).
B.  
\(\frac{{2500\pi }}{3}c{m^3}\).
C.  
\(\frac{{2050\pi }}{3}c{m^3}\).
D.  
\(\frac{{2250\pi }}{3}c{m^3}\).
Câu 20: 1 điểm

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \), \(y = 0\) và \(x = 4\) quanh trục Ox. Đường thẳng \(x = a\)\(\left( {0 < a < 4} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) tại M như hình vẽ bên dưới:

Media VietJack

Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng \(V = 2{V_1}\). Khi đó

A.  
\(a = 2\).
B.  
\(a = 2\sqrt 2 \).
C.  
\(a = \frac{5}{2}\).
D.  
\(a = 3\).

Xem thêm đề thi tương tự

thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Thể tích khối đa diện có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 5: Khối đa diện
Lớp 12;Toán

299 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

186,616 lượt xem 100,471 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số
Lớp 12;Toán

164 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

167,698 lượt xem 90,286 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Lớp 12;Toán

82 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

165,257 lượt xem 88,977 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp ánLớp 12Toán
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
Lớp 12;Toán

87 câu hỏi 5 mã đề 1 giờ

153,872 lượt xem 82,845 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 2: Logarit
Lớp 12;Toán

145 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

155,298 lượt xem 83,608 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 4: Số phức
Lớp 12;Toán

19 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

162,361 lượt xem 87,416 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân
Lớp 12;Toán

70 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

187,267 lượt xem 100,828 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số
Lớp 12;Toán

122 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

167,931 lượt xem 90,405 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 4: Số phức
Lớp 12;Toán

20 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

163,637 lượt xem 88,102 lượt làm bài

Bạn chưa chinh phục đề thi này!!!