Trang chủ Đề thi Lớp 12 Toán Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp án
thumbnail

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp án

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: TOÁN 12


Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!



 

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm
Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S.
Câu 1: 1 điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) bằng
A.  
\(\frac{2}{3}\)
B.  
\(\frac{3}{2}\)
C.  
\(\frac{1}{3}\)
D.  
\(\frac{7}{3}\)
Câu 2: 1 điểm

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 3\), \(x = 2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \), \(b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  
\(S = a + b\).
B.  
\(S = a - b\).
C.  
\(S = - a - b\).
D.  
\(S = b - a\).
Câu 3: 1 điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \ln x\), \(y = 1\) và đường thẳng \(x = 1\) bằng
A.  
\({e^2}\).
B.  
\(e + 2\).
C.  
C. 2e.
D.  
D. \(e - 2\).
Câu 4: 1 điểm
Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\). Với \(k \in \left( { - 1;1} \right)\), đường thẳng \(x = k\) chia hình phẳng \(\left( H \right)\) thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\) (như hình vẽ bên). Giá trị k để \({S_1} = {S_2}\) là
Hình ảnh
A.  
\(2\ln 2 - 1\).
B.  
\(2\ln \left( {e - \frac{1}{e}} \right) - 1\).
C.  
\(\ln \left( {e + \frac{1}{e}} \right) - \ln 2\).
D.  
\(\ln 2\).
Câu 5: 1 điểm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên. Biết các miền A, B, \(x = 2\) có diện tích lần lượt là 32; 2; 3.

Tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( {2x + 2} \right) + 1} \right]dx} \)  bằng

Hình ảnh

A.  
\(\frac{{45}}{2}\).
B.  
41.
C.  
37.
D.  
\(\frac{{41}}{2}\).
Câu 6: 1 điểm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.

Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình ảnh

A.  
\(g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right) > g\left( 1 \right)\) .
B.  
\(g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right) > g\left( 1 \right)\).
C.  
\(g\left( 1 \right) > g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right)\).
D.  
\(g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)\).
Câu 2: 1 điểm

Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ sau.

Hình ảnh

Câu 7: 1 điểm
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\), \(y = x\). Tính S.
A.  
\(S = 4\).
B.  
\(S = 8\).
C.  
\(S = 2\).
D.  
\(S = 0\).
Câu 8: 1 điểm
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(my = {x^2}\), \(mx = {y^2}\) (với \(m > 0\)). Tìm giá trị của m để \(S = 3\).
A.  
\(m = 1\).
B.  
\(m = 2\).
C.  
\(m = 3\).
D.  
\(m = 4\).
Câu 9: 1 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm \(y = {x^2}\) và \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) là \(S = a + b\ln 2\) với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của \(a + b\) là

A.  
\( - \frac{1}{3}\).
B.  
2.
C.  
\( - \frac{2}{3}\).
D.  
1.
Câu 10: 1 điểm
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) là
Hình ảnh
A.  
\(\frac{{4\pi + \sqrt 3 }}{{12}}\).
B.  
\(\frac{{4\pi - \sqrt 3 }}{6}\)
C.  
\(\frac{{4\pi + 2\sqrt 3 - 3}}{6}\).
D.  
\(\frac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{3}\).
Câu 11: 1 điểm
Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng
Hình ảnh
A.  
\(\frac{{37}}{{12}}\).
B.  
\(\frac{7}{{12}}\).
C.  
\(\frac{{11}}{{12}}\).
D.  
\(\frac{5}{{12}}\).
Câu 12: 1 điểm
Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{4}\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {0 \le x \le \frac{\pi }{4}} \right)\) làm một tam giác đều có cạnh là \(2\sqrt {\cos 2x} \).
A.  
\(V = \sqrt 3 \).
B.  
\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C.  
\(V = \frac{1}{2}\).
D.  
\(V = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 3: 1 điểm
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Câu 13: 1 điểm
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 2\), \(y = 0\), \(x = 1\), \(x = 2\). Gọi V lả thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  
\(V = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 2} \right)dx} \).
B.  
\(V = \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}dx} \).
C.  
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}dx} \).
D.  
\(V = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 2} \right)dx} \).
Câu 14: 1 điểm
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2x - 1} }}{{2x + 1}}\), trục hoành, hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\). Thể tích cảu vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình \(\left( H \right)\) quay xung quanh trục Ox bằng \(V = \pi \left( {\ln \frac{{\sqrt a }}{3} + b} \right)\), trong đó a, b là các số hữu tỷ. Khi đó tích a.b bằng
A.  
\(\frac{{10}}{3}\).
B.  
\( - \frac{{10}}{3}\).
C.  
2.
D.  
–2.
Câu 15: 1 điểm
Cho parabol \(\left( P \right)\): \(y = 16 - {x^2}\) và hai điểm \(A\left( {a;0} \right)\), \(B\left( { - a;0} \right)\); \(a < 0 < 4\). Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và trục Ox, \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình chữ nhật ABCD với C, D là hai điểm thuộc \(\left( P \right)\). Gọi V là thể tích hình tròn xoay có được khi xoay \(\left( H \right)\) quanh Oy và \({V_1}\) là thể tích hình tròn xoay có được khi xoay \(\left( {{H_1}} \right)\) quanh Oy. Giá trị lớn nhất của tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{V}\) bằng
A.  
\(\frac{2}{3}\).
B.  
\(\frac{1}{4}\).
C.  
\(\frac{1}{2}\).
D.  
\(\frac{3}{4}\).
Câu 16: 1 điểm
Kí-hiệu \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 1} \right){e^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox:
A.  
\(V = 4 - 2e\).
B.  
\(V = \left( {4 - 2e} \right)\pi \).
C.  
\(V = {e^2} - 5\).
D.  
\(V = \left( {{e^2} - 5} \right)\pi \).
Câu 17: 1 điểm
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\): \(y = 2{x^2}\) và \(\left( {{C_2}} \right)\): \({y^2} = 4x\). Quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích là
A.  
\(V = \frac{{88\pi }}{5}\).
B.  
\(V = \frac{{9\pi }}{{70}}\).
C.  
\(V = \frac{{4\pi }}{3}\).
D.  
\(V = \frac{{6\pi }}{5}\).
Câu 18: 1 điểm
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(\left( {{C_1}} \right)\): \(f\left( x \right) = x - \pi \), \(\left( {{C_2}} \right)\): \(g\left( x \right) = \sin x\) và \(x = 0\). Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do \(\left( H \right)\) quay quanh trục hoành và \(V = p{\pi ^2}\), \(p \in \left( \mathbb{Q} \right)\). Giá trị của 24p bằng
Hình ảnh
A.  
8.
B.  
4.
C.  
24.
D.  
12.
Câu 19: 1 điểm

Để chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng \(OO' = 5\,cm\), \(OA = 10\,cm\), \(OB = 20\,cm\), đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

Hình ảnh

A.  
\(\frac{{2750\pi }}{3}c{m^3}\).
B.  
\(\frac{{2500\pi }}{3}c{m^3}\).
C.  
\(\frac{{2050\pi }}{3}c{m^3}\).
D.  
\(\frac{{2250\pi }}{3}c{m^3}\).
Câu 20: 1 điểm

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \), \(y = 0\) và \(x = 4\) quanh trục Ox. Đường thẳng \(x = a\)\(\left( {0 < a < 4} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) tại M như hình vẽ bên dưới:

Hình ảnh

Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng \(V = 2{V_1}\). Khi đó

A.  
\(a = 2\).
B.  
\(a = 2\sqrt 2 \).
C.  
\(a = \frac{5}{2}\).
D.  
\(a = 3\).

Xem thêm đề thi tương tự

thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Lớp 12;Toán

82 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

165,270 lượt xem 88,977 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp ánLớp 12Toán
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
Lớp 12;Toán

87 câu hỏi 5 mã đề 1 giờ

153,917 lượt xem 82,845 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số
Lớp 12;Toán

164 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

167,733 lượt xem 90,286 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 4: Số phức
Lớp 12;Toán

19 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

162,388 lượt xem 87,416 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 2: Logarit
Lớp 12;Toán

145 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

155,333 lượt xem 83,608 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Thể tích khối đa diện có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 5: Khối đa diện
Lớp 12;Toán

299 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

186,648 lượt xem 100,471 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Lớp 12;Toán

51 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

185,999 lượt xem 100,135 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Lớp 12;Toán

56 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

188,361 lượt xem 101,402 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân
Lớp 12;Toán

62 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

184,330 lượt xem 99,239 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!